Doba funkce y = 3sen (4x) je 2π / 4 = π / 2. Abychom jasně pochopili důvod tohoto tvrzení, musíme znát definici periody funkce a periody funkce sin (x); trochu o grafování funkcí také pomůže.
Trigonometrické funkce, jako je sinus a kosinus (sin (x) a cos (x)), jsou velmi užitečné v matematice i inženýrství.
Slovo perioda se odkazuje na opakování události, tak říkat, že funkce je periodická je ekvivalentní k říkat “jeho graf je opakování kusu křivky.” Jak je vidět na předchozím obrázku, funkce sin (x) je periodická.
Periodické funkce
Funkce f (x) se říká, že je periodická, pokud existuje skutečná hodnota p ≠ 0 tak, že f (x + p) = f (x) pro všechny x v doméně funkce. V tomto případě je doba funkce p.
Nejmenší kladné reálné číslo p, které vyhovuje definici, se obecně nazývá periody funkce.
Jak je vidět na předchozím grafu, funkce sin (x) je periodická a její perioda je 2π (funkce cosine je také periodická, s periodou rovnající se 2π).
Změny v grafu funkce
Nechť f (x) je funkce, jejíž graf je znám, a nechť c je kladná konstanta. Co se stane s grafem f (x), když se f (x) vynásobí c? Jinými slovy, jaký je graf c * f (x) a f (cx)?
Graf c * f (x)
Při násobení funkce externě kladnou konstantou prochází graf f (x) změnou výstupních hodnot; to znamená, že změna je vertikální a existují dva případy:
- Pokud je c> 1, pak graf podstoupí svislý úsek s faktorem c.
- Ano 0
Graf f (cx)
Když je argument funkce násoben konstantou, graf f (x) prochází změnou vstupních hodnot; to znamená, že změna je horizontální a stejně jako dříve mohou existovat dva případy:
- Pokud je c> 1, graf podstupuje horizontální kompresi s faktorem 1 / c.
- Ano 0
Období funkce y = 3sen (4x)
Je třeba poznamenat, že ve funkci f (x) = 3sen (4x) existují dvě konstanty, které mění graf sinusové funkce: jedna se násobí externě a druhá interně.
3, které je mimo sinusovou funkci, to, co dělá, je prodloužení funkce vertikálně faktorem 3. To znamená, že graf funkce 3 sin (x) bude mezi hodnotami -3 a 3.
4 uvnitř sinusové funkce způsobí, že graf funkce podstoupí horizontální kompresi faktorem 1/4.
Na druhé straně je perioda funkce měřena horizontálně. Protože období funkce sin (x) je 2π, s ohledem na sin (4x) se velikost periody změní.
Chcete-li zjistit, jaká je doba y = 3sin (4x), stačí znásobit periodu funkce sin (x) 1/4 (kompresní faktor).
Jinými slovy, perioda funkce y = 3sin (4x) je 2π / 4 = π / 2, jak je vidět na posledním grafu.
Reference
- Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus Mathematics. Prentice Hall PTR.
- Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus matematika: přístup k řešení problémů (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
- Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage Learning.
- Pérez, CD (2006). Přepočet. Pearsonovo vzdělávání.
- Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Počet (deváté vydání). Prentice Hall.
- Saenz, J. (2005). Diferenciální počet s časnými transcendentními funkcemi pro vědu a techniku (druhé vydání). Přepona.
- Sullivan, M. (1997). Přepočet. Pearsonovo vzdělávání.