- Hlavní rozdíly mezi kruhem a obvodem
- Definice
- Kartézské rovnice
- Grafy na karteziánské rovině
- Rozměry
- Trojrozměrné obrázky, které vytvářejí
- Reference
Kruh a obvod jsou dva velmi podobné geometrické pojmy, uvádějí však dva různé objekty. Při mnoha příležitostech je chyba způsobena tím, že kruh nazýváte kruhem a naopak. Tento článek zmíní některé rozdíly mezi těmito dvěma koncepty.
Tyto koncepty se liší v několika aspektech, jako jsou: jejich definice, karteziánské rovnice, které je reprezentují, oblast karteziánské roviny, kterou okupují, a trojrozměrné obrázky, které tvoří.
Chcete-li si všimnout rozdílů v kreslení kruhu a obvodu, je vhodné při kreslení použít barvy.
Hlavní rozdíly mezi kruhem a obvodem
Definice
Obvod: kruh je uzavřená křivka tak, že všechny body křivky jsou v pevné vzdálenosti "r", nazývané poloměr, od pevného bodu "C", nazývaného střed obvodu.
Kruh: je to oblast roviny, která je ohraničena kruhem, to znamená, že jsou to všechny body, které jsou v kruhu.
Lze také říci, že kružnicí jsou všechny body, které jsou od bodu „C“ menší nebo rovno „r“.
Zde vidíte první rozdíl mezi těmito pojmy, protože kruh je jen uzavřená křivka, zatímco kruh je oblast roviny ohraničené kružnicí.
Kartézské rovnice
Kartézská rovnice, která představuje kružnici, je (x-x0) ² + (y-y0) ² = r², kde „x0“ a „y0“ jsou kartézské souřadnice středu kruhu a „r“ je poloměr.
Na druhé straně je karteziánská rovnice kruhu (x-x0) ² + (y-y0) ² ≤ r² nebo (x-x0) ² + (y-y0) ² <r².
Rozdíl mezi rovnicemi spočívá v tom, že po obvodu je to vždy rovnost, zatímco v kruhu je to nerovnost.
Důsledkem toho je, že střed kruhu nepatří k obvodu, zatímco střed kruhu vždy patří do kruhu.
Grafy na karteziánské rovině
Vzhledem k definicím uvedeným v bodě 1 je vidět, že grafy kruhu a kruhu jsou:
Na obrázcích vidíte rozdíl, který byl zmíněn v bodě 1. Kromě toho se rozlišuje mezi dvěma možnými kartézskými rovnicemi kruhu. Když je nerovnost přísná, okraj kruhu není v grafu zahrnut.
Rozměry
Další rozdíl, který lze pozorovat, je s ohledem na rozměry těchto dvou objektů.
Protože obvod je pouze křivka, jedná se o jednorozměrný obrázek, má tedy pouze délku. Kruh je naproti tomu dvourozměrný obrázek, má tedy délku a šířku, takže má přidruženou oblast.
Délka kruhu o poloměru "r" je rovna 2π * r a plocha kruhu o poloměru "r" je π * r².
Trojrozměrné obrázky, které vytvářejí
Pokud se vezme v úvahu graf kruhu a otočí se kolem čáry, která prochází jeho středem, získá se trojrozměrný objekt, který je koulí.
Je třeba objasnit, že tato koule je dutá, to znamená, že je to jen okraj. Příkladem koule je fotbalový míč, protože uvnitř je pouze vzduch.
Na druhé straně, pokud je stejný postup prováděn s kruhem, získá se koule, ale je vyplněna, to znamená, že koule není dutá.
Příkladem této naplněné koule může být baseball.
Proto jsou generované trojrozměrné objekty závislé na tom, zda je použit obvod nebo kruh.
Reference
- Basto, JR (2014). Matematika 3: Základní analytická geometrie. Grupo Editorial Patria.
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematika: přístup k řešení problémů pro učitele základní školy. Editoři López Mateos.
- Bult, B., & Hobbs, D. (2001). Lexikon matematiky (ilustrované vydání). (FP Cadena, Trad.) AKAL Editions.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L., a Aldea, CC (1986). Matematika. Geometrie. Reforma horního cyklu ministerstva školství EGB.
- Schneider, W., a Sappert, D. (1990). Praktická příručka technického kreslení: úvod do základů průmyslového technického kreslení. Reverte.
- Thomas, GB, a Weir, MD (2006). Výpočet: několik proměnných. Pearsonovo vzdělávání.