KLASIFIKACE REÁLNÝCH ČÍSEL - VĚDA - 2025

Hlavní klasifikace reálných čísel je rozdělena na přirozená čísla, celá čísla, racionální čísla a iracionální čísla. Reálná čísla jsou reprezentována písmenem R.

Existuje mnoho způsobů, jak mohou být různá reálná čísla konstruována nebo popsána, od jednodušších forem po složitější, v závislosti na matematické práci, která má být vykonána.

Jak jsou klasifikována reálná čísla?

- Přirozená čísla

Přirozená čísla jsou reprezentována písmenem (n) a jsou používána pro počítání (0,1,2,3,4…). Například „ v zahradě je patnáct růží“, „Počet obyvatel Mexika je 126 milionů lidí“ nebo „Součet dvou a dvou jsou čtyři “. Je třeba poznamenat, že některé klasifikace zahrnují 0 jako přirozené číslo a jiné nikoli.

Dvě děti dělají součet dvou přirozených čísel.

Přirozená čísla nezahrnují čísla, která mají desetinnou část. Proto „Populace Mexika je 126,2 milionu lidí“ nebo „Teplota 24,5 ° C“ nelze považovat za přirozená čísla.

V běžné řeči, jako například na základních školách, lze přirozená čísla nazvat čísla počítání, která vylučují záporná celá čísla a nulu.

Přirozená čísla jsou základem, s nímž lze rozšířit mnoho dalších sad čísel: celá čísla, racionální čísla, reálná čísla a komplexní čísla.

Vlastnosti přirozených čísel, jako je dělitelnost a rozdělení primárních čísel, jsou studovány v teorii čísel. Problémy spojené s počítáním a uspořádáním, jako jsou výčet a rozdělení, jsou studovány v kombinatorice.

Mají několik vlastností, například: sčítání, násobení, odčítání, dělení atd.

Pořadové a kardinální čísla

Přirozená čísla mohou být ordinální nebo kardinální.

Kardinální čísla by byla ta, která se používají jako přirozená čísla, jak jsme již zmínili v příkladech. „Mám dvě sušenky“, „jsem otec tří dětí“, „Krabice obsahuje dva krémy zdarma “.

Ordinály jsou ty, které vyjadřují pořadí nebo označují pozici. Například v závodě je uveden pořadí příchodu běžců, počínaje vítězem a končící posledním, který dosáhl cílové čáry.

Tímto způsobem bude řečeno, že vítězem je „první“, další „druhý“, další „třetí“ a tak dále až do poslední. Tato čísla mohou být reprezentována písmenem v pravé horní části pro zjednodušení psaní (1., 2., 3., 4. atd.).

- Celá čísla

Celá čísla se skládají z těchto přirozených čísel a jejich protikladů, tj. Záporných čísel (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…). Stejně jako přirozená čísla nezahrnují tato čísla ani čísla s desetinnou částí.

Příkladem celých čísel by bylo „průměrně před 30º v Německu“, „na konci měsíce jsem zůstal na 0“, „Chcete-li přejít dolů do suterénu, musíte stisknout tlačítko -1 výtahu“.

Celá čísla pak nelze psát pomocí zlomkové komponenty. Například čísla jako 8,58 nebo √2 nejsou celá čísla.

Celá čísla jsou reprezentována písmenem (Z). Z je podmnožinou skupiny racionálních čísel Q, která zase tvoří skupinu reálných čísel R. Stejně jako přirozená čísla je i Z nekonečnou početnou skupinou.

Celá čísla tvoří nejmenší skupinu a nejmenší množinu přirozených čísel. V algebraické teorii čísel se celá čísla někdy nazývají iracionálními celými čísly, která je odlišují od algebraických celých čísel.

- Racionální čísla

Soubor racionálních čísel je reprezentován písmenem (Q) a zahrnuje všechna ta čísla, která lze zapsat jako zlomek celých čísel.

To znamená, že tato sada obsahuje přirozená čísla (4/1), celá čísla (-4/1) a přesná desetinná čísla (15.50 = 1550/100).

Distribuce 1/6 sýru je racionální číslo.

Desetinná expanze racionálního čísla vždy končí po konečném počtu číslic (např.: 15,50) nebo když se stejná konečná posloupnost číslic začne znovu a znovu opakovat (např: 0,3456666666666666…). Proto jsou do sady racionálních čísel zahrnuta čísla. čisté noviny nebo smíšené noviny.

Každé opakující se nebo desítkové desetinné číslo dále představuje racionální číslo. Tato tvrzení platí nejen pro základnu 10, ale také pro jakoukoli jinou celočíselnou základnu.

Skutečné číslo, které není racionální, se nazývá iracionální. Iracionální čísla zahrnují například,2, π a e. Protože je celá skupina racionálních čísel spočítatelná a skupina reálných čísel nelze spočítat, lze říci, že téměř všechna reálná čísla jsou iracionální.

Racionální čísla lze formálně definovat jako třídy ekvivalence dvojic celých čísel (p, q) tak, že q ≠ 0 nebo ekvivalentní vztah definovaný (p1, q1) (p2, q2), pouze pokud p1, q2 = p2q1.

Racionální čísla spolu s sčítáním a násobením tvoří pole formuláře, která tvoří celá čísla a jsou obsažena v jakékoli větvi, která obsahuje celá čísla.

- Iracionální čísla

Iracionální čísla jsou všechna reálná čísla, která nejsou racionálními čísly; iracionální čísla nelze vyjádřit jako zlomky. Racionální čísla jsou čísla tvořená zlomky celých čísel.

V důsledku Cantorova testu, který říká, že všechna reálná čísla jsou nepočítatelná a racionální čísla lze spočítat, lze dojít k závěru, že téměř všechna reálná čísla jsou iracionální.

Když je poloměr délky dvou liniových segmentů iracionálním číslem, lze říci, že tyto liniové segmenty jsou nepřekonatelné; což znamená, že není dostatečná délka, takže každý z nich by mohl být „změřen“ konkrétním celočíselným násobkem.

Mezi iracionálními čísly je poloměr π obvodu kruhu k jeho průměru, Eulerovo číslo (e), zlaté číslo (φ) a druhá odmocnina dvou; dále, všechny kořeny přirozených čísel jsou iracionální. Jedinou výjimkou z tohoto pravidla jsou dokonalé čtverce.

Je vidět, že když jsou iracionální čísla vyjádřena pozičním způsobem v číselném systému (jako například v desetinných číslech), nekončí ani se neopakují.

To znamená, že neobsahují posloupnost číslic, což je opakování, kterým je vytvořena jedna řádka reprezentace.

Zjednodušení iracionálního čísla pi.

Například: desetinná reprezentace čísla π začíná číslem 3.14159265358979, ale neexistuje konečný počet číslic, které mohou přesně reprezentovat π, ani je nelze opakovat.

Důkaz, že desetinná expanze racionálního čísla musí končit nebo opakovat, je jiný než důkaz, že desetinné rozšíření musí být racionálním číslem; Přestože jsou tyto testy základní a poněkud zdlouhavé, vyžadují určitou práci.

Obvykle matematici obvykle neberou pojem „konec nebo opakování“, aby definovali koncept racionálního čísla.

Iracionální čísla lze také zpracovat pomocí nespojitých zlomků.

Reference

1. Klasifikace reálných čísel. Obnoveno z webu chilimath.com.
2. Přirozené číslo. Obnoveno z wikipedia.org.
3. Klasifikace čísel. Obnoveno z ditutor.com.
4. Obnoveno z wikipedia.org.
5. Iracionální číslo. Obnoveno z wikipedia.org.