KOEFICIENT VARIACE: K ČEMU SLOUŽÍ, VÝPOČET, PŘÍKLADY, CVIČENÍ - DUDAS - 2025

Variační koeficient (CV) vyjadřuje směrodatnou odchylku s ohledem na průměr. To znamená, že se snaží vysvětlit, jak velká je hodnota standardní odchylky vzhledem k průměru.

Například variabilní výška pro čtvrté srovnávače má variační koeficient 12%, což znamená, že standardní odchylka je 12% střední hodnoty.

Zdroj: vlastní zpracování stránky lifeder.com

Označený CV, variační koeficient je bez jednotky a je získán vydělením směrodatné odchylky střední hodnotou a vynásobením stovkou.

Čím menší je variační koeficient, tím méně rozptyluje data od průměru. Například v proměnné s průměrem 10 a další s průměrem 25, obě se standardní odchylkou 5, jsou jejich variační koeficienty 50% a 20%. V první proměnné je samozřejmě větší variabilita (disperze) než ve druhé.

Je vhodné pracovat s variačním koeficientem pro proměnné měřené v poměrové stupnici, tj. Stupnice s absolutní nulou bez ohledu na měrnou jednotku. Příkladem je proměnná vzdálenost, na které nezáleží, pokud se měří v yardech nebo metrech, nulové yardy nebo nulové metry znamenají totéž: nulová vzdálenost nebo posunutí.

K čemu je variační koeficient?

Variační koeficient slouží k:

- Porovnejte variabilitu mezi distribucemi, ve kterých se jednotky liší. Například, pokud chcete porovnat variabilitu v měření vzdálenosti ujeté dvěma různými vozidly, z nichž jedno bylo měřeno v kilometrech a druhé v kilometrech.

- Kontrastní variabilitu mezi distribucemi, ve kterých jsou jednotky stejné, ale jejich realizace jsou velmi odlišné. Příklad, kdy se porovnává variabilita měření vzdálenosti ujeté dvěma různými vozidly, která byla měřena v kilometrech, ale u nichž jedno vozidlo najelo celkem 10 000 km a druhé 700 km.

- Variační koeficient se často používá jako indikátor spolehlivosti ve vědeckých experimentech. Říká se, že pokud je variační koeficient 30% nebo větší, měly by být výsledky experimentu vyřazeny z důvodu jejich nízké spolehlivosti.

- Umožňuje předpovídat, jak jsou seskupeny kolem průměru hodnoty studované proměnné, aniž by bylo známo její rozdělení. To je velmi užitečné při odhadu chyb a výpočtu velikosti vzorku.

Předpokládejme, že proměnné hmotnost a výška lidí se měří v populaci. Hmotnost s CV 5% a výška s CV 14%. Pokud chcete odebrat vzorek z této populace, velikost vzorku musí být větší pro odhady výšky než hmotnosti, protože existuje větší variabilita v měření výšky než v případě hmotnosti.

Důležitým pozorováním užitečnosti variačního koeficientu je to, že ztrácí význam, když je hodnota střední hodnoty blízká nule. Průměr je dělitel výpočtu CV, a proto velmi malé hodnoty způsobují, že hodnoty CV jsou velmi velké a případně nevyčíslitelné.

Jak se počítá?

Výpočet variačního koeficientu je poměrně jednoduchý, stačí znát aritmetický průměr a směrodatnou odchylku sady dat, aby se vypočítal podle vzorce:

V případě, že nejsou známy, ale údaje jsou k dispozici, lze aritmetický průměr a směrodatnou odchylku vypočítat dříve pomocí následujících vzorců:

Příklady

Příklad 1

Byly změřeny hmotnosti v kg u skupiny 6 osob: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Chceme znát variační koeficient proměnné hmotnosti.

Začíná výpočtem aritmetického průměru a směrodatné odchylky:

Odpověď: variační koeficient proměnné hmotnosti 6 osob ve vzorku je 16,64%, s průměrnou hmotností 50 kg a standardní odchylkou 8,32 kg.

Příklad 2

V nemocniční pohotovosti se tělesná teplota odebírá ve stupních Celsia u 5 dětí, o které se pečuje. Výsledky jsou 39., 38., 40., 38. a 40.. Jaký je variační koeficient proměnné teploty?

Začíná výpočtem aritmetického průměru a směrodatné odchylky:

Nyní je ve vzorci nahrazen variačním koeficientem:

Ans: variační koeficient teplotní proměnné 5 dětí ve vzorku je 2,56%, s průměrnou teplotou 39 ° C a směrodatnou odchylkou 1 ° C.

Při teplotě je třeba při manipulaci s váhami postupovat opatrně, protože se jedná o proměnnou měřenou v intervalové stupnici, nemá absolutní nulu. Ve studovaném případě, co by se stalo, kdyby byly teploty transformovány ze stupňů Celsia na stupně Fahrenheita:

Aritmetický průměr a směrodatná odchylka se počítají:

Nyní je ve vzorci nahrazen variačním koeficientem:

Ans: variační koeficient teplotní proměnné 5 dětí ve vzorku je 1,76%, s průměrnou teplotou 102,2 ° F a standardní odchylkou 1,80 ° F.

Je pozorováno, že průměr, směrodatná odchylka a variační koeficient se liší, pokud se teplota měří ve stupních Celsia nebo ve stupních Fahrenheita, i když jsou to stejné děti. Měřítko intervalu měření je takové, které vytváří tyto rozdíly, a proto je třeba při použití variačního koeficientu při porovnávání proměnných na různých stupnicích dbát opatrnosti.

Řešená cvičení

Cvičení 1

Byly měřeny hmotnosti v kg 10 zaměstnanců na poště: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Chceme znát variační koeficient proměnné hmotnosti.

Aritmetický průměr a směrodatná odchylka se počítají:

Nyní je ve vzorci nahrazen variačním koeficientem:

Odpověď: variační koeficient variabilní hmotnosti 10 osob na poště je 19,74%, s průměrnou hmotností 73,80 kg a standardní odchylkou 14,57 kg.

Cvičení 2

V určitém městě se měří výšky 9 465 dětí ze všech škol v první třídě, přičemž se dosáhne průměrné výšky 109,90 centimetrů se standardní odchylkou 13,59 cm. Vypočítejte variační koeficient.

Ans: variační koeficient variabilní výšky dětí první třídy ve městě je 12,37%.

Cvičení 3

Strážce parku má podezření, že populace černých a bílých králíků v jeho parku nemají stejnou variabilitu ve velikosti. Aby to dokázal, odebral vzorky 25 králíků z každé populace a získal následující výsledky:

- Bílí králíci: průměrná hmotnost 7,65 kg a směrodatná odchylka 2,55 kg -

Černá králíci: průměrná hmotnost 6,00 kg a směrodatná odchylka 2,43 kg

Je správce parku v pořádku? Odpověď na hypotézu strážce parku lze získat pomocí variačního koeficientu:

Odpověď: variační koeficient hmotností černých králíků je téměř o 7% větší než u bílých králíků, takže lze říci, že strážce parku má pravdu v jeho podezření, že variabilita hmotností obou populací králíků nejsou si rovni.

Reference

1. Freund, R.; Wilson, W.; Mohr, D. (2010). Statistické metody. Třetí ed. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordon, R.; Camargo, I. (2015). Výběr statistik pro odhad experimentální přesnosti v pokusech s kukuřicí. Mesoamerican Agronomy Magazine. Obnoveno z časopisů.ucr.ac.cr.
3. Gorgas, J.; Cardiel, N.; Zamorano, J. (2015). Základní statistika pro studenty přírodních věd. Fakulta fyzikálních věd. Complutense University of Madrid.
4. Salinas, H. (2010). Statistiky a pravděpodobnosti. Obnoveno z mat.uda.cl.
5. Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometrie. Principy a praxe statistiky v biologickém výzkumu. Třetí ed. Blume Editions.
6. Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Statistika. Čtvrté ed. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Statistiky aplikované na zdravotnické vědy. Elsevier Spain SL
8. Wikipedia (2019). Variační koeficient. Obnoveno z en.wikipedia.org.