KRITÉRIA ODDĚLITELNOSTI: CO JSOU, PRO CO JSOU A PRAVIDLA - MATEMATIKA - 2025

Mezi kritéria pro dělitelnost jsou teoretické argumenty používané k určení, zda je celé číslo je dělitelné jiné celé číslo. Protože rozdělení musí být přesné, toto kritérium se vztahuje pouze na množinu celých čísel Z. Například číslo 123 je dělitelné třemi podle kritérií dělitelnosti 3, která budou specifikována později.

Dělení je považováno za přesné, pokud je jeho zbytek roven nule, zbytek je diferenciální hodnota získaná tradiční metodou manuálního dělení. Pokud se zbytek liší od nuly, je dělení nepřesné a je nutné vyjádřit výslednou hodnotu desítkovými hodnotami.

Zdroj: Pexels.com

Jaká jsou kritéria dělitelnosti?

Jeho největší užitečnost je stanovena před tradičním manuálním dělením, kde je nutné vědět, zda bude po provedení uvedeného dělení získáno celé číslo.

Jsou běžné při získávání kořenů metodou Ruffini a dalšími postupy souvisejícími s factoringem. Jedná se o oblíbený nástroj pro studenty, kteří z pedagogických důvodů dosud nemají dovoleno používat kalkulačky nebo nástroje pro digitální kalkulaci.

Nejběžnější pravidla

Pro mnoho celých čísel existují kritéria dělitelnosti, která se většinou používají pro práci s prvočísly. Lze je však použít i u jiných typů čísel. Některá z těchto kritérií jsou definována níže.

Kritérium dělitelnosti jednoho „1“

Pro číslo jedna neexistuje žádné specifické kritérium dělitelnosti. Je pouze nutné prokázat, že každé celé číslo je dělitelné jedním. To proto, že každé číslo vynásobené jedním zůstává nezměněno.

Kritérium dělitelnosti dvou „2“

Potvrzuje se, že číslo je dělitelné dvěma, pokud jeho poslední číslice nebo číslo vztahující se k jednotkám je nula nebo sudá.

Jsou pozorovány následující příklady:

234: Dělí se 2, protože končí 4, což je sudá postava.

2035: Nelze je dělit 2, protože 5 není sudé.

1200: Je dělitelná 2, protože jeho poslední číslice je nula.

Kritérium dělitelnosti tří "3"

Číslice bude dělitelná třemi, pokud se součet jejích samostatných číslic rovná násobku tří.

123: Je dělitelná třemi, protože součet jeho podmínek 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Není dělitelná 3, což je ověřeno ověřením, že 4 + 5 +1 = 10, není násobkem tří.

Kritérium dělitelnosti čtyř „4“

Chcete-li zjistit, zda je číslo násobkem čtyř, musíte ověřit, že jeho poslední dvě číslice jsou 00 nebo násobek čtyř.

3822: Při pozorování jeho posledních dvou číslic "22" je podrobně uvedeno, že se nejedná o násobek čtyř, proto číslo nelze dělit číslem 4.

644: Víme, že 44 = 4 x 11, takže 644 je dělitelné čtyřmi.

3200: Jelikož jeho poslední čísla jsou 00, dochází k závěru, že číslo je dělitelné čtyřmi.

Kritérium dělitelnosti pěti "5"

Je docela intuitivní, že dělitelnost pěti je, že jeho poslední číslice se rovná pěti nebo nule. Protože v tabulce pěti je pozorováno, že všechny výsledky končí jedním z těchto dvou čísel.

350, 155 a 1605 jsou podle tohoto kritéria čísla dělitelná pěti.

Kritérium dělitelnosti šesti "6"

Aby bylo číslo dělitelné šesti, musí být pravda, že je dělitelné současně mezi 2 a 3. To dává smysl, protože rozklad 6 se rovná 2 × 3.

Pro kontrolu dělitelnosti na šest jsou kritéria pro 2 a 3 analyzována samostatně.

468: Tím, že končí sudým číslem, splňuje kritérium dělitelnosti o 2. Samostatným přidáním číslic, které tvoří číslo, získáme 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Kritérium dělitelnosti 3 je splněno. 468 je tedy dělitelné šesti.

622: Jeho sudé číslo odpovídající jednotkám naznačuje, že je dělitelné 2. Ale při samostatném sčítání číslic 6 + 2 + 2 = 10, což není násobek 3. Tímto způsobem je ověřeno, že 622 nelze dělit šest.

Kritérium dělitelnosti sedmi "7"

Pro toto kritérium musí být celé číslo rozděleno na 2 části; jednotek a zbytek čísla. Kritériem dělitelnosti sedmi bude to, že odečet mezi počtem bez jednotek a dvojnásobkem jednotek se rovná nule nebo násobku sedmi.

Tomu nejlépe rozumějí příklady.

133: Počet bez nich je 13 a dvakrát je 3 × 2 = 6. Tímto způsobem se odečte. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Tím je zajištěno, že 133 je dělitelné 7.

8435: Provádí se odečtení 843 - 10 = 833. Vzhledem k tomu, že 833 je stále ještě příliš velký na to, aby určil dělitelnost, proces se použije ještě jednou. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. 8435 je tedy dělitelné sedmi.

Osm "8" dělitelnosti

Musí být pravda, že poslední tři číslice čísla jsou 000 nebo násobek 8.

3456 a 73000 jsou dělitelné osmi.

Kritérium dělitelnosti devíti „9“

Podobně jako u kritéria dělitelnosti tří musí být ověřeno, že součet jeho samostatných číslic se rovná násobku devíti.

3438: Když je součet vytvořen, dostaneme 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Je tedy ověřeno, že 3438 je dělitelná devíti.

1451: Přidávání číslic samostatně, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Protože to není násobek devíti, je ověřeno, že 1451 nelze dělit devíti.

Kritérium dělitelnosti deseti „10“

Pouze čísla končící nulou budou dělitelné desítkou.

20, 1000 a 2030 jsou dělitelné deseti.

Kritérium dělitelnosti jedenácti „11“

Jedná se o jeden z nejsložitějších, ale jeho práce zaručuje snadné ověření. Aby bylo číslo dělitelné jedenácti, musí být zajištěno, že součet číslic v sudé poloze, mínus, součet číslic v liché poloze je roven nule nebo násobku jedenácti.

39.369: Součet sudých čísel bude 9 + 6 = 15. A součet čísel na liché pozici je 3 + 3 + 9 = 15. Tímto způsobem se při odečtení 15 - 15 = 0 ověřuje, že 39 369 je dělitelné jedenácti.

Reference

1. Kritéria dělitelnosti. NN Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Elementární teorie čísel v devíti kapitolách. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14. října 1999
3. Dějiny teorie čísel: Dělitelnost a primalita. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub. Co., 1971
4. Dělitelnost určitých kvadratických čísel tříd dvěma silami. Peter Stevenhagen. University of Amsterdam, Katedra matematiky a informatiky, 1991
5. Elementární aritmetika. Enzo R. Gentile. Generální sekretariát Organizace amerických států, Regionální program pro vědecký a technologický rozvoj, 1985