Abychom věděli, co je druhá odmocnina 3, je důležité znát definici druhé odmocniny čísla.
Vzhledem k kladnému číslu „a“ je druhá odmocnina „a“, označená √a, kladným číslem „b“, takže když je „b“ vynásobeno, výsledkem je „a“.
Matematická definice říká: √a = b, a pouze tehdy, b² = b * b = a.
Proto, abychom věděli, co je druhá odmocnina 3, tj. Hodnota √3, musí být nalezeno číslo „b“ tak, že b² = b * b = √3.
Navíc √3 je iracionální číslo, takže se skládá z nekonečného neperiodického počtu desetinných míst. Z tohoto důvodu je obtížné vypočítat druhou odmocninu 3 ručně.
Druhá odmocnina 3
Pokud používáte kalkulačku, můžete vidět, že druhá odmocnina 3 je 1.73205080756887…
Nyní byste se mohli pokusit ručně přiblížit toto číslo následujícím způsobem:
-1 * 1 = 1 a 2 * 2 = 4, to znamená, že druhá odmocnina 3 je číslo mezi 1 a 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 a 1,8 * 1,8 = 3,24, proto první desetinné místo je 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 a 1,74 * 1,74 = 3,02, takže druhé desetinné místo je 3.
-1,732 * 1,732 = 2,99 a 1,733 * 1,733 = 3,003, proto třetí desetinné místo je 2.
A tak můžete pokračovat. Toto je ruční způsob výpočtu druhé odmocniny 3.
Existují také další mnohem pokročilejší techniky, například Newton-Raphsonova metoda, což je numerická metoda pro výpočet aproximací.
Kde najdeme číslo √3?
Vzhledem ke složitosti čísla je možné si myslet, že se neobjevuje v každodenních objektech, ale je to nepravdivé. Pokud máme krychli (čtvereček) tak, že délka jejích stran je 1, budou mít úhlopříčky krychle míru 3.
K ověření se používá Pythagorova věta, která říká: vzhledem k pravoúhlému trojúhelníku je čtverec přebalu roven součtu čtverců nohou (c² = a² + b²).
Tím, že máme kostku se stranou 1, máme úhlopříčku čtverce její základny rovnou součtu čtverců nohou, tj. C² = 1² + 1² = 2, proto úhlopříčka základních měr √2.
Nyní lze pro výpočet úhlopříčky krychle pozorovat následující obrázek.
Nový pravoúhlý trojúhelník má nohy délky 1 a and2, proto při výpočtu Pythagorovy věty pro výpočet délky jeho úhlopříčky dostaneme: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, to je řekněme, C = √3.
Délka úhlopříčky krychle se stranou 1 je tedy rovna 3.
√3 iracionální číslo
Na začátku bylo řečeno, že √3 je iracionální číslo. Abychom to zkontrolovali, předpokládá se podle absurdity, že se jedná o racionální číslo, se kterým existují dvě čísla „a“ a „b“, relativní prvočísla, takže a / b = √3.
Srovnáním poslední rovnosti a řešením pro „a²“ se získá následující rovnice: a² = 3 * b². Toto říká, že “a²” je násobek 3, což vede k závěru, že “a” je násobek 3.
Protože "a" je násobek 3, existuje celé číslo "k", takže a = 3 * k. Nahrazením ve druhé rovnici tedy získáme: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², což je stejné jako b² = 3 * k².
Stejně jako dříve i tato poslední rovnost vede k závěru, že „b“ je násobkem 3.
Závěrem lze říci, že „a“ a „b“ jsou násobky 3, což je rozpor, protože byly původně považovány za relativní prvočísla.
Proto √3 je iracionální číslo.
Reference
- Bails, B. (1839). Arismatické zásady. Vytištěno Ignacio Cumplido.
- Bernadet, JO (1843). Kompletní základní pojednání o lineárním kreslení s aplikacemi na umění. José Matas.
- Herranz, DN a Quirós. (1818). Univerzální, čistá, závěť, církevní a komerční aritmetika. tiskárna, která pocházela z Fuentenebra.
- Preciado, CT (2005). Matematický kurz 3.. Editorial Progreso.
- Szecsei, D. (2006). Základní matematika a před algebra (ilustrované vydání). Kariéra Press.
- Vallejo, JM (1824). Dětská aritmetika… Imp. To bylo od Garcíy.