Tyto části kartézské roviny jsou složeny ze dvou reálných, kolmic, které rozdělují kartézský letadlo do čtyř oblastí. Každá z těchto oblastí se nazývá kvadranty a prvky karteziánské roviny se nazývají body. Rovina, spolu s souřadnými osami, se nazývá karteziánské letadlo na počest francouzského filozofa Reného Descartese, který vynalezl analytickou geometrii.
Obě čáry (nebo souřadnicové osy) jsou kolmé, protože mezi nimi svírají úhel 90 ° a protínají se ve společném bodě (počátku). Jedna z linií je vodorovná, nazývá se původ x (nebo vodorovná osa) a druhá linie je vertikální, nazývá se původ y (nebo ordinate).
Kbolino / public domain
Pozitivní polovina osy X je vpravo od počátku a kladná polovina osy Y je od počátku. To umožňuje rozlišit čtyři kvadranty kartézské roviny, což je velmi užitečné při vykreslování bodů v rovině.
Body kartézské roviny
Každému bodu P v rovině lze přiřadit dvojici reálných čísel, která jsou jeho kartézskými souřadnicemi.
Pokud prochází vodorovná čára a svislá čára P a protínají osy X a Y v bodech a a b, jsou souřadnice P (a, b). (A, b) se nazývá uspořádaná dvojice a pořadí, ve kterém jsou čísla zapsána, je důležité.
První číslo, a, je "x" souřadnice (nebo abscisa) a druhé číslo, b, je "y" souřadnice (nebo ordinát). Používá se zápis P = (a, b).
Ze způsobu konstrukce karteziánské roviny je zřejmé, že počátek odpovídá souřadnicím 0 v ose "x" a 0 v ose "y", tj. O = (0,0).
Kvadranty karteziánského letadla
Jak je vidět na předchozích obrázcích, souřadné osy vytvářejí čtyři různé regiony, které jsou kvadranty karteziánské roviny, které jsou označeny písmeny I, II, III a IV, a tyto se od sebe liší znaménkem, že body mají které jsou v každém z nich.
Kvadrant
Body kvadrantu I jsou ty, které mají obě souřadnice s kladným znaménkem, to znamená, že jejich souřadnice x a souřadnice y jsou kladné.
Například bod P = (2,8). Pro jeho zobrazení je bod 2 umístěn na ose "x" a bod 8 na ose "y", poté jsou nakresleny svislé a vodorovné čáry, a kde se protínají, je místo, kde je bod P.
Kvadrant
Body v kvadrantu II mají zápornou souřadnici „x“ a kladnou souřadnici „y“. Například bod Q = (- 4,5). Jedná se o grafický postup jako v předchozím případě.
Kvadrant
V tomto kvadrantu je znaménko obou souřadnic záporné, to znamená, že souřadnice „x“ a souřadnice „y“ jsou negativní. Například bod R = (- 5, -2).
Kvadrant
V kvadrantu IV mají body kladnou souřadnici „x“ a zápornou souřadnici „y“. Například bod S = (6, -6).
Reference
- Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra a trigonometrie s analytickou geometrií. Pearsonovo vzdělávání.
- Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage Learning.
- Leal, JM, a Viloria, NG (2005). Analytická geometrie roviny. Mérida - Venezuela: Editorial Venezolana CA
- Oteyza, E. (2005). Analytická geometrie (druhé vydání). (GT Mendoza, Ed.) Pearson Education.
- Oteyza, E. d., Osnaya, EL, Garciadiego, CH, Hoyo, AM, & Flores, AR (2001). Analytická geometrie a trigonometrie (1. vydání). Pearsonovo vzdělávání.
- Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Počet (deváté vydání). Prentice Hall.
- Scott, CA (2009). Karteziánská rovinná geometrie, část: Analytické kuželosečky (1907) (dotisk ed.). Zdroj blesku.