Tyto prvky vektoru jsou směru, vzdálenost, a modul. V matematice, fyzice a inženýrství je vektor geometrický objekt, který má velikost (nebo délku) a směr. Podle vektorové algebry mohou být vektory přidány do jiných vektorů.
Vektor je to, co je potřeba, aby se dostal z bodu A do bodu B. Vektory hrají ve fyzice důležitou roli: rychlost a zrychlení pohybujícího se objektu a síly na něj působící lze popsat pomocí vektorů.
Mnoho vektorů lze považovat za vektory. Matematická reprezentace fyzického vektoru závisí na souřadnicovém systému použitém k jeho popisu.
Existuje několik tříd vektorů, mezi nimi najdeme kluzné vektory, kolineární vektory, souběžné vektory, polohové vektory, volné vektory, paralelní vektory a koplanární vektory.
Prvky vektoru
Vektor má hlavně tři prvky: směr, smysl a modul.
Vektor je entita, která má velikost i směr. Příklady vektorů zahrnují posun, rychlost, zrychlení a sílu. K popisu jednoho z těchto vektorových veličin je nutné najít velikost a směr.
Například, pokud je rychlost objektu 25 metrů za sekundu, pak je popis rychlosti objektu neúplný, protože objekt se může pohybovat 25 metrů za sekundu na jih nebo 25 metrů za sekundu na sever, nebo 25 metrů za sekundu jihovýchodně.
Aby bylo možné plně popsat rychlost objektu, musí být definovány oba: jak velikost 25 metrů za sekundu, tak i směr, například na jih.
Aby tyto popisy vektorových množství byly užitečné, je důležité, aby se všichni shodli na tom, jak je popsán směr objektu.
Většina lidí je zvyklá na myšlenku, že východní směr odkazuje na mapu, pokud se podíváte doprava. Jde však o pouhou konvenci, kterou tvůrci map používají už léta, aby se všichni mohli dohodnout.
Jaký je tedy směr vektorového množství, které nesměřuje na sever nebo východ, ale někde mezi severem a východem? Pro tyto případy je důležité, aby existovala konvence popisující směr uvedeného vektoru.
Tato úmluva se označuje jako CCW. Pomocí této konvence můžeme popsat směr jakéhokoli vektoru z hlediska jeho úhlu natočení doleva.
Při použití této konvence by byl severní směr 90 °, protože kdyby vektor směřoval na východ, musel by se otočit o 90 ° doleva, aby dosáhl severního bodu.
Směr západ by byl také umístěn na 180 °, protože vektor směřující na západ by musel být otočen o 180 ° doleva, aby ukazoval na západní bod.
Jinými slovy, směr vektoru bude představován přímkou obsaženou ve vektoru nebo libovolnou přímkou, která je s ním rovnoběžná, Bude určena úhlem vytvořeným mezi vektorem a jakoukoli jinou referenční čarou. Jinými slovy, směr čáry, která je ve vektoru nebo nějaká čára rovnoběžná s ní, je směr vektoru.
Smysl
Smysl vektoru odkazuje na prvek, který popisuje, jak bod A končí na konec B:
Směr vektoru je určen řadou dvou bodů na přímce rovnoběžné s vektorem, na rozdíl od směru vektoru, který je určen vztahem mezi vektorem a jakoukoli referenční linií a / nebo rovinou.
Směr vektoru určuje orientace i směr. Orientace říká, v jakém úhlu je vektor, a smysl říká, kam směřuje.
Směr vektoru stanoví pouze úhel, který vektor vytváří se svou vodorovnou osou, ale to může vytvořit dvojznačnost, protože šipka může ukazovat ve dvou opačných směrech a stále vytvářet stejný úhel.
Smysl vyjasňuje tuto dvojznačnost a označuje, kam šipka směřuje nebo kam směřuje vektor.
Nějak nám smysl říká, v jakém pořadí se má vektor číst. Označuje, kde vektor začíná a končí.
Modul
Modul nebo amplituda vektoru může být definována jako délka segmentu AB. Modul může být reprezentován délkou, která je úměrná hodnotě vektoru. Modul vektoru bude vždy nulový, nebo v jiných případech nějaké kladné číslo.
V matematice bude vektor definován svou euklidovskou vzdáleností (modulem), směrem a smyslem.
Euklidovská vzdálenost nebo euklidovská vzdálenost je „obyčejná“ vzdálenost v přímé linii mezi dvěma body umístěnými v euklidovském prostoru. S touto vzdáleností se euklidovský prostor stává metrickým prostorem.
Euklidovská vzdálenost mezi dvěma body, například P a Q, je vzdálenost mezi úsečkou, která je spojuje:
Pozice bodu v euklidovském prostoru n je vektor. P a Q jsou tedy vektory, počínaje počátkem prostoru a jejich body označující dva body.
Euklidovská norma, velikost nebo euklidovská vzdálenost vektoru měří délku tohoto vektoru.
Reference
- Vektorový směr. Obnoveno z webu physicsclassroom.com.
- Jaký je smysl pro vektor? Obnoveno z webu physics.stackexchange.com.
- Jaký je rozdíl mezi směrem, smyslem a orientací? Obnoveno z math.stackexchange.com.
- Euklidovská vzdálenost. Obnoveno z wikipedia.org.