Chcete-li vědět, kolik hran má hexagonální hranol, musíte znát význam „hran“, „hranol“ a „hexagonální“. První dva pojmy jsou obecné definice a třetí koncept se týká tvaru geometrického útvaru.
Když mluvíme o šestiúhelníku, je zmínka o šestiúhelníku (mnohoúhelníku). Předpona „hexa“ označuje, že polygon má šest stran.
Hrana je hrana objektu. Geometricky je to čára, která spojuje dva po sobě jdoucí vrcholy geometrického útvaru.
Hranol je geometrický útvar ohraničený dvěma základnami, které jsou rovnoběžné a stejné polygony a jejich boční plochy jsou rovnoběžníky.
Na následujícím obrázku je vidět, že boční plochy hexagonálního hranolu mohou být obdélníky, ale mohou to být rovnoběžníky.
Podle typu rovnoběžníků lze prémie rozdělit na dva typy: rovný a šikmý.
Jak spočítat hrany hexagonálního hranolu?
Počet hran, které bude mít šestihranný hranol, se nezmění, ať se jedná o rovný nebo šikmý hranol. Počet hran nezávisí také na délce stran.
Počítání hran hexagonálního hranolu lze provést několika způsoby. Níže jsou popsány dva způsoby:
1 - Rozložte hranol
Jedním ze způsobů, jak spočítat hrany, je rozklad hexagonálního hranolu na jeho dvě základny a jeho boční plochy. Tímto způsobem se získají dva hexagony a rovnoběžník s pěti vnitřními čarami.
Každý šestiúhelník má šest hran, proto hranol bude mít více než 12 hran.
Na první pohled se předpokládá, že rovnoběžník obsahuje devět hran (sedm svislých a dvě vodorovné). Je však vhodné tento případ zastavit a analyzovat.
Když je rovnoběžník ohnut tak, aby tvořil hranol, je vidět, že první řádek vlevo se spojí s poslední řádkou vpravo, přičemž obě linie představují jeden okraj.
Ale co dvě vodorovné čáry?
Když se všechny kusy znovu spojí, vodorovné čáry se spojí, každá se šesti hranami každého šestiúhelníku. Z tohoto důvodu by počítání samostatně bylo chybou.
Paralelogram tedy obsahuje šest hran hranolu, které spolu s 12 hranami počítanými na začátku dává celkem 18 hran.
2.- Promítání každé hrany
Jiný způsob, mnohem snazší spočítat hrany, je použití skutečnosti, že základny hexagonálních hranolů jsou hexagony, takže každá základna má šest hran.
Na druhé straně je z každého vrcholu šestiúhelníku promítnuta jedna hrana do odpovídajícího vrcholu druhého šestiúhelníku; to znamená, že existuje šest hran, které spojují jednu základnu s druhou.
Přidáním všech okrajů získáte celkem 18 hran.
závěr
Může být ukázáno, že počet hran hranolu je roven trojnásobku počtu hran, které má mnohoúhelník, který jej tvoří.
Pětiúhelníkový hranol proto bude mít 3 * 5 = 15 hran, heptagonální hranol bude mít 3 * 7 = 21 hran, a proto může být aplikován na jakýkoli hranol.
Reference
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematika: přístup k řešení problémů pro učitele základní školy. Editoři López Mateos.
- Fregoso, RS, a Carrera, SA (2005). Matematika 3. Redakční program.
- Gallardo, G., & Pilar, PM (2005). Matematika 6. Redakční program.
- Gutiérrez, CT, a Cisneros, MP (2005). 3. matematický kurz. Editorial Progreso.
- Kinsey, L., a Moore, TE (2006). Symetrie, tvar a prostor: Úvod do matematiky prostřednictvím geometrie (ilustrovaný, dotisk red.). Springer Science & Business Media.
- Mitchell, C. (1999). Oslňující vzory matematických linií (ilustrovaná ed.). Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Kreslím 6.. Editorial Progreso.