ROZKLAD PŘIROZENÝCH ČÍSEL (PŘÍKLADY A CVIČENÍ) - MATEMATIKA - 2025

Rozklad přirozených čísel může být podáván různými způsoby: jako produkt prvočinitele, jako součet síly dva a aditiv rozkladu. Budou podrobně vysvětleny níže.

Užitečnou vlastností mocnin dvou je to, že dokážou převést číslo z desetinného systému na číslo z binárního systému. Například 7 (číslo v desítkové soustavě) je ekvivalentní číslu 111, protože 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Počítají se přirozená čísla

Přirozená čísla jsou čísla, pomocí kterých lze objekty spočítat a spočítat. Ve většině případů se přirozená čísla považují za počínaje 1. Tato čísla se vyučují ve škole a jsou užitečná téměř ve všech činnostech každodenního života.

Způsoby, jak rozložit přirozená čísla

Jak již bylo zmíněno, zde jsou tři různé způsoby rozkladu přirozených čísel.

Rozklad jako produkt hlavních faktorů

Každé přirozené číslo lze vyjádřit jako součin prvočísel. Pokud je číslo již prvořadé, je jeho rozklad sám vynásoben jedním.

Pokud ne, dělí se nejmenší prvočíslo, kterým je dělitelné (může být jednorázově nebo několikrát), dokud nezíská prvočíslo.

Například:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Rozklad jako součet pravomocí 2

Další zajímavou vlastností je, že jakékoli přirozené číslo lze vyjádřit jako součet sil 2. Například:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Aditivní rozklad

Dalším způsobem, jak rozložit přirozená čísla, je zvážení jejich desítkového číslovacího systému a hodnoty místa každé číslice.

To se získá tak, že se vezmou v úvahu údaje zprava doleva a počínaje jednotkou, deset, sto, tisíc jednotek, deset tisíc, sto tisíc, milion jednotek atd. Tato jednotka je vynásobena odpovídajícím číslovacím systémem.

Například:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1 000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Cvičení a řešení

Zvažte číslo 865236. Najděte jeho rozklad na součin prvočísel, součtu mocnin 2 a jeho aditivního rozkladu.

Rozklad na produkt prvočísel

-As 865236 je sudá, můžete si být jisti, že nejmenší základ, kterým je dělitelná, je 2.

-Dělením 2 získáte: 865236 = 2 * 432618. Znovu získáte sudé číslo.

- Pokračuje v dělení, dokud není získáno liché číslo. Pak: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

- Poslední číslo je liché, ale je dělitelné 3, protože součet jeho číslic je.

-So, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Číslo 72103 je prvotřídní.

- Proto je požadovaný rozklad poslední.

Rozklad

- Hledá se nejvyšší síla 2, která je nejblíže 865236.

-To je 2 ^ 19 = 524288. Nyní opakujte totéž pro rozdíl 865236 - 524288 = 340948.

- Nejbližší síla v tomto případě je 2 ^ 18 = 262144. Nyní pokračujeme s 340948-262144 = 78804.

- V tomto případě je nejbližší výkon 2 ^ 16 = 65536. Pokračujte 78804 - 65536 = 13268 a dostaneme, že nejbližší výkon je 2 ^ 13 = 8192.

-Now s 13268 - 8192 = 5076 a získáte 2 ^ 12 = 4096.

-Při 5076 - 4096 = 980 a máme 2 ^ 9 = 512. Pokračujeme s 980 - 512 = 468 a nejbližší výkon je 2 ^ 8 = 256.

-Now přichází 468 - 256 = 212 s 2 ^ 7 = 128.

-Then 212 - 128 = 84 s 2 ^ 6 = 64.

-Now 84 - 64 = 20 s 2 ^ 4 = 16.

-A nakonec 20 - 16 = 4 s 2 ^ 2 = 4.

Nakonec musíte:

865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Aditivní rozklad

Identifikujeme jednotky, které máme, že jednotka odpovídá číslu 6, deseti až 3, stovkám až dvěma, jednotkám od tisíců do 5, desítkám od tisíců do 6 a stovkám od tisíců k 8.

Pak, 865236 = 8 * 100 000 + 6 * 10 000 + 5 * 1 000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800 000 + 60 000 + 5 000 + 200 + 30 + 6.

Reference

1. Barker, L. (2011). Vyrovnané texty pro matematiku: počet a operace. Učitel vytvořil materiály.
2. Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Používáme čísla. Benchmark Education Company.
3. Doudna, K. (2010). Nikdo nepoužívá čísla, když používáme čísla! Nakladatelská společnost ABDO.
4. Fernández, JM (1996). Projekt přístupu k chemickým dluhopisům. Reverte.
5. Hernández, J. d. (sf). Matematický zápisník. Práh.
6. Lahora, MC (1992). Matematické aktivity s dětmi od 0 do 6 let. Vydání Narcea.
7. Marín, E. (1991). Španělská gramatika. Editorial Progreso.
8. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Digitální systémy: principy a aplikace. Pearsonovo vzdělávání.