Úhlové posunutí je generována při objekt pohybuje podél dráhy nebo cesta mající obvodově. To se liší od vysídlení; Zatímco úhlové posunutí měří ujetý úhel, posunutí měří vzdálenost.
K výpočtu úhlového posunutí objektu pohybujícího se po obvodu lze použít dva způsoby: pokud je znám počáteční a konečný úhel, bude úhlové posunutí odečtením mezi konečným úhlem a počátečním úhlem.
Grafické znázornění úhlového posunu
Pokud je známa délka posunu (délka oblouku obvodu) a poloměr obvodu, je úhlové posunutí dáno θ = l / r.
Vzorce
K získání výše popsaných vzorců lze pozorovat následující obrázky:
První ukazuje, proč se úhlové posunutí rovná odečtení konečného úhlu mínus počáteční úhel.
Na druhém obrázku je vzorec pro délku oblouku obvodu. Proto se získá řešení pro 9 vzorce popsaného na začátku.
Cvičení
Níže jsou uvedena některá cvičení, kde by měla být použita definice úhlového posunu a kde jsou použity vzorce popsané výše.
První cvičení
Juan uběhl vzdálenost 35 metrů na kruhové atletické dráze, jejíž poloměr se rovná 7 metrů. Najděte úhlové posunutí, které Juan provedl.
Řešení
Protože je známa vzdálenost oblouku a poloměr obvodu, je možné použít druhý vzorec pro poznání úhlového posunu Juana. Podle výše uvedeného vzorce máme θ = 35/7 = 5 radiánů.
Druhé cvičení
Pokud Mario ve svém vozidle cestoval půl kruhové závodní dráhy, jaké je úhlové posunutí, které Mario provedl?
Řešení
V tomto cvičení bude použit první vzorec. Protože je známo, že Mario zakryl střed tratě, lze předpokládat, že závod odstartoval v úhlu 0 ° a když dosáhl středu obvodu, procestoval 180 °. Odpověď je proto 180 ° -0 ° = 180 ° = π radiánů.
Třetí cvičení
Maria má kruhový bazén. Váš pes běží kolem bazénu na vzdálenost 18 metrů. Pokud je poloměr bazénu 3 metry, jaké je úhlové posunutí domácího mazlíčka?
Řešení
Protože fond je kruhový a je znám poloměr bazénu, lze použít druhý vzorec.
Je známo, že poloměr je roven 3 metry a vzdálenost, kterou zvíře prochází, je 18 metrů. Realizovaný úhlový posun je tedy roven 9 = 18/3 = 6 radiánů.
Reference
- Basto, JR (2014). Matematika 3: Základní analytická geometrie. Grupo Editorial Patria.
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematika: přístup k řešení problémů pro učitele základní školy. Editoři López Mateos.
- Bult, B., & Hobbs, D. (2001). Lexikon matematiky (ilustrované vydání). (FP Cadena, Trad.) AKAL Editions.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L., a Aldea, CC (1986). Matematika. Geometrie. Reforma horního cyklu ministerstva školství EGB.
- Schneider, W., a Sappert, D. (1990). Praktická příručka technického kreslení: úvod do základů průmyslového technického kreslení. Reverte.
- Thomas, GB, a Weir, MD (2006). Výpočet: několik proměnných. Pearsonovo vzdělávání.