OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY, JEJÍŽ SKLON JE ROVEN 2/3 - MATEMATIKA - 2025

Obecná rovnice přímky L je následující: Ax + By + C = 0, kde A, B a C jsou konstanty, x je nezávislá proměnná a y závislá proměnná.

Sklon přímky, obecně označený písmenem m, který prochází body P = (x1, y1) a Q = (x0, y0), je následující kvocient m: = (y1-y0) / (x1) -x0).

Sklon čáry představuje určitým způsobem sklon; Více formálně, sklon čáry je tečna úhlu to dělá s osou X.

Je třeba poznamenat, že pořadí, ve kterém jsou body pojmenovány, je lhostejné, protože (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Sklon čáry

Pokud jsou známy dva body, kterými prochází čára, je snadné vypočítat její sklon. Ale co když tyto body nejsou známy?

S ohledem na obecnou rovnici přímky Ax + By + C = 0, její sklon je m = -A / B.

Jaká je obecná rovnice přímky, jejíž sklon je 2/3?

Protože sklon přímky je 2/3, je stanovena rovnost -A / B = 2/3, se kterou můžeme vidět, že A = -2 a B = 3. Obecná rovnice přímky se sklonem rovným 2/3 je tedy -2x + 3y + C = 0.

Mělo by být objasněno, že pokud jsou vybrány A = 2 a B = -3, získá se stejná rovnice. Ve skutečnosti 2x-3y + C = 0, což se rovná předchozímu vynásobenému -1. Znak C nezáleží, protože je to obecná konstanta.

Další pozorování, které lze provést, je to, že pro A = -4 a B = 6 je získána stejná čára, přestože jejich obecná rovnice je jiná. V tomto případě je obecná rovnice -4x + 6y + C = 0.

Existují i ​​jiné způsoby, jak najít obecnou rovnici přímky?

Odpověď je ano. Pokud je znám sklon přímky, existují dva způsoby, kromě předchozího, najít obecnou rovnici.

K tomu se používají rovnice Point-Slope a Cut-Slope rovnice.

- Rovnice Point-Slope: pokud m je sklon přímky a P = (x0, y0) bod, kterým prochází, pak se rovnice y-y0 = m (x-x0) nazývá rovnice Point-Slope.

- Rovnice řezu: Pokud m je sklon přímky a (0, b) je řez čarou s osou Y, pak se rovnice y = mx + b nazývá rovnice řezu.

V prvním případě se získá, že rovnice Point-Slope přímky, jejíž sklon je 2/3, je dána výrazem y-y0 = (2/3) (x-x0).

Pro dosažení obecné rovnice vynásobte 3 na obou stranách a všechny termíny jsou seskupeny na jedné straně rovnosti, s níž se získá, že -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 je obecná rovnice čára, kde C = 2 × 0-3y0.

Pokud se použije druhý případ, získá se, že rovnice Cut-Slope přímky, jejíž sklon je 2/3, je y = (2/3) x + b.

Znovu vynásobením 3 na obou stranách a seskupením všech proměnných dostaneme -2x + 3y-3b = 0. Ten je obecná rovnice přímky, kde C = -3b.

Když se podíváme pozorně na oba případy, můžeme vidět, že druhý případ je jednoduše konkrétním případem prvního (když x0 = 0).

Reference

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus Mathematics. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus matematika: přístup k řešení problémů (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integrální počet. Vydavatelé a distributéři v Atlantiku.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage Learning.
5. Leal, JM, a Viloria, NG (2005). Analytická geometrie roviny. Mérida - Venezuela: Editorial Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Přepočet. Pearsonovo vzdělávání.
7. Saenz, J. (2005). Diferenciální počet s časnými transcendentními funkcemi pro vědu a techniku ​​(druhé vydání). Přepona.
8. Sullivan, M. (1997). Přepočet. Pearsonovo vzdělávání.