EXISTUJÍ SCALENE TROJÚHELNÍKY S PRAVÝM ÚHLEM? - MATEMATIKA - 2025

Existuje mnoho scalenových trojúhelníků s pravým úhlem. Před přechodem k tématu je nejprve nutné znát různé typy trojúhelníků, které existují.

Trojúhelníky jsou rozděleny do dvou tříd, které jsou: jejich vnitřní úhly a délky jejich stran.

Součet vnitřních úhlů libovolného trojúhelníku se vždy rovná 180 °. Ale podle míry vnitřních úhlů jsou klasifikovány jako:

- Akutní úhel: jsou takové trojúhelníky, že jejich tři úhly jsou ostré, to znamená, že každý měří méně než 90 °.

- Obdélník: jsou trojúhelníky, které mají pravý úhel, tj. Úhel, který měří 90 °, a proto jsou další dva úhly ostré.

- tupý úhel: jsou trojúhelníky, které mají tupý úhel, tj. úhel, jehož míra je větší než 90 °.

Scalene trojúhelníky s pravým úhlem

Zájem v této části je zjistit, zda má scalenový trojúhelník pravý úhel.

Jak je uvedeno výše, pravý úhel je úhel, jehož míra je 90 °. Zbývá znát pouze definici scalenova trojúhelníku, která závisí na délce stran trojúhelníku.

Klasifikace trojúhelníků podle jejich stran

Podle délky jejich stran se trojúhelníky dělí na:

- Rovnostranný: jsou všechny tyto trojúhelníky takové, že délky jejich tří stran jsou stejné.

- Isosceles: jsou trojúhelníky, které mají přesně dvě strany stejné délky.

- Scalene: jsou trojúhelníky, ve kterých mají tři strany různá měřítka.

Formulace rovnocenné otázky

Otázka rovnocenná s otázkou v názvu zní: „Existují trojúhelníky, které mají tři strany s různými rozměry a tento má úhel 90 °?“

Odpověď, jak bylo řečeno na začátku, je Ano. Není velmi obtížné tuto odpověď zdůvodnit.

Pokud se podíváte pozorně, žádný pravoúhlý trojúhelník není rovnostranný, může to být ospravedlněno pythagorovou větou pro pravé trojúhelníky, která říká:

Vzhledem k tomu, že pravoúhlý trojúhelník je takový, že délky jeho nohou jsou „a“ a „b“ a délka jeho předpěry je „c“, máme tu c² = a² + b², se kterou můžeme vidět, že délka předpona „c“ je vždy větší než délka každé nohy.

Protože o „a“ a „b“ není řečeno, znamená to, že pravoúhlým trojúhelníkem mohou být Isosceles nebo Scalene.

Pak stačí vybrat libovolný pravoúhlý trojúhelník tak, aby jeho nohy měly různá měřítka, a tak byl vybrán scalene trojúhelník, který má pravý úhel.

Příklady

- Pokud vezmeme v úvahu pravoúhlý trojúhelník, jehož nohy mají délky 3, respektive 4, pak lze pomocí Pythagorovy věty dospět k závěru, že přepážka bude mít délku 5. To znamená, že trojúhelník je scalen a má pravý úhel.

- Nechť ABC je pravoúhlý trojúhelník s nohami opatření 1 a 2. Pak je délka jeho přetížení √5, s čímž jsme dospěli k závěru, že ABC je pravoúhlý pravoúhlý trojúhelník.

Ne každý trojúhelníkový trojúhelník má pravý úhel. Můžeme považovat trojúhelník jako ten na následujícím obrázku, který je scalen, ale žádný z jeho vnitřních úhlů není správný.

Reference

1. Bernadet, JO (1843). Kompletní základní pojednání o lineárním kreslení s aplikacemi na umění. José Matas.
2. Kinsey, L., a Moore, TE (2006). Symetrie, tvar a prostor: Úvod do matematiky prostřednictvím geometrie. Springer Science & Business Media.
3. M., S. (1997). Trigonometrie a analytická geometrie. Pearsonovo vzdělávání.
4. Mitchell, C. (1999). Oslňující vzory matematických linií. Scholastic Inc.
5. R., MP (2005). Kreslím 6.. Pokrok.
6. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrie. Editorial Tecnologica de CR.