HYDRODYNAMIKA: ZÁKONY, APLIKACE A ŘEŠENÁ CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Tyto hydrodynamiky je součástí hydrauliky, která se zaměřuje na studium pohybu tekutin a interakcí tekutin pohyblivých své meze. Co se týče jeho etymologie, původ slova je v latinském termínu hydrodynamika.

Název hydrodynamiky je dán Danielem Bernoulli. Byl jedním z prvních matematiků, kteří prováděli hydrodynamické studie, které publikoval v roce 1738 ve své práci Hydrodynamica. Tekutiny v pohybu se nacházejí v lidském těle, například v krvi, která cirkuluje žilami, nebo ve vzduchu, který protéká plícemi.

Tekutiny se také nacházejí v mnoha aplikacích v každodenním životě i ve strojírenství; například ve vodovodním potrubí, plynovém potrubí atd.

Z toho všeho je patrný význam tohoto odvětví fyziky; ne pro své uplatnění se nacházejí v oblasti zdravotnictví, strojírenství a stavebnictví.

Na druhou stranu je důležité objasnit tuto hydrodynamiku jako vědeckou součást řady přístupů, když se zabýváme studiem tekutin.

Přístupy

Při studiu tekutin v pohybu je nutné provést řadu aproximací, které usnadní jejich analýzu.

Tímto způsobem se má za to, že tekutiny jsou nepochopitelné, a proto jejich hustota zůstává při změnách tlaku nezměněna. Dále se předpokládá, že energetické ztráty viskozitní tekutiny jsou zanedbatelné.

Nakonec se předpokládá, že k proudění tekutin dochází v ustáleném stavu; to znamená, že rychlost všech částic, které procházejí stejným bodem, je vždy stejná.

Zákony hydrodynamiky

Hlavní matematické zákony upravující pohyb tekutin a nejdůležitější veličiny, které je třeba zvážit, jsou shrnuty v následujících oddílech:

Rovnice kontinuity

Rovnice kontinuity je ve skutečnosti rovnicí pro zachování hmoty. Lze to shrnout takto:

Vzhledem k tomu, potrubí a vzhledem k tomu dvě části S ₁ a S ₂, máme kapaliny, obíhající rychlostí V ₁ a V ₂, v tomto pořadí.

Pokud sekce spojující tyto dvě sekce nevytváří vstupy ani spotřeby, pak lze konstatovat, že množství kapaliny, které prochází první sekcí v jednotce času (tzv. Hmotnostní tok), je stejné, které prochází skrz druhá sekce.

Matematické vyjádření tohoto zákona je následující:

v ₁ ∙ S ₁ = v ₂ ∙ S ₂

Bernoulliho princip

Tento princip stanoví, že ideální tekutina (bez tření nebo viskozity), která je v cirkulačním režimu uzavřeným potrubím, bude mít vždy v cestě stálou energii.

Bernoulliho rovnice, která není ničím jiným než matematickým vyjádřením jeho věty, se vyjadřuje takto:

v ² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstanta

V tomto výrazu v představuje rychlost tekutiny v uvažovaném řezu, ƿ je hustota tekutiny, P je tlak tekutiny, g je hodnota zrychlení gravitace a z je výška měřená ve směru gravitace.

Torricelliho zákon

Torricelliho věta, Torricelliho zákon nebo Torricelliho princip spočívá v přizpůsobení Bernoulliho principu konkrétnímu případu.

Zejména zkoumá, jak se kapalina uzavřená v nádobě chová, když se pohybuje gravitační silou skrz malou díru.

Princip může být stanoven následujícím způsobem: rychlost vytlačování kapaliny v nádobě, která má otvor, je rychlost, kterou by jakékoli tělo ve volném pádu ve vakuu mělo, od úrovně, ve které je kapalina, do bodu, kde je kapalina což je těžiště díry.

Matematicky je ve své nejjednodušší verzi shrnuto takto:

V _r = √2gh

V této rovnici V _r je průměrná rychlost kapaliny, když opouští otvor, g je zrychlení gravitace a h je vzdálenost od středu otvoru k rovině povrchu kapaliny.

Aplikace

Hydrodynamické aplikace se nacházejí jak v každodenním životě, tak v oborech tak rozmanitých, jako je strojírenství, stavebnictví a medicína.

Tímto způsobem je hydrodynamika aplikována při návrhu přehrad; například studovat reliéf stejné nebo znát potřebnou tloušťku stěn.

Podobně se používá při stavbě kanálů a akvaduktů nebo při navrhování vodovodních systémů domu.

Má uplatnění v letectví, při studiu podmínek, které upřednostňují vzlet letadel a při navrhování lodních trupů.

Cvičení vyřešeno

Trubka, kterými kapalina s hustotou 1,30 ∙ 10 ³ kg / m ³ cirkuluje probíhá vodorovně s počáteční výška z ₀ = 0 m. Pro překonání překážky stoupá potrubí do výšky z ₁ = 1,00 m. Průřez potrubí zůstává konstantní.

Znáte tlak na spodní úrovni (P ₀ = 1,50 atm) a určete tlak na horní úrovni.

Tento problém můžete vyřešit uplatněním Bernoulliho principu, takže musíte:

v ₁ ² ∙ ƿ / 2 + P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = v ₀ ² ∙ 2/2 + P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Protože rychlost je konstantní, snižuje se na:

P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Nahrazením a zúčtováním získáte:

P ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀ - ƿ ∙ g ∙ z ₁

P ₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10 ⁵ + 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 0- 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa

Reference

1. Hydrodynamika. (nd). Na Wikipedii. Citováno z 19. května 2018, z es.wikipedia.org.
2. Torricelliho věta. (nd). Na Wikipedii. Citováno z 19. května 2018, z es.wikipedia.org.
3. Batchelor, GK (1967). Úvod do dynamiky tekutin. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Hydrodynamika (6. vydání). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Aplikovaná mechanika tekutin (4. vydání). Mexiko: Pearsonovo vzdělávání.