HISTORIE TRIGONOMETRIE: HLAVNÍ RYSY - MATEMATIKA - 2025

Historie trigonometrie lze vysledovat až do druhého tisíciletí před naším letopočtem. C., při studiu egyptské matematiky a matematiky Babylonu.

Systematické studium trigonometrických funkcí začalo v helénistické matematice a zasahuje až do Indie jako součást helénistické astronomie.

Během středověku, studium trigonometrie pokračovalo v islámské matematice; od té doby byl přizpůsoben jako samostatné téma na latinském západě, počínaje renesancí.

Vývoj moderní trigonometrie se změnil během západního osvícení, počínaje matematiky 17. století (Isaac Newton a James Stirling) až po moderní formu Leonharda Eulera (1748).

Trigonometrie je odvětví geometrie, ale liší se od syntetické geometrie Euklidu a starověkých Řeků tím, že je výpočetní povahy.

Všechny trigonometrické výpočty vyžadují měření úhlů a výpočet nějaké trigonometrické funkce.

Hlavní uplatnění trigonometrie v kulturách minulosti bylo v astronomii.

Trigonometrie v celé historii

Časná trigonometrie v Egyptě a Babylonu

Starověcí Egypťané a Babyloňané věděli věty na polohách stran podobných trojúhelníků po mnoho staletí.

Nicméně, protože pre-helénské společnosti neměly koncept míry úhlu, byly omezeny na studium stran trojúhelníku.

Babylonští astronomové měli podrobné záznamy o stoupání a nastavení hvězd, pohybu planet a zatmění Slunce a Měsíce; to vše vyžadovalo znalost úhlových vzdáleností měřených na nebeské kouli.

V Babylonu někdy před 300 př. Nl. C., úhly byly použity stupně. Babyloňané byli první, kdo dal hvězdám souřadnice, použili ekliptiku jako svou kruhovou základnu na nebeské kouli.

Slunce prošlo ekliptikem, planety prošly blízko eklektiku, souhvězdí zvěrokruhu byly seskupeny kolem ekliptiky a severní hvězda byla umístěna v úhlu 90 ° od ekliptiky.

Babyloňané měřili délku ve stupních proti směru hodinových ručiček od vnitřního bodu pozorovaného ze severního pólu a měřili zeměpisnou šířku ve stupních severně nebo jižně od ekliptiky.

Na druhou stranu Egypťané použili primitivní formu trigonometrie k vybudování pyramid ve druhém druhém tisíciletí před naším letopočtem. C. Existují dokonce i papyrusy, které obsahují problémy spojené s trigonometrií.

Matematika v Řecku

Starověký Řek a Hellenistic matematici využili jemnost. Vzhledem k kružnici a oblouku v kruhu je opora přímka, která je základem oblouku.

Helenistickým matematikům bylo známo také mnoho trigonometrických identit a vět, které jsou dnes známy, v jejich ekvivalentu jemnosti.

Ačkoli neexistují přísně trigonometrické práce Euklida nebo Archimedese, existují věty prezentované geometrickým způsobem, které jsou ekvivalentní konkrétním vzorcům nebo zákonům trigonometrie.

Ačkoli to není přesně známé, když systematické používání 360 ° kruhu přišlo k matematice, to je znáno k nastal po 260 BC. Věří se, že to bylo inspirováno astronomií v Babylonu.

Během této doby bylo vytvořeno několik vět, včetně té, která říká, že součet úhlů sférického trojúhelníku je větší než 180 °, a Ptolemaiova věta.

- Hipparchus z Nicaea (190–120 př.nl)

Byl primárně astronomem a je známý jako „otec trigonometrie“. Ačkoli astronomie byla oblastí, o které Řekové, Egypťané a Babylončané věděli docela dost, je to podle něj kompilace první trigonometrické tabulky.

Mezi jeho pokroky patří výpočet lunárního měsíce, odhady velikosti a vzdálenosti Slunce a Měsíce, varianty modelů planetárního pohybu, katalog 850 hvězd a objev rovnodennosti jako měřítka přesnosti pohybu.

Matematika v Indii

K nejvýznamnějším vývojům trigonometrie došlo v Indii. Vlivná díla 4. a 5. století, známá jako Siddhantové, definovala sinus jako moderní vztah mezi polovinou úhlu a polovinou intenzity; také definovali kosinus a verš.

Spolu s Aryabhatiya obsahují nejstarší dochované tabulky hodnot sinus a veršů v intervalech od 0 do 90 °.

Bhaskara II, ve 12. století, vyvinul sférickou trigonometrii a objevil mnoho trigonometrických výsledků. Madhava analyzoval mnoho trigonometrických funkcí.

Islámská matematika

Díla Indie byla rozšířena do středověkého islámského světa matematiky perského a arabského původu; oni uvedli velké množství teorémů, které osvobodily trigonometrii z úplné čtyřúhelníkové závislosti.

Říká se, že po vývoji islámské matematiky se objevila „skutečná trigonometrie v tom smyslu, že teprve později se předmět studia stal sférickou rovinou nebo trojúhelníkem, jeho stranami a úhly.“ “

Na počátku 9. století byly vyrobeny první přesné tabulky sinu a kosinu a první tabulka tečen. Do 10. století muslimští matematici používali šest trigonometrických funkcí. Metoda triangulace byla vyvinuta těmito matematiky.

Ve 13. století byl Nasīr al-Dīn al-Tūsī první, kdo považoval trigonometrii za matematickou disciplínu nezávislou na astronomii.

Matematika v Číně

V Číně byla v roce 718 nl překládána tabulka sinusů Aryabhatiya do čínských matematických knih. C.

Čínská trigonometrie začala postupovat v období mezi 960 a 1279, kdy čínští matematici zdůrazňovali potřebu sférické trigonometrie ve vědě o kalendářích a astronomických výpočtech.

Přes úspěchy v trigonometrii jistých čínských matematiků jako Shen a Guo během 13. století, jiné podstatné práce na tomto tématu nebyly vydávány dokud ne 1607.

Matematika v Evropě

V roce 1342 byl zákon o sinicích osvědčen pro rovinné trojúhelníky. Zjednodušená trigonometrická tabulka byla námořníky použita ve 14. a 15. století pro výpočet navigačních kurzů.

Regiomontanus byl v roce 1464 prvním evropským matematikem, který považoval trigonometrii za odlišnou matematickou disciplínu. Rheticus byl prvním Evropanem, který definoval trigonometrické funkce v podobě trojúhelníků místo kruhů, s tabulkami pro šest trigonometrických funkcí.

Během 17. století, Newton a Stirling vyvinuli Newton-Stirling obecný interpolační vzorec pro trigonometrické funkce.

V 18. století byl Euler hlavní zodpovědností za zavedení analytického zpracování trigonometrických funkcí v Evropě, odvození jejich nekonečné řady a představení Eulerovy formule. Euler používal mimo jiné zkratky používané dnes, jako je hřích, cos a tang.

Reference

1. Historie trigonometrie. Obnoveno z wikipedia.org
2. Dějiny osnovy trigonometrie. Obnoveno z mathcs.clarku.edu
3. Historie trigonometrie (2011). Obnoveno z nrich.maths.org
4. Trigonometrie / Stručná historie trigonometrie. Obnoveno z en.wikibooks.org