DESTRUKTIVNÍ INTERFERENCE: VZOREC A ROVNICE, PŘÍKLADY, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Destruktivní interference, ve fyzice, je případ, kdy jsou dva nezávislé vlny kombinovat ve stejné oblasti vesmíru se vzájemně vylučují. Hřebeny jedné z vln se pak setkají s údolími druhé a výsledkem je vlna s nulovou amplitudou.

Několik vln prochází bez problémů stejným bodem v prostoru a každá z nich pokračuje na své cestě, aniž by byla ovlivněna, jako vlny ve vodě na následujícím obrázku:

Obrázek 1. Dešťové kapky vytvářejí vlnky na hladině vody. Když výsledné vlny mají nulovou amplitudu, interferenční síla je považována za destruktivní. Zdroj: Pixabay.

Předpokládejme dvě vlny se stejnou amplitudou A a frekvencí ω, které nazýváme y ₁ a y ₂, které lze matematicky popsat pomocí rovnic:

y ₁ = hřích (kx-ωt)

y ₂ = hřích (kx-ωt + φ)

Druhá vlna y ₂ má posun vůči první. Když se kombinují, protože vlny se mohou snadno překrývat, vedou k výsledné vlně zvané y _R:

y _R = y ₁ + y ₂ = Sin (kx-ωt) + Sin (kx-ωt + φ)

Pomocí trigonometrické identity:

sin a + sin β = 2 sin (a + β) / 2. cos (a - β) / 2

Rovnice pro y _{R se} stává:

a _R = hřích (kx - ωt + φ / 2)

Nyní má tato nová vlna výslednou amplitudu A _R = 2A cos (φ / 2), která závisí na fázovém rozdílu. Když tento fázový rozdíl získá hodnoty + π nebo –π, výsledná amplituda je:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Protože cos (± π / 2) = 0. Právě pak dochází k destruktivnímu rušení mezi vlnami. Obecně platí, že v případě, že kosinus argumentem je ve tvaru ± kπ / 2 s lichým k, amplituda A _R je 0.

Příklady destruktivního rušení

Jak jsme viděli, když dvě nebo více vln projdou bodem současně, překrývají se, což vede k výsledné vlně, jejíž amplituda závisí na fázovém rozdílu mezi účastníky.

Výsledná vlna má stejnou frekvenci a číslo vlny jako původní vlny. V následující animaci jsou překryty dvě vlny v modré a zelené barvě. Výsledná vlna je červeně.

Amplituda roste, když je interference konstruktivní, ale ruší se, když je destruktivní.

Obrázek 2. Modré a zelené barevné vlny se překrývají, aby vznikly červené barevné vlny. Zdroj: Wikimedia Commons.

Vlny, které mají stejnou amplitudu a frekvenci, se nazývají koherentní vlny, pokud si mezi sebou zachovávají stejný fázový rozdíl φ. Příkladem koherentní vlny je laserové světlo.

Podmínka destruktivního rušení

Když jsou modré a zelené vlny v daném bodě 180 ° z fáze v daném bodě (viz obrázek 2), znamená to, že jak se pohybují, mají fázové rozdíly φ π radiánů, 3π radiánů, 5π radiánů atd.

Rozdělením argumentu výsledné amplitudy na 2 tak vzniknou (π / 2) radiánů, (3π / 2) radiánů… A kosinus takových úhlů je vždy 0. Interference je destruktivní a amplituda se stává 0.

Destruktivní interference vln ve vodě

Předpokládejme, že dvě koherentní vlny začínají spolu navzájem. Takovými vlnami mohou být vlny, které se šíří vodou díky dvěma vibračním tyčím. Pokud obě vlny cestují do stejného bodu P a cestují různými vzdálenostmi, je fázový rozdíl úměrný rozdílu dráhy.

Obrázek 3. Vlny produkované dvěma zdroji putují ve vodě k bodu P. Zdroj: Giambattista, A. Physics.

Protože vlnová délka λ se rovná rozdílu 2π radiánů, je pravda, že:

1d ₁ - d ₂ │ / λ = fázový rozdíl / 2π radiánů

Fázový rozdíl = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Pokud je rozdíl dráhy lichý počet polovičních vlnových délek, tj. Λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 atd., Pak je interference destruktivní.

Pokud je ale rozdíl dráhy rovný počtu vlnových délek, je interference konstruktivní a amplitudy se sčítají v bodě P.

Destruktivní interference světelných vln

Světelné vlny se mohou navzájem ovlivňovat, jak Thomas Young ukázal v roce 1801 prostřednictvím svého slavného experimentu s dvojitou štěrbinou.

Mladí dělali světlo průchodem štěrbinou vytvořenou na neprůhledné obrazovce, která podle Huygensova principu generuje dva sekundární zdroje světla. Tyto zdroje pokračovaly ve své druhé neprůhledné obrazovce se dvěma štěrbinami a výsledné světlo se promítlo na zeď.

Diagram je vidět na následujícím obrázku:

Obrázek 4. Vzorek světlých a tmavých čar na pravé stěně je způsoben konstruktivní a destruktivní interferencí. Zdroj: Wikimedia Commons.

Young pozoroval výrazný vzor střídavých světlých a tmavých čar. Když zdroje světla narušují destruktivně, čáry jsou tmavé, ale pokud tak činí konstruktivně, jsou čáry světlé.

Dalším zajímavým příkladem rušení jsou mýdlové bubliny. Jedná se o velmi tenké filmy, ve kterých dochází k rušení, protože světlo se odráží a lomuje na povrchech, které omezují film mýdla, jak nad, tak pod.

Obrázek 5. Na tenkém filmu mýdla se vytvoří interferenční obrazec. Zdroj: Pxfuel.

Protože tloušťka filmu je srovnatelná s vlnovou délkou, světlo se chová stejně jako při průchodu dvěma Youngovými štěrbinami. Výsledkem je barevný vzor, ​​pokud je dopadající světlo bílé.

Je to proto, že bílé světlo není monochromatické, ale obsahuje všechny vlnové délky (frekvence) viditelného spektra. A každá vlnová délka vypadá jako jiná barva.

Cvičení vyřešeno

Dva identické reproduktory poháněné stejným oscilátorem jsou 3 metry od sebe a posluchač je 6 metrů od středu oddělení mezi reproduktory v bodě O.

Poté se převede do bodu P ve svislé vzdálenosti 0,350 od bodu O, jak je znázorněno na obrázku. Tam přestanete slyšet zvuk poprvé. Jakou vlnovou délku emituje oscilátor?

Obrázek 6. Schéma vyřešeného cvičení. Zdroj: Serway, R. Fyzika pro vědu a techniku.

Řešení

Amplituda výsledné vlny je 0, proto je interference destruktivní. Musí:

Fázový rozdíl = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Pythagorovou větou aplikovanou na stínované trojúhelníky na obrázku:

r ₁ = -1,15 ² + 8 ² m = 8,08 m; R ₂ = √1.85 ² + 8 ² m = 8,21 m

1r ₁ - r ₂ │ = 8,08 - 8,21 │ m = 0,13 m

Minima se vyskytují při λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2… První odpovídá λ / 2, poté ze vzorce pro fázový rozdíl máme:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / fázový rozdíl

Fázový rozdíl mezi vlnami musí být π, takže amplituda A _R = 2A cos (φ / 2) je nula, pak:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Reference

1. Figueroa, D. (2005). Série: Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 7. Vlny a kvantová fyzika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Vlnová interference. Obnoveno z: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Fyzika. 2. Ed. McGraw Hill.
4. Serway, R. Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 1. 7. Ed. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Tenké filmové rušení. Zdroj: es.wikipedia.org.