Multiplikativní inverze čísla se chápe jako jiné číslo, které vynásobené prvním dává neutrálnímu prvku produktu, tj. Jednotce. Pokud máme reálné číslo a, pak jeho multiplikativní inverze je označena -1, a je pravda, že:
aa -1 = a -1 a = 1
Obecně číslo a patří do sady reálných čísel.
Obrázek 1. Y je multiplikativní inverze X a X je multiplikativní inverze Y.
Pokud například vezmeme a = 2, pak jeho multiplikativní inverze je 2 -1 = ½, protože platí následující:
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Multiplikativní inverze čísla se také nazývá reciproční, protože multiplikativní inverze se získává výměnou čitatele a jmenovatele, například multiplikativní inverze 3/4 je 4/3.
Obecně lze říci, že pro racionální číslo (p / q) je jeho multiplikativní inverze (p / q) -1 reciproční (q / p), jak lze ověřit níže:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = jeden
Připomeňme, že multiplikativní inverze se také nazývá reciproční, protože se získá přesně výměnou čitatele a jmenovatele.
Pak multiplikativní inverze (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) budou:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Tento výraz však lze zjednodušit, pokud podle pravidel algebry zjistíme, že čitatel je rozdíl čtverců, které lze rozdělit jako součin součtu rozdílem:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Protože v čitateli a ve jmenovateli existuje společný faktor (a - b), přistupujeme ke zjednodušení a konečně získáme:
(a + b), což je multiplikativní inverze (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Reference
- Fuentes, A. (2016). ZÁKLADNÍ MATH. Úvod do počtu. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematika: kvadratické rovnice: Jak řešit kvadratickou rovnici. Marilù Garo.
- Haeussler, EF, a Paul, RS (2003). Matematika pro řízení a ekonomiku. Pearsonovo vzdělávání.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Math 1 SEP. Práh.
- Preciado, CT (2005). Matematický kurz 3.. Editorial Progreso.
- Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Tak snadné. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra a trigonometrie. Pearsonovo vzdělávání.