Kolmice je ten, který svírá úhel 90 ° s ohledem na další linie, křivky nebo plochy. Všimněte si, že když jsou dvě čáry kolmé a leží ve stejné rovině, když se protínají, vytvoří čtyři identické úhly, každý o 90 °.
Pokud jeden z úhlů není 90 °, jsou linie označeny jako šikmé. Kolmé čáry jsou běžné v designu, architektuře a konstrukci, například potrubní síť na následujícím obrázku.
Obrázek 1. Síť potrubí v pravém úhlu a četné kolmé čáry. Kolik úhlů 90 ° lze na tomto obrázku spočítat? Zdroj: Piqsels.
Orientace kolmých čar může být různá, jako jsou níže uvedené:
Obrázek 2. Kolmé čáry v rovině. Zdroj: F. Zapata.
Bez ohledu na polohu jsou linie kolmé k sobě navzájem rozpoznány identifikováním úhlu mezi nimi jako 90 °, pomocí úhloměru.
Všimněte si, že na rozdíl od rovnoběžných linií v rovině, které se nikdy neprotínají, kolmé čáry vždy dělají v bodě P, nazývané pata jedné z linií na druhé. Proto jsou také dvě svislé čáry sečité.
Každá čára má nekonečné kolmice, protože právě pohybem segmentu AB doleva nebo doprava na segmentu CD budeme mít nové kolmice s další nohou.
Kolmice, která prochází právě středem segmentu, se však nazývá křivka tohoto segmentu.
Příklady kolmých čar
Kolmé čáry jsou běžné v městské krajině. Na následujícím obrázku (obrázek 3) bylo zvýrazněno jen několik z mnoha kolmých čar, které lze vidět na jednoduché fasádě této budovy, a její prvky, jako jsou dveře, potrubí, schody a další:
Obrázek 3. Na fasádě společné budovy je velké množství kolmých čar. Zdroj: Richard Kang přes Flickr.
Dobrá věc je, že tři linie kolmé k sobě navzájem nám pomáhají stanovit umístění bodů a objektů v prostoru. Jsou to souřadnicové osy identifikované jako osa x, osa y a z, jasně viditelné v rohu pravoúhlé místnosti, jako je níže:
Obrázek 4. Karteziánský systém os se skládá ze tří linií kolmých na sebe, každá z nich má v prostoru preferenční směr. Levé obrazové kredity: treybunn 2 via Flickr. Pravý obrázek; Needpix.
V panoramatu města je napravo vidět také kolmost mezi mrakodrapem a zemí. První, který bychom řekli, je podél osy z, zatímco země je rovina, což je v tomto případě rovina xy.
Pokud země tvoří xy letadlo, mrakodrap je také kolmý k jakékoli třídě nebo ulici, což zaručuje jeho stabilitu, protože nakloněná struktura je nestabilní.
A v ulicích, všude tam, kde jsou pravoúhlé rohy, jsou kolmé čáry. Mnoho ulic a ulic mají kolmé uspořádání, pokud to terén a geografické rysy umožňují.
K vyjádření zkrácené kolmosti mezi čarami, segmenty nebo vektory se použije symbol ⊥. Pokud je například linie L 1 kolmá na linii L 2, píšeme:
L 1 ⊥ L 2
Další příklady kolmých čar
- V návrhu jsou kolmé čáry velmi přítomné, protože mnoho běžných objektů je založeno na čtvercích a obdélnících. Tyto čtyřúhelníky se vyznačují tím, že mají vnitřní úhly 90 °, protože jejich strany jsou rovnoběžné dva po dvou:
Obrázek 5. Čtverce a obdélníky jsou součástí mnoha vzorů, jako je tato jednoduchá lepenková krabice pro skladování zboží. Zdroj: F. Zapata.
- Pole, ve kterých se praktikují různé sporty, jsou ohraničena četnými čtverci a obdélníky. Ty zase obsahují kolmé čáry.
- Dva ze segmentů, které tvoří pravoúhlý trojúhelník, jsou vzájemně kolmé. Tito jsou nazýváni nohama, zatímco zbývající linka je volána hypotenuse.
- Čáry vektoru elektrického pole jsou v elektrostatické rovnováze kolmé k povrchu vodiče.
- U nabitého vodiče jsou ekvipotenciální vedení a povrchy vždy kolmé k elektrickému poli.
- V potrubních systémech nebo potrubních systémech používaných k přepravě různých druhů tekutin, jako je plyn, který se objevuje na obrázku 1, je obvyklé mít pravoúhlé lokty. Proto tvoří kolmé čáry, jako je tomu v kotelně:
Obrázek 6. Potrubí v kotelně. Zdroj: Wikimedia Commons. Roger McLassus / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)
Cvičení
- Cvičení 1
Nakreslete dvě kolmé čáry pomocí pravítka a kompasu.
Řešení
Je to velmi jednoduché, postupujte takto:
- První čára je nakreslena, nazvaná AB (černá).
-Před (nebo níže, pokud dáváte přednost) AB označte bod P, kterým prochází kolmá čára. Je-li P těsně nad (nebo pod) středem AB, je tato kolmá přímka segmentu AB.
- Při kompasu zaměřeném na P nakreslete kružnici, která řezá AB ve dvou bodech, nazvaných A 'a B' (červená).
- Kompas je otevřen v A'P, je vystředěn na A 'a je nakreslen obvod, který prochází P (zelená).
- Opakujte předchozí krok, ale nyní změřte délku úseku B'P (zelená). Oba oblouky obvodu se protínají v bodě Q pod P a samozřejmě v druhém.
- Body P a Q jsou spojeny s pravítkem a kolmá čára (modrá) je připravena.
- Konečně, všechny pomocné konstrukce musí být pečlivě vymazány a ponechat pouze kolmé.
Obrázek 6. Sledování kolmých čar pomocí pravítka a kompasu. Zdroj: Wikimedia Commons.
- Cvičení 2
Dvě čáry L 1 a L 2 jsou kolmé, pokud jejich příslušné svahy m 1 a m 2 splňují tento vztah:
m 1 = -1 / m 2
Vzhledem k přímce y = 5x - 2 najděte přímku kolmou na ni, která prochází bodem (-1, 3).
Řešení
-První je sklon kolmice m ⊥, jak je uvedeno v prohlášení. Sklon původní linie je m = 5, koeficient, který doprovází "x". Tak:
m ⊥ = -1/5
-Když se vytvoří rovnice svislé přímky y ,, nahradí dříve nalezenou hodnotu:
y ⊥ = -1 / 5x + b
- Poté, co je hodnota b stanovena pomocí bodu zadaného příkazem, (-1,3), protože kolmicí přímka musí projít skrz:
y = 3
x = -1
Nahrazování:
3 = -1/5 (-1) + b
Vyřešte hodnotu b:
b = 3- (1/5) = 14/5
- Konečně je vytvořena konečná rovnice:
a ⊥ = -1 / 5x + 14/5
Reference
- Baldor, A. 2004. Geometrie roviny a prostoru. Kulturní publikace.
- Clemens, S. 2001. Geometrie s aplikacemi a řešením problémů. Addison Wesley.
- Matematika je zábava, kolmé čáry. Obnoveno z: mathisfun.com.
- Montereyův institut. Kolmé čáry. Obnoveno z: montereyinstitute.org.
- Wikipedia. Kolmé čáry. Obnoveno z: es.wikipedia.org.