ALGEBRAICKÝ JAZYK: KONCEPT, K ČEMU SLOUŽÍ, PŘÍKLADY, CVIČENÍ - MATEMATIKA - 2025

Algebraické jazyk je ten, který používá písmena, znaky a číslice stručně a výstižně věty, ve kterých jsou potřebné matematické operace vyjádřit. Například 2x - x ² je algebraický jazyk.

Použití vhodného algebraického jazyka je velmi důležité pro modelování mnoha situací, které se vyskytují v přírodě a v každodenním životě, z nichž některé mohou být velmi složité v závislosti na počtu zpracovávaných proměnných.

Algebraický jazyk se skládá ze symbolů, písmen a čísel, které stručně vyjadřují matematické tvrzení. Zdroj: Pixabay.

Ukážeme několik jednoduchých příkladů, například následující: Vyjádřete v algebraickém jazyce frázi «Zdvojnásobte číslo».

První věc, kterou je třeba vzít v úvahu, je, že nevíme, kolik stojí toto číslo. Protože je z čeho vybírat, budeme to nazývat „x“, což je všechny reprezentuje, a pak je vynásobíme 2:

Zdvojnásobit číslo se rovná: 2x

Zkusme tento další návrh:

Jak již víme, že můžeme volat jakékoli neznámé číslo "x", vynásobíme jej 3 a přidáme jednotku, která není nic jiného než číslo 1, jako je toto:

Trojnásobek čísla plus jednota se rovná: 3x + 1

Jakmile máme návrh přeložen do algebraického jazyka, můžeme mu dát číselnou hodnotu, kterou chceme, provádět operace jako sčítání, odčítání, násobení, dělení a mnoho dalších.

K čemu je algebraický jazyk?

Okamžitá výhoda algebraického jazyka je, jak krátká a stručná. Jakmile se s nimi zachází, čtenář ocení vlastnosti na první pohled, které by jinak popisovalo mnoho odstavců a nějaký čas si je přečetly.

Navíc, protože je krátký, usnadňuje operace mezi výrazy a propozicemi, zejména když používáme symboly jako =, x, +, -, abychom jmenovali některé z mnoha matematiky.

Stručně řečeno, algebraický výraz by byl pro návrh ekvivalentem pohledu na fotografii krajiny, místo aby četl dlouhý popis slovy. Algebraický jazyk proto usnadňuje analýzu a operace a výrazně zkracuje texty.

A to není vše, algebraický jazyk vám umožňuje psát obecné výrazy a poté je použít k nalezení velmi konkrétních věcí.

Předpokládejme například, že jsme požádáni o nalezení hodnoty: „ztrojnásobit číslo plus jednotku, když má uvedené číslo hodnotu 10“.

S algebraickým výrazem je snadné nahradit „x“ za 10 a provést popsanou operaci:

(3 × 10) + 1 = 31

Pokud později chceme najít výsledek s jinou hodnotou „x“, lze to udělat stejně rychle.

Trocha historie

Ačkoli jsme obeznámeni s matematickými písmeny a symboly, jako je „=“, písmeno „x“ pro neznámé osoby, křížkem „x“ pro produkt a mnoha dalšími, nebyla vždy použita k psaní rovnic a vět.

Například starověké arabské a egyptské matematické texty neobsahovaly téměř žádné symboly a bez nich si už můžeme představit, jak rozsáhlé musely být.

Nicméně, to byli stejní muslimští matematici, kteří začali rozvíjet algebraický jazyk od středověku. Byl to však francouzský matematik a kryptograf François Viete (1540 - 1603), kdo jako první napsal rovnici pomocí písmen a symbolů.

Někdy později anglický matematik William Oughtred napsal knihu, kterou vydal v roce 1631, kde použil symboly jako kříž pro produkt a proporcionální symbol ∝, které se dodnes používají.

S postupem času as přispěním mnoha vědců se vyvinuly všechny symboly, které se dnes používají ve školách, na univerzitách a v různých profesních oborech.

A to je to, že matematika je přítomna v přesných vědách, ekonomii, administrativě, sociálních vědách a mnoha dalších oblastech.

Příklady algebraického jazyka

Zde jsou příklady použití algebraického jazyka, nejen pro vyjádření výroků, pokud jde o symboly, písmena a čísla.

Obrázek 2.- Tabulka s některými běžně používanými výroky a jejich ekvivalenty v algebraickém jazyce. Zdroj: F. Zapata.

Někdy musíme jít opačným směrem a mít algebraický výraz, napsat to slovy.

Poznámka: Ačkoli použití symbolu „x“ jako symbolu neznámého je velmi rozšířené (časté „… najdeme hodnotu x…“ testů), pravdou je, že můžeme použít jakékoli písmeno, které chceme vyjádřit hodnotu nějaké velikosti.

Důležité je, aby byl během postupu důsledný.

- Příklad 1

Napište následující věty pomocí algebraického jazyka:

a) Podíl mezi dvojnásobkem čísla a jeho trojnásobkem plus jednotka

Odpovědět

Nechť n je neznámé číslo. Hledaný výraz je:

b) pětkrát počet plus 12 jednotek:

Odpověď b

Pokud m je číslo, vynásobte 5 a přidejte 12:

c) součin tří po sobě jdoucích přirozených čísel:

Odpověď c

Nechť x je jedno z čísel, přirozené číslo, které následuje, je (x + 1) a to, které následuje, je (x + 1 + 1) = x + 2. Produkt těchto tří je proto:

d) Součet pěti po sobě jdoucích přirozených čísel:

Odpověď d

Pět po sobě jdoucích přirozených čísel je:

Odpověď

Někdy se fráze „… snížená o“ používá k vyjádření odčítání. Tímto způsobem by předchozí výraz byl:

Ve svém čtverci se zdvojnásobilo číslo.

Cvičení vyřešeno

Rozdíl dvou čísel je roven 2. Je také známo, že 3krát větší, přidaný dvakrát menší, je roven čtyřnásobku výše uvedeného rozdílu. Kolik stojí součet čísel?

Řešení

Prezentovanou situaci pečlivě analyzujeme. První věta nám říká, že existují dvě čísla, kterým budeme volat xay.

Jeden z nich je větší, ale není známo, který z nich, takže budeme předpokládat, že je x. A jeho rozdíl je roven 2, proto píšeme:

x - y = 2

Pak je vysvětleno, že „3krát největší…“, to se rovná 3x. Pak to jde: přidáno s "dvakrát nejmenší…", což je ekvivalent k 2r… Pozastavme se a napište sem:

3x + 2r….

Nyní pokračujeme: „… rovná se čtyřnásobku výše uvedeného rozdílu“. Výše uvedený rozdíl je 2 a nyní můžeme dokončit návrh:

3x + 2y = 4,2 = 8

S těmito dvěma návrhy musíme najít součet čísel. Abychom je ale mohli přidat, musíme nejprve vědět, co jsou.

Vracíme se k našim dvěma výrokům:

x - y = 2

3x - 2r = 8

Můžeme vyřešit pro x z první rovnice: x = 2 + y. Poté vyměňte za druhý:

3 (2 + y) - 2y = 8

y + 6 = 8

y = 2

S tímto výsledkem a náhradou x = 4 a problém, který vyžaduje, je součet obou: 6.

Reference

1. Arellano, I. Stručná historie matematických symbolů. Obnoveno z: cienciorama.unam.mx.
2. Baldor, A. 1974. Elementární algebra. Cultural Venezolana SA
3. Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Méndez, A. 2009. Matematika I. Editorial Santillana.
5. Zill, D. 1984. Algebra a trigonometrie. McGraw Hill.