COULOMBŮV ZÁKON: VYSVĚTLENÍ, FORMULE A JEDNOTKY, CVIČENÍ, EXPERIMENTY - FYZICKÝ - 2025

Coulombova zákona je fyzikální zákon upravující působení mezi elektricky nabité objekty. Byl vyhlášen francouzským vědcem Charlesem Augustinem de Coulombem (1736–1806), a to díky výsledkům jeho experimentů využívajících torzní rovnováhu.

V 1785, Coulomb experimentoval nespočet časů s malými elektricky nabitými kouli, například pohybovat dvěma kouli blíže nebo dále od sebe, měnit velikost jejich poplatku a také jejich znamení. Vždy pozorně sledujte a zaznamenávejte každou odpověď.

Obrázek 1. Schéma ukazující interakci mezi bodovými elektrickými náboji pomocí Coulombova zákona.

Tyto malé koule lze považovat za bodové náboje, tj. Objekty, jejichž rozměry jsou zanedbatelné. A splňují, jak bylo známo od dob starověkých Řeků, že obvinění ze stejného znamení se odrazí a poplatky z jiného označení přitahují.

Obrázek 2. Vojenský inženýr Charles Coulomb (1736-1806) je považován za nejdůležitějšího fyzika ve Francii. Zdroj: Wikipedia Commons.

S ohledem na toto našel Charles Coulomb následující:

- Síla přitažlivosti nebo odporu mezi dvěma bodovými náboji je přímo úměrná součinu velikosti nábojů.

- Síťová síla je vždy směrována podél linie, která spojuje náboje.

- Konečně, velikost síly je nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti, která odděluje náboje.

Formule a jednotky Coulombova zákona

Díky těmto pozorováním Coulomb dospěl k závěru, že velikost síly F mezi dvěma bodovými náboji q ₁ a q ₂, oddělená vzdáleností r, je matematicky dána jako:

Protože síla je velikost vektoru, je pro její úplné vyjádření definován jednotkový vektor r ve směru čáry spojující náboje (jednotkový vektor má velikost rovnou 1).

Konstanta proporcionality potřebná k přeměně předchozího výrazu na rovnost se dále nazývá k _e nebo jednoduše k: elektrostatická konstanta nebo Coulombova konstanta.

Konečně, Coulombův zákon je stanoven pro bodové poplatky dané:

Síla, jako vždy v mezinárodním systému jednotek, přichází v newtonu (N). Co se týče poplatků, jednotka se jmenuje coulomb (C) na počest Charlese Coulomba a konečně vzdálenost r přichází v metrech (m).

Podíváme-li se pozorně na výše uvedené rovnice je zřejmé, že elektrostatická konstanta musí mít jednotky Nm ² / C ², aby se newtonů jako výsledek. Hodnota konstanty byla experimentálně stanovena jako:

k _e = 8,89 x 10 ⁹ Nm ² / C ² ≈ 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ²

Obrázek 1 ukazuje interakci mezi dvěma elektrickými náboji: když mají stejné znamení, odpuzují, jinak přitahují.

Všimněte si, že Coulombův zákon odpovídá Newtonovu třetímu zákonu nebo zákonu o akci a reakci, proto jsou velikosti F ₁ a F ₂ stejné, směr je stejný, ale směry jsou opačné.

Jak aplikovat Coulombův zákon

K vyřešení problémů s interakcemi mezi elektrickými náboji je třeba vzít v úvahu následující:

- Rovnice platí výhradně pro bodové náboje, tj. Elektricky nabité objekty, ale s velmi malými rozměry. Pokud mají načtené objekty měřitelné rozměry, je nutné je rozdělit na velmi malá zatížení a poté přidat příspěvky každého z těchto zatížení, pro které je vyžadován integrální výpočet.

- Elektrická síla je vektorové množství. Pokud existují více než dvě vzájemně se ovlivňující náboje, je čistá síla na náboji q _i dána principem superpozice:

_Čistá F = F _i1 + F _i2 + F _i3 + F _i4 +… = ∑ F _ij

Jestliže index j je 1, 2, 3, 4… a představuje každý ze zbývajících poplatků.

- Musíte být vždy v souladu s jednotkami. Nejběžnější je pracovat s elektrostatickou konstantou v jednotkách SI, takže se musíte ujistit, že náboje jsou v coulombech a vzdálenosti v metrech.

- Konečně platí rovnice, když jsou náboje ve statické rovnováze.

Řešená cvičení

- Cvičení 1

Na následujícím obrázku jsou dva bodové poplatky + q a + 2q. Třetí bodový náboj –q je umístěn na P. Je žádáno najít elektrickou sílu na tomto náboji kvůli přítomnosti ostatních.

Obrázek 3. Schéma vyřešeného cvičení 1. Zdroj: Giambattista, A. Physics.

Řešení

První věcí je vytvoření vhodného referenčního systému, kterým je v tomto případě vodorovná osa nebo osa x. Původ takového systému může být kdekoli, ale pro větší přehlednost bude umístěn na P, jak je znázorněno na obrázku 4a:

Obrázek 4. Schéma řešeného cvičení 1. Zdroj: Giambattista, A. Physics.

Je také zobrazen diagram sil na –q, přičemž se bere v úvahu, že je přitahován dalšími dvěma (obrázek 4b).

Nazvěme F ₁ silou vyvíjenou nábojem q na náboj –q, jsou nasměrovány podél osy x a směřují záporným směrem:

Analogicky, F ₂ se vypočte:

Všimněte si, že je velikost F ₂ je polovina to F ₁, i když nabíjení je dvojí. Chcete-li najít čistou sílu, nakonec F ₁ a F ₂ jsou přidány vektorově:

- Cvičení 2

Dvě polystyrenové kuličky o stejné hmotnosti m = 9,0 x ^10-8 kg mají stejný kladný náboj Q a jsou zavěšeny hedvábnou nití o délce L = 0,98 m. Koule jsou odděleny vzdáleností d = 2 cm. Vypočítejte hodnotu Q.

Řešení

Situace prohlášení je popsána na obrázku 5a.

Obrázek 5. Schémata pro řešení cvičení 2. Zdroj: Giambattista, A. Physics / F. Zapata.

Vybereme jednu z koulí a na ní nakreslíme izolované tělesné schéma, které zahrnuje tři síly: hmotnost W, napětí v řetězci T a elektrostatický odpor F, jak je vidět na obrázku 5b. A nyní kroky:

Krok 1

Hodnota θ / 2 se vypočítá pomocí trojúhelníku na obrázku 5c:

θ / 2 = arcsen (1 x 10 ^-2 /0.98) = 0.585º

Krok 2

Dále musíme použít Newtonův druhý zákon a nastavit ho na 0, protože náboje jsou ve statické rovnováze. Je důležité si uvědomit, že napětí T je nakloněné a má dvě složky:

∑F _x = -T. Sin 9 + F = 0

ΣF _y = T.cos θ - W = 0

Krok 3

Řešíme pro velikost napětí z poslední rovnice:

T = W / cos 9 = mg / cos 9

Krok 4

Tato hodnota je nahrazena první rovnicí pro nalezení velikosti F:

F = T sin 9 = mg (sin 9 / cos 9) = mg. tg θ

Krok 5

Protože F = k Q ² / d ², řešíme pro Q:

Q = 2 x 10 - ¹¹ ° C

Experimenty

Kontrola Coulombova zákona je snadná pomocí torzní rovnováhy podobné tomu, které použil Coulomb ve své laboratoři.

Existují dvě malé koule bezinky, z nichž jedna je ve středu váhy a je zavěšena nití. Experiment spočívá v dotyku vybitých koulí bezinky s jinou kovovou koulí nabitou Q nábojem.

Obrázek 6. Coulombova torzní rovnováha.

Okamžitě se náboj rozdělí rovnoměrně mezi dvě oblasti bezinky, ale poté, co se jedná o poplatky stejného znamení, se navzájem odpuzují. Síla působí na zavěšenou kouli, která způsobuje kroucení niti, ze které visí, a okamžitě se pohybuje pryč od pevné koule.

Pak vidíme, že několikrát kmitá, dokud nedosáhne rovnováhy. Potom je kroucení tyče nebo vlákna, které ji drží, vyváženo silou elektrostatického odporu.

Pokud byly původně koule na 0 °, pohybující se koule bude nyní natočena o úhel 9. Okolo měřítka je páska odstupňovaná ve stupních pro měření tohoto úhlu. Dříve stanovením torzní konstanty lze snadno vypočítat odpudivou sílu a hodnotu náboje získaného sférami bezinky.

Reference

1. Figueroa, D. 2005. Série: Fyzika pro vědy a inženýrství. Svazek 5. Elektrostatika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fyzika. Druhé vydání. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Fyzika. 2. díl 3. vydání ve španělštině. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. Univerzitní fyzika s moderní fyzikou. 14. Ed. Svazek 2.