GRASHOFŮV ZÁKON: PŘÍPADY, MECHANISMY, PŘÍKLADY, APLIKACE - FYZICKÝ - 2025

Zákon Grashof zjistí, že: v obytném čtyř - bar mechanismus kloubově s jedním pevným, alespoň jedna z tyčí může vytvořit úplnou otáčku, za předpokladu, delší součet nejkratší tyče a tyč je menší nebo rovno součtu dalších dvou.

Existuje pět plochých čtyřpruhů nebo spojovacích mechanismů, které jsou v souladu s Grashofovým zákonem (příklad je uveden na obrázku 1). Aby se mříže nebo vazby mechanismů, které jsou v souladu se zákonem, daly do úplného obratu, je nutné, aby každá tyč ve skutečném uspořádání zabírala různé rovnoběžné roviny.

Obrázek 1. Mechanismus čtyř barů, který splňuje Grashofův zákon. Zdroj: Wikimedia Commons.

Grashofův zákon je jednoduché pravidlo, které umožňuje navrhnout mechanismus, ve kterém je požadována plná rotace, buď proto, že bude připojen motor, nebo naopak, protože chcete transformovat oscilační pohyb na rotační, tak, že je matematický a fyzicky životaschopné.

Hraniční případy

Předpokládejme, že čtyři spojovací tyče mají následující délky seřazené od nejméně k největším podle:

Grashofův zákon stanoví, že pro alespoň jednu tyč nebo spojení k dokončení jedné otáčky nebo otočení musí být podmínka splněna:

Tato nerovnost má následující důsledky:

- Jediný pruh nebo odkaz, který může poskytnout úplné otáčky vůči jinému, je nejkratší pruh.

- Pokud kratší tyč dělá úplné zatáčky s ohledem na jiné, pak také provede úplné zatáčky s ohledem na všechny ostatní.

Druhy pohybu

Pohyb kloubového čtyřúhelníku, který je v souladu s Grashofovým zákonem, může být následujících typů:

- Dvojitou zatáčku nebo kliku, pokud je nejkratší tyč pevná a sousední tyče dělají hotové zatáčky.

- tam a zpět, pokud krátká lišta sousedí s pevnou lištou.

- Dvojitá kolébka za předpokladu, že nejkratší tyč je naproti pevné.

Když je rovnost splněna Grashofovým vzorcem, pak jsme v omezujícím případě, kdy součet nejkratšího prutu s nejdelším prutem se rovná součtu ostatních dvou.

V tomto případě může mechanismus přijmout konfiguraci, ve které jsou čtyři tyče vyrovnány. A v této poloze mohou nefixované klouby lhostejně jít tak či onak, což způsobí zablokování mechanismu.

Mechanismy, které splňují podmínky Grashofu, jsou spolehlivější a méně namáhají klouby a vazby, protože jsou dále od omezujícího případu rovnosti.

Mechanismy, které jsou v souladu s Grashofovým zákonem

Budeme označovat po sobě jdoucí spoje s A, B, C a D, pak:

- A a B jsou pevné čepy.

- AB = d1 (pevná lišta)

- BC = d2

- CD = d3

- DA = d4

- Mechanismus dvojité kliky

Tyče b2 a b4 se úplně otáčí a je splněn Grashofův zákon:

d1 + d3 <= d2 + d4.

Obrázek 2. Mechanismus kliky - kliky. Zdroj: vlastní výroba.

- Více mechanismů, které jsou v souladu s Grashofovým zákonem

Charakteristiky dalších mechanismů, které jsou v souladu s Grashofovým zákonem, jsou pojmenovány a popsány níže:

Klikový mechanismus - houpačka

D2 + d3 <= d1 + d4 je splněna

Kratší tyč d2 se otáčí úplně a protilehlá tyč d4 dělá kolébkový pohyb.

Obrázek 3. Mechanismus klikového hřídele. Zdroj: Wikimedia Commons.

Mechanismus dvojitého vahadla

- Pevná tyč AB je větší než protilehlá tyč CD a splňuje, že:

d1 + d3 <= d2 + d3

- Pro kratší tyč (naproti pevné tyči), je schopna udělat plnou zatáčku.

Kloubový mechanismus rovnoběžníku

- Tyče AD a BC mají stejnou délku a vždy rovnoběžné.

- Tyče AB a CD jsou stejně dlouhé a vždy rovnoběžné.

- V případě protilehlých tyčí mají stejnou délku a je splněno d1 + d2 = d3 + d4, podle Grashofova zákona.

- Nakonec se tyče AD a BC otáčí úplně stejným směrem.

Kloubový antiparallogram

- Tyče AD a BC mají stejnou délku a nejsou rovnoběžné.

- U tyčí AB a CD musí být stejné délky a nesmí být rovnoběžné.

- Naproti tomu protilehlé tyče mají stejnou délku, dvě z nich jsou zkřížené.

- U tohoto mechanismu musí být splněny následující podmínky:

- Otáčení tyčí AD a BC je úplné, ale v opačných směrech.

Obrázek 4. Kloubový antiparallogramový mechanismus, který je v souladu s Grashofovým zákonem. Zdroj: Wikimedia Commons.

Aplikace

Mechanismy, které jsou v souladu s Grashofovým zákonem, mají více aplikací:

Mechanismus kliky - Rocker

Používá se na pedálovém šicím stroji, který je užitečný v místech, kde není elektřina, kde pedál vytváří kývavý nebo kývavý pohyb, který je přenášen na kolo spojené kladkou se šicím strojem.

Dalším příkladem je mechanismus stěrače čelního skla. V tomto je motor spojen s klikovou tyčí, která provádí úplné otočení, přenáší kolébkový pohyb do tyče, která pohybuje prvním kartáčem systému.

Obrázek 5. Systém stěrače čelního skla se dvěma klikovými mechanismy, připojenými ke stejnému motoru. Zdroj: Wikimedia Commons.

Dalším využitím mechanismu kliky-kolébky jsou kolébková ramena pro čerpání oleje ze země.

Obrázek 6. Kolébka olejového čerpadla. Zdroj: Pixabay.

Motor je spojen s klikou, která se zcela otáčí a přenáší pohyb na čerpací hlavu nebo kolébkové rameno.

Kloubový mechanismus rovnoběžníku

Tento mechanismus se používal pro spojení kol parních lokomotiv, takže obě kola se otáčely stejným směrem a stejnou rychlostí.

Hlavní charakteristikou tohoto mechanismu je to, že tyč, která spojuje obě kola, má stejnou délku jako oddělení náprav stejných.

Obrázek 7. Pantograf je kloubový rovnoběžník. Zdroj: Wikimedia Commons.

Pantograf je kreslicí nástroj používaný ke kopírování a zvětšování obrázků. Je založen na čtyřbarevném mechanismu, ve kterém jsou čtyři klouby, které tvoří vrcholy rovnoběžníku.

Kloubový mechanismus proti rovnoběžníku

Je to mechanismus používaný ve stroji na házení tenisových míčků, kde se kola, která pohánějí a odpálí míč, musí otáčet v opačných směrech.

Reference

1. Clemente C. Virtuální laboratoř mechanismu klikového rockeru. Diplomová práce ve strojírenství. University of Almería. (2014). Obnoveno z: repositorio.ual.es
2. Zákon Hurtada F. Grashofa. Obnoveno z: youtube.com
3. Mech Designer. Kinematika Grashofovo kritérium. Obnoveno z: mechdesigner.support.
4. Shigley, J. Teorie strojů a mechanismů. Mc-Graw Hill.
5. Jsme F1. Čtyřbarevná mechanická analýza. Obnoveno z: youtube.com
6. UNAM. Vývoj čtyřbarevného mechanismu pro použití ve výuce. Obnoveno z: ptolomeo.unam.mx
7. Wikipedia. Čtyřbarové spojení. Obnoveno z: en.wikipedia.com
8. Wikipedia. Grashofův zákon. Obnoveno z: es.wikipedia.com