Zákon o sendvičích nebo tortillach je metoda, která umožňuje práci se zlomky; konkrétně vám umožňuje rozdělit zlomky. Jinými slovy, tímto zákonem můžete rozdělit racionální čísla. Sandwichovský zákon je užitečným a snadným nástrojem k zapamatování.
V tomto článku se budeme zabývat pouze případem rozdělení racionálních čísel, která nejsou obě celá čísla. Tato racionální čísla jsou také známá jako zlomková nebo zlomková čísla.
Vysvětlení
Předpokládejme, že musíte rozdělit dvě zlomková čísla a / b ÷ c / d. Sendvičový zákon spočívá v vyjádření tohoto rozdělení takto:
Tento zákon stanoví, že výsledek se získá vynásobením čísla umístěného na horním konci (v tomto případě číslo „a“) číslem na spodním konci (v tomto případě „d“) a vydělením tohoto násobení součinem produktu střední čísla (v tomto případě „b“ a „c“). Výše uvedené dělení se tedy rovná a × d / b × c.
Ve způsobu vyjádření předchozího dělení je vidět, že střední čára je delší než zlomková čísla. Je také oceněno, že je podobné sendviči, protože čepice jsou zlomková čísla, která chcete rozdělit.
Tato technika dělení je také známá jako dvojitá C, protože velký "C" může být použit k identifikaci součinů extrémních čísel a menší "C" k identifikaci součinů středních čísel:
Ilustrace
Zlomková nebo racionální čísla jsou čísla ve tvaru m / n, kde "m" a "n" jsou celá čísla. Multiplikační inverze racionálního čísla m / n sestává z jiného racionálního čísla, které po vynásobení m / n vyústí v číslo jedna (1).
Tento multiplikativní inverzní znak je označen (m / n) -1 a je roven n / m, protože m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Podle notace také máme (m / n) -1 = 1 / (m / n).
Matematické zdůvodnění sendvičového zákona, jakož i dalších existujících technik pro dělení zlomků, spočívá v tom, že při dělení dvou racionálních čísel a / b a c / d se v podstatě děje násobení a / b multiplikativní inverzí c / d. Tohle je:
a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, jak již bylo uvedeno byly získány dříve.
Aby nedošlo k přepracování, je třeba před použitím sendvičového zákona vzít v úvahu, že obě frakce jsou co možná nejjednodušší, protože existují případy, kdy není nutné zákon používat.
Například 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Mohl být použit sendvičový zákon, který dosáhl stejného výsledku po zjednodušení, ale rozdělení lze také provést přímo, protože čitatelé jsou děliteli jmenovateli.
Další důležitou věcí, kterou je třeba zvážit, je, že tento zákon lze použít také v případě, že potřebujete dělit zlomkové číslo celým číslem. V tomto případě vložte celé číslo 1 a pokračujte v používání sendvičového zákona jako dříve. Je to tak proto, že jakékoli celé číslo k vyhovuje tomuto k = k / 1.
Cvičení
Zde je několik oddílů, ve kterých se používá sendvičový zákon:
- 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
- 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.
V tomto případě byly frakce 2/4 a 6/10 zjednodušeny a děleny 2 nahoru a dolů. Toto je klasická metoda ke zjednodušení zlomků spočívajících v nalezení společných dělitelů čitatele a jmenovatele (pokud existují) a dělení obou společným dělitelem, dokud nezíská neredukovatelnou část (ve které neexistují společní dělitelé).
- (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xy + y) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) YZ 2 / z (x + 1) = YZ.
Reference
- Almaguer, G. (2002). Matematika 1. Redakční Limusa.
- Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Základní matematika, podpůrné prvky. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
- Bails, B. (1839). Principy aritmetiky. Vytištěno Ignacio Cumplido.
- Barker, L. (2011). Vyrovnané texty pro matematiku: počet a operace. Učitel vytvořil materiály.
- Barrios, AA (2001). Matematika 2. Editorial Progreso.
- Eguiluz, ML (2000). Zlomky: bolest hlavy? Knihy Noveduc.
- García Rua, J., & Martínez Sánchez, JM (1997). Základní matematika. Ministerstvo školství.