The Kirchhoffovy ‚S zákony jsou založeny na zákonu zachování energie, a umožňují nám analyzovat proměnné tkvící v elektrických obvodech. Obě pravidla byla vyhlášena pruským fyzikem Gustavem Robertem Kirchhoffem v polovině roku 1845 a v současné době se v elektrotechnice a elektronice používají k výpočtu proudu a napětí.
První zákon říká, že součet proudů, které vstupují do uzlu obvodu, musí být roven součtu všech proudů, které jsou vyloučeny z uzlu. Druhý zákon uvádí, že součet všech kladných napětí v síti se musí rovnat součtu záporných napětí (napětí klesá v opačném směru).
Gustav Robert Kirchhoff
Kirchhoffovy zákony, spolu s Ohmovým zákonem, jsou hlavními dostupnými nástroji pro analýzu hodnoty elektrických parametrů obvodu.
Analýzou uzlů (první zákon) nebo sítí (druhý zákon) je možné najít hodnoty proudů a úbytky napětí, které se vyskytují v kterémkoli bodě sestavy.
Výše uvedené platí z důvodu založení dvou zákonů: zákona zachování energie a zákona zachování elektrického náboje. Obě metody se vzájemně doplňují a lze je použít současně jako metody vzájemného testování stejného elektrického obvodu.
Pro správné použití je však důležité sledovat polaritu zdrojů a propojených prvků, jakož i směr proudu.
Porucha použitého referenčního systému může zcela změnit výkon výpočtů a poskytnout analyzovanému obvodu chybné rozlišení.
Kirchhoffův první zákon
Kirchhoffův první zákon je založen na zákonu zachování energie; konkrétněji, při vyrovnávání toku proudu skrz uzel v obvodu.
Tento zákon je aplikován stejným způsobem v obvodech stejnosměrného a střídavého proudu, vše založeno na zákonu zachování energie, protože energie není vytvořena ani zničena, je pouze transformována.
Tento zákon stanoví, že součet všech proudů, které vstupují do uzlu, je stejně velký jako součet proudů, které jsou vyloučeny z uvedeného uzlu.
Proto elektrický proud nemůže vypadat z ničeho, vše je založeno na zachování energie. Aktuální vstupující do uzlu musí být rozdělen mezi větve tohoto uzlu. Kirchhoffův první zákon lze vyjádřit matematicky takto:
To znamená, že součet příchozích proudů do uzlu se rovná součtu odchozích proudů.
Uzel nemůže produkovat elektrony nebo je úmyslně odstranit z elektrického obvodu; to znamená, že celkový tok elektronů zůstává konstantní a je distribuován skrz uzel.
Nyní se rozložení proudů z uzlu může lišit v závislosti na odporu proudu, který má každá derivace.
Odpor se měří v ohmech a čím větší je odpor vůči proudu, tím menší intenzita elektrického proudu protéká tímto zkratem.
V závislosti na vlastnostech obvodu a na každé z elektrických součástí, které jej tvoří, bude proud procházet různými cestami oběhu.
Tok elektronů najde v každé dráze více či méně odpor a to bude mít přímý vliv na počet elektronů, které cirkulují v každé větvi.
Velikost elektrického proudu v každé větvi se tedy může lišit v závislosti na elektrickém odporu, který je přítomen v každé větvi.
Příklad
Dále máme jednoduchou elektrickou sestavu, ve které máme následující konfiguraci:
Prvky, které tvoří obvod jsou:
- V: zdroj napětí 10 V (stejnosměrný proud).
- R1: 10 Ohm odpor.
- R2: 20 Ohm rezistence.
Oba rezistory jsou paralelní a proud vložený do systému pomocí větví zdroje napětí směrem k rezistorům R1 a R2 v uzlu zvaném N1.
Podle Kirchhoffova zákona máme, že součet všech příchozích proudů v uzlu N1 musí být roven součtu odchozích proudů; máme tedy následující:
Je předem známo, že při konfiguraci obvodu bude napětí v obou větvích stejné; to je napětí poskytované zdrojem, protože je to paralelně dvě sítě.
V důsledku toho můžeme vypočítat hodnotu I1 a I2 použitím Ohmova zákona, jehož matematický výraz je následující:
Poté, pro výpočet I1, musí být hodnota napětí poskytovaného zdrojem dělena hodnotou odporu této větve. Máme tedy následující:
Analogicky k předchozímu výpočtu, pro získání cirkulačního proudu prostřednictvím druhé derivace, je zdrojové napětí děleno hodnotou odporu R2. Tímto způsobem musíte:
Pak je celkový proud dodávaný zdrojem (IT) součet dříve nalezených velikostí:
V paralelních obvodech je odpor ekvivalentního obvodu dán následujícím matematickým výrazem:
Ekvivalentní odpor obvodu je tedy následující:
Nakonec může být celkový proud určen pomocí kvocientu mezi zdrojovým napětím a celkovým ekvivalentním odporem obvodu. Tak:
Výsledek dosažený oběma metodami se shoduje, což dokazuje praktické použití Kirchhoffova prvního zákona.
Kirchhoffův druhý zákon
Kirchhoffův druhý zákon naznačuje, že algebraický součet všech napětí v uzavřené smyčce nebo mřížce se musí rovnat nule. Matchově je Kirchhoffův druhý zákon shrnut následovně:
Skutečnost, že se týká algebraického součtu, zahrnuje péči o polaritu zdrojů energie, jakož i známky poklesu napětí na každé elektrické součásti obvodu.
Při uplatňování tohoto zákona je proto třeba postupovat velmi opatrně ve směru proudu proudu a následně se známkami napětí obsažených v síti.
Tento zákon je rovněž založen na zákonu zachování energie, protože je stanoveno, že každá síť je uzavřená vodivá cesta, ve které není vytvářen ani ztracen žádný potenciál.
V důsledku toho musí být součet všech napětí kolem této dráhy nulový, aby se respektovala energetická bilance obvodu ve smyčce.
Zákon zachování poplatku
Kirchhoffův druhý zákon se také řídí zákonem zachování náboje, protože jak elektrony protékají obvodem, procházejí jednou nebo více složkami.
Tyto komponenty (rezistory, induktory, kondenzátory atd.) Získávají nebo ztrácí energii v závislosti na typu prvku. Je to kvůli zpracování práce v důsledku působení mikroskopických elektrických sil.
Výskyt potenciálního poklesu je způsoben prací v rámci každé složky v reakci na energii dodávanou zdrojem, buď přímým nebo střídavým proudem.
Empirickým způsobem - to je díky experimentům získaným experimentálně - princip zachování elektrického náboje prokazuje, že tento typ náboje není vytvářen ani ničen.
Když je systém vystaven interakci s elektromagnetickými poli, je příslušný náboj v síti nebo uzavřené smyčce plně udržován.
Tedy, když se sčítají všechna napětí v uzavřené smyčce, s ohledem na napětí generujícího zdroje (pokud se jedná o tento případ) a napětí klesá přes každou složku, musí být výsledek nulový.
Příklad
Analogicky k předchozímu příkladu máme stejnou konfiguraci obvodu:
Prvky, které tvoří obvod jsou:
- V: zdroj napětí 10 V (stejnosměrný proud).
- R1: 10 Ohm odpor.
- R2: 20 Ohm rezistence.
Tentokrát jsou na obrázku zvýrazněny uzavřené smyčky nebo oky obvodu. Jedná se o dvě vzájemně se doplňující vazby.
První smyčka (síť 1) je tvořena 10 V baterií umístěnou na levé straně sestavy, která je paralelně s rezistorem R1. Druhá smyčka (síť 2) je tvořena paralelně konfigurací dvou rezistorů (R1 a R2).
Ve srovnání s příkladem Kirchhoffova prvního zákona se pro účely této analýzy předpokládá, že pro každé pletivo existuje proud.
Současně je směr toku proudu považován za referenční, určený polaritou zdroje napětí. To znamená, že proud teče ze záporného pólu zdroje k jeho pozitivnímu pólu.
U složek je však analýza opačná. To znamená, že budeme předpokládat, že proud vstupuje přes kladný pól rezistorů a opouští záporný pól rezistoru.
Pokud je každé pletivo analyzováno samostatně, získá se cirkulující proud a rovnice pro každou z uzavřených smyček v obvodu.
Vycházíme-li z předpokladu, že každá rovnice je odvozena od sítě, ve které je součet napětí roven nule, je možné rovnat obě rovnice, aby se vyřešily neznámé. V případě prvního oka předpokládá analýza podle Kirchhoffova druhého zákona následující:
Odčítání mezi Ia a Ib představuje skutečný proud protékající větví. Znaménko je záporné vzhledem ke směru toku proudu. Poté se v případě druhého oka odvozuje následující výraz:
Odečtení mezi Ib a Ia představuje proud, který protéká uvedenou větví, s ohledem na změnu směru oběhu. Je třeba zdůraznit význam algebraických znaků v tomto typu operace.
Vyrovnáním obou výrazů - protože obě rovnice jsou rovny nule - tedy máme následující:
Jakmile je jedna z neznámých vymazána, je možné vzít jakoukoli z rovnic a vyřešit zbývající proměnnou. Při nahrazení hodnoty Ib v rovnici oka 1 tedy máme:
Při hodnocení výsledku získaného analýzou Kirchhoffova druhého zákona je vidět, že závěr je stejný.
Vycházíme ze zásady, že proud, který cirkuluje první větví (I1), se rovná odečtení Ia mínus Ib, máme:
Jak vidíte, výsledek získaný implementací dvou Kirchhoffových zákonů je naprosto stejný. Oba principy nejsou exkluzivní; naopak se vzájemně doplňují.
Reference
- Kirchhoffův aktuální zákon (nd). Obnoveno z: elektronika-vyuvody.ws
- Kirchhoffovy zákony: Fyzikální koncept (nd). Obnoveno z: isaacphysics.org
- Kirchhoffův zákon o napětí (nd). Obnoveno z: elektronika-vyuvody.ws.
- Kirchhoffovy zákony (2017). Obnoveno z: electronictools.com
- Mc Allister, W. (nd). Kirchhoffovy zákony. Obnoveno z: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Kirchhoffovy zákony pro proud a napětí. Obnoveno z: whatis.techtarget.com