TRACHTENBERGOVA METODA: Z ČEHO SE SKLÁDÁ, PŘÍKLADY - MATEMATIKA - 2025

Metoda Trachtenberg je systém k provádění aritmetických operací, hlavně násobení, snadným a rychlým způsobem, jakmile jsou její pravidla známá a zvládl.

Vymyslel jej ruský inženýr Jakow Trachtenberg (1888-1953), když byl vězněm nacistů v koncentračním táboře, jako forma rozptýlení, aby si udržel zdravý rozum, zatímco pokračoval v zajetí.

Obrázek 1. Multiplikační tabulky. Zdroj: Wikimedia Commons. Taulacat

Z čeho se skládá, výhody a nevýhody

Výhodou této metody je to, že k provádění násobení není nutné pamatovat si multiplikační tabulky, alespoň zčásti, stačí vědět, jak spočítat a přidat, stejně jako dělit číslici dvěma.

Nevýhodou je, že neexistuje univerzální pravidlo pro násobení libovolným číslem, ale pravidlo se liší podle multiplikátoru. Vzory však nelze obtížně zapamatovat a v zásadě umožňují provádět operace bez pomoci papíru a tužky.

V tomto článku se zaměříme na pravidla pro rychlé množení.

Příklady

Pro aplikaci této metody je nutné znát pravidla, proto je budeme prezentovat jeden po druhém a s příklady:

- Vynásobte číslo 10 nebo 11

Pravidlo pro vynásobení 10

- Chcete-li znásobit libovolné číslo 10, jednoduše přidejte nulu napravo. Například: 52 x 10 = 520.

Pravidla pro vynásobení 11

- Na začátek a konec obrázku se přidá nula.

- Každá číslice se přidá se sousedem napravo a výsledek se umístí pod odpovídající číslici původní číslice.

-Pokud výsledek přesáhne devět, je jednotka zaznamenána a na ni je umístěna tečka, abychom si pamatovali, že máme jednotku, která bude přidána do součtu dalšího čísla se sousedem napravo.

Detailní příklad násobení 11

Vynásobte 673179 číslem 11

0 673 179 0 x 11 =

-----

= 7404969

Kroky potřebné k dosažení tohoto výsledku, ilustrované barvami, jsou následující:

- 1 jednotka multiplikátoru (11) byla vynásobena 9 multiplikátoru (0 673179 0) a byla přidána 0. Jednotková číslice výsledku byla získána: 9.

- Poté vynásobte 1 x 7 a přidejte devět k 16 a nosit 1, vložte desetimístnou číslici: 6.

-Po vynásobení 1 po 1, přidání souseda napravo 7 plus 1, které měl, což vede k 9 pro stovky.

-Další číslo se získá vynásobením 1 3 a sousedem 1, výsledkem 4 pro tisíce číslic.

- Vynásobte 1 po 7 a přidejte souseda 3, výsledkem je 10, umístěte nulu (0) jako deset tisíc číslic a vezměte jednu.

-Když 1krát 6 plus soused 7 vyústí v 13 plus 1, které vedly k 14, 4 se umístí jako číslice stotisíce a 1 se vezme.

- Konečně, 1 se vynásobí nulou, která byla přidána na začátku, čímž se získá nula plus soused 6 plus jedna, která byla pořízena. Konečně je to 7 pro číslici odpovídající milionům.

- Násobení čísly od 12 do 19

Vynásobení libovolného čísla číslem 12:

- nula se přidá na začátek a další nula na konec čísla, které se má vynásobit.

- Každá číslice vynásobeného čísla se zdvojnásobí a přidá se se sousedem vpravo.

-Pokud součet překročí 10, je jednotka přidána k další duplicitní operaci a součet se sousedem.

Příklad násobení 12

Vynásobte 63247 číslem 12

0 63 247 0 x 12 =

---–

758964

Podrobnosti k dosažení tohoto výsledku, přesně podle stanovených pravidel, jsou uvedeny na následujícím obrázku:

Obrázek 2. Trachtenbergova metoda k vynásobení libovolného čísla 12. Zdroj: F. Zapata.

- Rozšíření pravidel pro množení o 13,… až 19

Metodu násobení 12 lze rozšířit na násobení 13, 14 až 19 jednoduše změnou pravidla zdvojnásobení ztrojnásobením v případě třinácti, ztrojnásobením v případě 14 atd., Dokud nedosáhne 19.

Pravidla pro výrobky podle 6, 7 a 5

- Násobení 6

-Přidat nuly na začátek a konec obrázku, aby se vynásobil 6.

-Přidat polovinu svého souseda doprava na každou číslici, ale pokud je číslice lichá, přidejte navíc 5.

Obrázek 3. Násobení obrázku číslem 6 podle Trachtenbergovy metody. Zdroj: F. Zapata.

- Násobení 7

-Přidat nuly na začátek a konec čísla, aby se vynásobil.

-Duplikujte každou číslici a přidejte dolní celou polovinu souseda, ale pokud je tato lichá, přidejte navíc 5.

Příklad násobení 7

-Multiply 3412 x 7

-Výsledek je 23884. Pro použití pravidel je vhodné nejprve rozpoznat liché číslice a umístit nad ně malé 5, abyste si pamatovali, abyste toto číslo přidali k výsledku.

Obrázek 4. Příklad násobení obrázku číslem 7 podle Trachtenbergovy metody. Zdroj: F. Zapata.

- Násobení 5

-Přidat nuly na začátek a konec čísla, aby se vynásobil.

-Vložte dolní celou polovinu souseda doprava pod každou číslici, ale pokud je tato lichá, přidejte navíc 5.

Příklad

Vynásobte 256413 5

Obrázek 5. Příklad násobení obrázku číslem 5 podle Trachtenbergovy metody. Zdroj: F. Zapata.

Pravidla pro výrobky do 9

-Na začátku se přidá nula a na konec čísla se vynásobí devítkou.

- První číslice vpravo se získá odečtením odpovídající číslice od čísla a vynásobením od 10.

-Po odečtení další číslice od 9 se přidá soused.

- Předchozí krok se opakuje, dokud nedosáhneme nula multiplikátoru, kde odečteme 1 od souseda a výsledek se zkopíruje pod nulu.

Příklad násobení 9

Vynásobte 8769 9:

087690 x 9 =

-----

78921

Operace

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (kopie 2 a přenos 1)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

Násobení 8, 4, 3 a 2

-Přidat nuly na začátek a konec čísla, aby se vynásobil.

-Pro první číslici vpravo odečtěte od 10 a výsledek se zdvojnásobí.

- Pro odečtení následujících číslic od 9 se výsledek zdvojnásobí a přidá se soused.

-Když dosáhnete nuly, odečtěte 2 od souseda napravo.

- Násobení 8

Příklad násobení 8

-Multiply 789 x 8

Obrázek 6. Příklad vynásobení obrázku číslem 8, podle Trachtenbergovy metody. Zdroj: F. Zapata.

- Násobení 4

-Přidejte nuly vpravo a vlevo od multiplikátoru.

-Získejte odpovídající číslici jednotky od 10 přidáním 5, pokud se jedná o lichou číslici.

- Odečtěte od 9 ve formě každé číslice multiplikátoru, přidejte polovinu souseda doprava a pokud je lichá číslice, přidejte navíc 5.

-Když dosáhnete nuly začátku multiplikátoru, umístěte polovinu souseda mínus jedna.

Příklad násobení 4

Vynásobte 365187 x 4

Obrázek 7. Příklad násobení čísla 4 podle Trachtenbergovy metody. Zdroj: F. Zapata.

- Násobení 3

-Přidat nulu na každý konec multiplikátoru.

-Zadejte 10 mínus číslice jednotky a přidejte 5, pokud se jedná o lichou číslici.

- Pro ostatní číslice odečtěte 9, zdvojnásobte výsledek, přidejte polovinu souseda a přidejte 5, pokud je liché.

-Když dosáhnete nuly záhlaví, umístěte celou dolní polovinu souseda mínus 2.

Příklad násobení 3

Vynásobte 2588 3

Obrázek 8. Příklad násobení čísla 3 podle Trachtenbergovy metody. Zdroj: F. Zapata.

- Násobení 2

-Přidejte nuly na konce a zdvojnásobte každou číslici, pokud přesáhne 10, přidejte jednu k další.

Příklad

Vynásobte 2374 2

0 2374 0 x 2

04748

Vynásobte složenými obrázky

Platí výše uvedená pravidla, ale výsledky jsou zobrazeny vlevo podle počtu míst odpovídajících desítkám, stovkám atd. Podívejme se na následující příklad:

Cvičení

1. Cutler, Ann. 1960 Trachtenberský rychlostní systém základní matematiky. Doubleday & CO, NY.
2. Dialnet. Rychlý základní matematický systém. Obnoveno z: dialnet.com
3. Matematický roh. Rychlé množení metodou Trachtenberg. Obnoveno z: rinconmatematico.com
4. Trachtenberský rychlostní systém základní matematiky. Obnoveno z: trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipedia. Trachtenbergova metoda. Obnoveno z: wikipedia.com