KVANTOVĚ-MECHANICKÝ MODEL ATOMU: CHOVÁNÍ, PŘÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Kvantově mechanický model atomu předpokládá, že se skládá z centrálního jádra tvořeného protonů a neutronů. Záporně nabité elektrony obklopují jádro v rozptýlených oblastech známých jako orbitaly.

Tvar a rozsah elektronických orbitálů je určován různými velikostmi: potenciálem jádra a kvantifikovanými hladinami energie a úhlovou hybností elektronů.

Obrázek 1. Model atomu helia podle kvantové mechaniky. Skládá se z cloudu pravděpodobnosti dvou elektronů helia, které obklopují pozitivní jádro 100 tisíckrát menší. Zdroj: Wikimedia Commons.

Podle kvantové mechaniky mají elektrony chování dvojitých vln-částice a v atomové stupnici jsou difuzní a nesměrové. Rozměry atomu jsou prakticky určeny rozšířením elektronických orbitálů, které obklopují pozitivní jádro.

Obrázek 1 ukazuje strukturu atomu helia, který má jádro se dvěma protony a dvěma neutrony. Toto jádro je obklopeno oblakem pravděpodobnosti dvou elektronů, které obklopují jádro, což je stotisíckrát menší. Na následujícím obrázku můžete vidět atom helia s protony a neutrony v jádru a elektrony v orbitálech.

Velikost atomu helia je řádově angstromu (1 Á), tj. 1 x 10 ^ -10 m. Zatímco velikost jeho jádra je řádu femtometru (1 fm), tj. 1 x 10 ^ -15 m.

Přestože je to poměrně malé, 99,9% atomové hmotnosti je soustředěno v malém jádru. Je to proto, že protony a neutrony jsou 2 000krát těžší než elektrony, které je obklopují.

Atomová stupnice a kvantové chování

Jedním z konceptů, který měl největší vliv na vývoj atomového modelu, byl koncept dualita vlna - částice: objev, že každý hmotný objekt má přidruženou vlnu hmoty.

Vzorec pro výpočet vlnové délky λ spojené s hmotným objektem byl navržen Louisem De Brogliem v roce 1924 a je následující:

Kde h je Planckova konstanta, m je hmotnost a v je rychlost.

Podle de Broglieho principu má každý objekt dvojí chování, ale v závislosti na rozsahu interakcí, rychlosti a hmotnosti může být vlnové chování výraznější než chování částic nebo naopak.

Elektron je lehký, jeho hmotnost je 9,1 × 10 ^ -31 kg. Typická rychlost elektronu je 6000 km / s (padesátkrát pomalejší než rychlost světla). Tato rychlost odpovídá hodnotám energie v rozsahu desítek elektronových voltů.

Na základě výše uvedených údajů a pomocí de Broglieho vzorce lze získat vlnovou délku pro elektron:

A = 6,6 x 10 ^ -34 J s / (9,1 x 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Á

Elektron má při typických energiích atomových úrovní vlnovou délku stejného řádu jako atomová stupnice, takže v tomto měřítku má vlnové chování a ne částici.

První kvantové modely

S myšlenkou, že atomový měřítko má vlnové chování, byly vyvinuty první atomové modely založené na kvantových principech. Mezi nimi vyniká Bohrův atomový model, který dokonale předpovídal emisní spektrum vodíku, ale nikoliv jiné atomy.

Bohrův model a později Sommerfeldův model byly poloklasické modely. To znamená, že s elektronem bylo zacházeno jako s částicí vystavenou elektrostatické přitažlivé síle jádra, které obíhalo kolem něj, řízené Newtonovým druhým zákonem.

Kromě klasických drah, tyto první modely vzaly v úvahu, že elektron měl přidruženou vlnu materiálu. Byly povoleny pouze oběžné dráhy, jejichž obvodem byl celý počet vlnových délek, protože ty, které nesplňují toto kritérium, jsou vyblednuty ničivým rušením.

To je pak to kvantizace energie se objeví poprvé v atomové struktuře.

Slovo kvantum přesně vychází ze skutečnosti, že elektron může v atomu převzít pouze určité diskrétní hodnoty energie. Toto se shoduje s Planckovým nálezem, který spočíval v objevu, že záření frekvence f interaguje s hmotou v energetických paketech E = hf, kde h je Planckova konstanta.

Dynamika materiálových vln

Už nebylo pochyb o tom, že se elektron na atomové úrovni choval jako materiální vlna. Dalším krokem bylo nalezení rovnice, která řídí jejich chování. Tato rovnice není ani víc, ani méně než Schrodingerova rovnice, navržená v roce 1925.

Tato rovnice souvisí a určuje vlnovou funkci ψ spojenou s částicemi, jako je elektron, s jeho interakčním potenciálem a celkovou energií E. Jeho matematický výraz je:

Rovnost v Schrodingerově rovnici platí pouze pro některé hodnoty celkové energie E, což vede ke kvantizaci energie. Vlnová funkce elektronů vystavených potenciálu jádra je získána z řešení Schrodingerovy rovnice.

Atomové orbitaly

Absolutní hodnota druhé vlnové funkce - ψ - ^ 2, udává pravděpodobnost amplitudy nalezení elektronu v dané poloze.

To vede k konceptu orbitálu, který je definován jako rozptýlená oblast obsazená elektronem s nenulovou amplitudou pravděpodobnosti, pro diskrétní hodnoty energie a momentu hybnosti určené řešeními Schrodingerovy rovnice.

Znalost orbitálů je velmi důležitá, protože popisuje atomovou strukturu, chemickou reaktivitu a možné vazby za vzniku molekul.

Atom vodíku je nejjednodušší ze všech, protože má solitární elektron a je jediným, který připouští přesné analytické řešení Schrodingerovy rovnice.

Tento jednoduchý atom má jádro tvořené protonem, který vytváří centrální potenciál Coulombovy přitažlivosti, který závisí pouze na poloměru r, takže se jedná o systém se sférickou symetrií.

Vlnová funkce závisí na poloze dané sférickými souřadnicemi vzhledem k jádru, protože elektrický potenciál má centrální symetrii.

Dále lze vlnovou funkci psát jako produkt funkce, která závisí pouze na radiální souřadnici a druhá, která závisí na úhlových souřadnicích:

Kvantová čísla

Řešení radiální rovnice vytváří diskrétní energetické hodnoty, které závisí na celočíselném n, nazývaném hlavní kvantové číslo, které může nabývat kladných celých hodnot 1, 2, 3,…

Diskrétní energetické hodnoty jsou záporné hodnoty dané následujícím vzorcem:

Řešení úhlové rovnice definuje kvantované hodnoty momentu hybnosti a jeho složky z, což vede ke kvantovým číslům l a ml.

Kvantové číslo úhlové hybnosti l se pohybuje od 0 do n-1. Kvantové číslo ml se nazývá magnetické kvantové číslo a pohybuje se od -l do + l. Například, pokud l by 2, magnetické kvantové číslo by bralo hodnoty -2, -1, 0, 1, 2.

Tvar a velikost orbitálů

Radiální rozsah orbitálu je určen funkcí rádiových vln. Je větší, jak se energie elektronu zvyšuje, to znamená, jak se zvyšuje základní kvantové číslo.

Radiální vzdálenost se obvykle měří v poloměrech Bohr, které pro nejnižší energii vodíku činí 5,3 x 10-11 m = 0,53 Á.

Obrázek 2. Bohrův poloměr. Zdroj: F. Zapata.

Tvar orbitálů je však určen hodnotou kvantového čísla hybné hybnosti. Pokud l = 0 máte sférický orbitál nazývaný s, pokud l = 1 máte lobulovaný orbitál nazvaný p, který může mít tři orientace podle magnetického kvantového čísla. Následující obrázek ukazuje tvar orbitálů.

Obrázek 3. Tvar s, p, d, f orbitálů. Zdroj: UCDavis Chemwiki.

Tyto orbity se navzájem sbírají podle energie elektronů. Například následující obrázek ukazuje orbitaly v atomu sodíku.

Obrázek 4. 1s, 2s, 2p orbitaly sodíkového iontu, když ztratil elektron. Zdroj: Wikimedia Commons.

Točení

Kvantový mechanický model Schrödingerovy rovnice nezahrnuje rotaci elektronu. Zohledňuje se to však podle Pauliho vylučovacího principu, který naznačuje, že orbitaly mohou být osídleny až dvěma elektrony s kvantovými čísly spinů s = + ½ a s = -½.

Například iont sodný má 10 elektronů, to znamená, že pokud se odkazujeme na předchozí obrázek, jsou pro každý orbitál dva elektrony.

Ale pokud je to neutrální atom sodíku, existuje 11 elektronů, z nichž poslední by zabíral 3s orbitál (není na obrázku zobrazen a měl větší poloměr než 2s). Rotace atomu je rozhodující pro magnetické vlastnosti látky.

Reference

1. Alonso - Finn. Kvantové a statistické základy. Addison Wesley.
2. Eisberg - Resnick. Kvantová fyzika. Limusa - Wiley.
3. Gasiorowicz. Kvantová fyzika. John Wiley a synové.
4. HSC. Kurz fyziky 2. Jacaranda plus.
5. Wikipedia. Schrodingerův atomový model. Obnoveno z: Wikipedia.com