KROUTÍCÍ MOMENT: CHARAKTERISTIKY A VZORCE, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Moment, moment nebo moment síly je schopnost síly způsobit obrat. Etymologicky získává název točivého momentu jako odvození točivého momentu anglického slova, od latinského torquere (ke kroucení).

Točivý moment (vzhledem k danému bodu) je fyzická velikost, která je výsledkem vytvoření vektorového produktu mezi polohovými vektory bodu, kde je aplikována síla, a síly vyvíjené síly (v uvedeném pořadí). Tento okamžik závisí na třech hlavních prvcích.

Prvním z těchto prvků je velikost aplikované síly, druhým je vzdálenost mezi bodem, ve kterém působí, a bodem, vůči kterému se tělo otáčí (nazývané také rameno páky), a třetím prvkem je úhel použití uvedené síly.

Čím větší je síla, tím větší je rotace. Totéž se děje s pákovým ramenem: čím větší je vzdálenost mezi bodem, ve kterém působí síla, a bodem, vůči němuž vytváří zatáčku, tím větší bude.

Kroutící moment je samozřejmě obzvláště zajímavý ve stavebnictví a průmyslu, stejně jako v nespočetných aplikacích pro domácnost, například při utahování matice klíčem.

Vzorce

Matematické vyjádření točivého momentu síly kolem bodu O je dáno vztahem: M = rx F

V této expresi je r vektor, který spojuje bod O s bodem P působení síly a F je vektor aplikované síly.

Měřicí jednotky momentu jsou N ∙ m, které ačkoli jsou rozměrově ekvivalentní Joule (J), mají jiný význam a neměly by být zaměňovány.

Proto modul točivého momentu bere hodnotu danou následujícím výrazem:

M = r ∙ F ∙ sin α

V tomto výrazu je a úhel mezi silovým vektorem a pákovým ramenem. Točivý moment se považuje za kladný, pokud se tělo otáčí proti směru hodinových ručiček; naopak, je negativní, když se otáčí ve směru hodinových ručiček.

Jednotky

Jak již bylo uvedeno výše, měrná jednotka točivého momentu vyplývá z součinitele síly a jednotky vzdálenosti. Konkrétně mezinárodní systém jednotek používá newtonmetr, jehož symbol je N • m.

Na dimenzionální úrovni se může newtonmetr zdát ekvivalentní joulu; v žádném případě by však červenec neměl být používán k vyjádření momentů. Joule je jednotka pro měření děl nebo energií, které se z koncepčního hlediska velmi liší od torzních momentů.

Stejně tak má torzní moment vektorový charakter, což je skalární práce i energie.

vlastnosti

Z toho, co bylo vidět, vyplývá, že točivý moment síly vzhledem k bodu představuje kapacitu síly nebo sady sil pro změnu otáčení uvedeného tělesa kolem osy procházející bodem.

Torzní moment proto vytváří na těle úhlové zrychlení a je velikost vektorového znaku (je definován z modulu, směru a smyslu), který je přítomen v mechanismech, které byly podrobeny na kroucení nebo ohýbání.

Kroutící moment bude nulový, pokud vektor síly a vektor r mají stejný směr, protože v tomto případě bude hodnota sin α nulová.

Výsledný točivý moment

Vzhledem k určitému tělu, na které působí řada sil, působí aplikované síly ve stejné rovině, točivý moment vyplývající z působení všech těchto sil; je součet torzních momentů vyplývajících z každé síly. Proto je pravda, že:

M _T = ∑ M = M ₁ + M _{2 +} M ₃ +…

Jak je vysvětleno výše, je samozřejmě nutné vzít v úvahu kritérium znaménka pro torzní momenty.

Aplikace

Kroutící moment je přítomen v takových každodenních aplikacích, jako je utahování matice klíčem nebo otevírání nebo zavírání kohoutku nebo dveří.

Jeho aplikace však jdou mnohem dále; točivý moment se také nachází v osách strojního zařízení nebo ve výsledku úsilí, kterému jsou paprsky vystaveny. Proto jeho použití v průmyslu a mechanice je mnoho a různorodé.

Řešená cvičení

Níže je uvedeno několik cviků, které usnadní pochopení výše uvedeného.

Cvičení 1

Na následujícím obrázku je vzdálenost mezi bodem O a bodem A a B 10 cm a 20 cm:

a) Vypočítejte hodnotu modulu točivého momentu vzhledem k bodu O, pokud je v bodě A aplikována síla 20 N.

b) Vypočítejte si, jaká musí být hodnota síly působící na B, aby bylo dosaženo stejného točivého momentu, jaký byl získán v předchozí části.

Řešení

Nejprve je vhodné přenášet data do jednotek mezinárodního systému.

r _A = 0,1 m

r _B = 0,2 m

a) Pro výpočet modulu točivého momentu používáme následující vzorec:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Pro stanovení požadované síly postupujte stejným způsobem:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Řešení pro F získáme, že:

F = 10 N

Cvičení 2

Žena vyvine sílu 20 N na konec 30 cm dlouhého klíče. Pokud je úhel síly s rukojetí klíče 30 °, jaký je točivý moment na matici?

Řešení

Použije se a funguje následující vzorec:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

Reference

1. Moment síly. (nd). Na Wikipedii. Citováno z 14. května 2018, z es.wikipedia.org.
2. Točivý moment (nd). Na Wikipedii. Citováno z 14. května 2018, z en.wikipedia.org.
3. Serway, RA a Jewett, Jr. JW (2003). Fyzika pro vědce a inženýry. 6. ed. Brooks Cole.
4. Marion, Jerry B. (1996). Klasická dynamika částic a systémů. Barcelona: Ed.
5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973). Úvod do mechaniky. McGraw-Hill.