REYNOLDSOVO ČÍSLO: NA CO JE, JAK SE POČÍTÁ, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Reynoldsovo číslo (R _e) je bezrozměrná číselná veličina, která určuje vztah mezi setrvačných sil a viskózních sil kapaliny v pohybu. Inerciální síly jsou určeny Newtonovým druhým zákonem a jsou zodpovědné za maximální zrychlení tekutiny. Viskózní síly jsou síly, které působí proti pohybu tekutiny.

Reynoldsovo číslo se vztahuje na jakýkoli typ toku tekutiny, jako je tok v kruhových nebo nekruhových potrubích, v otevřených kanálech a tok kolem ponořených těles.

Hodnota Reynoldsova čísla závisí na hustotě, viskozitě, rychlosti tekutiny a rozměrech aktuální cesty. Chování tekutiny jako funkce množství energie, která je rozptýlena v důsledku tření, bude záviset na tom, zda je tok laminární, turbulentní nebo mezilehlý. Z tohoto důvodu je nutné najít způsob, jak určit typ toku.

Jeden způsob, jak to zjistit, je experimentálními metodami, ale vyžadují hodně přesnosti měření. Dalším způsobem, jak určit typ toku, je získání Reynoldsova čísla.

Proud vody pozorovaný Osbornem Reynoldsem

V roce 1883 Osborne Reynolds objevil, že pokud je známa hodnota tohoto bezrozměrného čísla, lze předvídat typ toku, který charakterizuje jakoukoli situaci vedení tekutin.

K čemu je Reynoldsovo číslo?

Reynoldsovo číslo se používá k určení chování tekutiny, to znamená k určení, zda je tok tekutiny laminární nebo turbulentní. Proud je laminární, když viskózní síly, které působí proti pohybu tekutiny, jsou síly, které dominují a tekutina se pohybuje dostatečně malou rychlostí a přímočarou cestou.

Rychlost tekutiny pohybující se kruhovým potrubím pro laminární proudění (A) a turbulentní proudění (B a C).

Tekutina s laminárním prouděním se chová, jako by to byly nekonečné vrstvy, které se klouzaly po sobě řádným způsobem bez míchání. V kruhových potrubích má laminární proudění profil parabolické rychlosti, s maximálními hodnotami ve středu potrubí a minimálními hodnotami ve vrstvách blízko povrchu potrubí. Číslo hodnota Reynoldsovo v laminárním proudění je R _e <2.000.

Proud je turbulentní, když dominují setrvačné síly a tekutina se pohybuje s kolísajícími změnami rychlosti a nepravidelnými trajektoriemi. Turbulentní tok je velmi nestabilní a vykazuje přenos hybnosti mezi částicemi tekutiny.

Když tekutina cirkuluje v kruhovém potrubí, s turbulentním tokem, vrstvy tekutiny se protínají navzájem a vytvářejí víry a jejich pohyb bývá chaotický. Číslo hodnota Reynoldsovo pro turbulentní proudění v kruhovém potrubí je R _e > 4000.

Přechod mezi laminárním tokem a turbulentním tokem nastává u Reynoldsových čísel mezi 2000 a 4000.

Jak se počítá?

Rovnice použitá pro výpočet Reynoldsova čísla v kanálu kruhového průřezu je:

V potrubích a kanálech s nekruhovými průřezy je charakteristický rozměr známý jako hydraulický průměr _DH a představuje zobecněný rozměr dráhy tekutiny.

Obecná rovnice pro výpočet Reynoldsova čísla v potrubích s nekruhovými průřezy je:

Hydraulický průměr D _H stanoví vztah mezi oblasti A průřezu průtoku proudu a zvlhčí obvod P _M.

Navlhčený obvod P _M je součet délek stěn potrubí nebo kanálu, které jsou v kontaktu s tekutinou.

Můžete také spočítat Reynoldsovo číslo tekutiny obklopující objekt. Například koule se ponořila do tekutiny pohybující se rychlostí V. Koule zažívá tažnou sílu F _R definovanou Stokesovou rovnicí.

R _e <1, kdy průtok je laminární a R _e > 1, když je průtok turbulentní.

Řešená cvičení

Následuje tři cvičení aplikace Reynoldsova čísla: Kruhové potrubí, Obdélníkové potrubí a Sphere ponořené do tekutiny.

Reynoldsovo číslo v kruhovém potrubí

Vypočítejte Reynoldsovo číslo propylenglykolu při 20 ° C v kruhovém potrubí o průměru 0,5 cm. Velikost průtokové rychlosti je 0,15 m ³ / s. Jaký je typ toku?

Viskozita kapaliny je η = 0,042 Pa s = 0,042 kg / ms

Rychlost proudění je V = 0,15 ^m3 / s

Reynoldsova číselná rovnice se používá v kruhovém potrubí.

Proudění je laminární, protože počet hodnota Reynolds je nízká, s ohledem na relaci R _e <2000

Reynoldsovo číslo v obdélníkovém potrubí

Určete typ toku ethanolu, který proudí rychlostí 25 ml / min v pravoúhlé zkumavce. Rozměry obdélníkového průřezu jsou 0,5 cm a 0,8 cm.

Hustota ρ = 789 kg / m ³

Dynamická viskozita η = 1 074 mPa s = 1 074,10 ^-3 kg / ms

Nejprve se stanoví průměrná rychlost proudění.

Průřez je pravoúhlý, jehož strany jsou 0,005 ma 0,008 m. Plocha příčného průřezu je A = 0,005 m x0.008m = 4.10 ^-5 m ²

Hydraulický průměr je _DH = 4A / P _M

Reynoldsovo číslo je získáno z rovnice R _e = ρV´ D _H / η

Reynoldsovo číslo koule ponořené do tekutiny

Kulovitá latex polystyren částic, jehož poloměr je R = 2000Nm, je hozen svisle do vody s počáteční rychlostí velikosti V ₀ = 10 m / s. Určete Reynoldsovo číslo částice ponořené do vody

Hustota částic p = 1,04 g / cm ³ = 1040 kg / m ³

Hustota vody pM _ag = 1000 kg / m ³

Viskozita η = 0,001 kg / (m s)

Reynoldsovo číslo se získá rovnicí R _e = ρV R / η

Reynoldsovo číslo je 20. Tok je turbulentní.

Aplikace

Reynoldsovo číslo hraje důležitou roli v mechanice tekutin a přenosu tepla, protože je to jeden z hlavních parametrů, který charakterizuje tekutinu. Některé z jeho aplikací jsou uvedeny níže.

1-Používá se k simulaci pohybu organismů, které se pohybují na kapalných površích, jako jsou: bakterie suspendované ve vodě, které plavou tekutinou a vytvářejí náhodné míchání.

2-Má praktické použití v proudech potrubí a v kapalinových cirkulačních kanálech, omezené toky, zejména v porézních médiích.

3-V suspenzích pevných částic ponořených do tekutiny a emulzí.

4-Reynoldsovo číslo se používá při zkouškách aerodynamického tunelu ke studiu aerodynamických vlastností různých povrchů, zejména v případě letů letadel.

5-Používá se k modelování pohybu hmyzu ve vzduchu.

6-Konstrukce chemických reaktorů vyžaduje použití Reynoldsova čísla k volbě modelu toku s ohledem na ztráty hlavy, spotřebu energie a oblast přenosu tepla.

7-V predikci přenosu tepla elektronických součástek (1).

8-V procesu zavlažování zahrad a sadů, ve kterých je nutné znát tok vody, který vychází z potrubí. Pro získání této informace je stanovena ztráta hydraulické hlavy, která souvisí s třením, které existuje mezi vodou a stěnami potrubí. Ztráta hlavy se vypočítá, jakmile se získá Reynoldsovo číslo.

Větrný tunel

Aplikace v biologii

V biologii vyžaduje studium pohybu živých organismů vodou nebo tekutinami s vlastnostmi podobnými vodě získání Reynoldsova čísla, které bude záviset na velikosti organismů a rychlosti, s jakou jsou. přemístit.

Bakterie a jednobuněčné organismy mají velmi nízkou Reynoldsovo číslo (R _e << 1), v důsledku toho tok má profil laminární rychlosti s převahou viskózních sil.

Organismy s velikostí blízkou mravencům (až do 1 cm) mají Reynoldsovo číslo řádu 1, což odpovídá přechodnému režimu, ve kterém jsou setrvačné síly působící na organismus stejně důležité jako viskózní síly tekutiny.

Ve větších organismů, jako jsou lidi, Reynolds číslo je velmi velký (R _e >> 1).

Reference

1. Aplikace modelů turbulentního proudění s nízkým Reynoldsem na predikci přenosu tepla elektronickými součástmi. Rodgers, P a Eveloy, V. NV: sn, 2004, IEEE, svazek 1, str. 495-503.
2. Mott, R L. Applied Fluid Mechanics. Berkeley, CA: Pearson Prentice Hall, 2006, sv. I.
3. Collieu, AM a Powney, D J. Mechanické a tepelné vlastnosti materiálů. New YorK: Crane Russak, 1973.
4. Kay, JM a Nedderman, R. M. Úvod do mechaniky tekutin a přenosu tepla. New York: Cambridge Universitty Press, 1974.
5. Happel, J a Brenner, H. Mechanika tekutin a transportních procesů. Hingham, MA: MartinusS Nijhoff Publishers, 1983.