VYVINUTÝ ZÁPIS: CO TO JE, PŘÍKLADY A CVIČENÍ - MATEMATIKA - 2025

Rozvinutý notace je taková, ve které je číselný údaj vyjádřen jako součet kde místo hodnota každé číslice, které tvoří množství se bere v úvahu.

Například, když píšete číslo podobné 2345, každá číslice v něm má hierarchii pozic. Čtení od krajní pravé číslice doleva, hierarchie nebo hodnota roste.

Obrázek 1. S devíti grafy je možné reprezentovat libovolné číslo.

Na obrázku 2345 představuje číslice 5 pět jednotek, číslice 4 představuje čtyři desítky, 3 odpovídá třetí pozici zleva doprava, a proto 3 představuje tři sta, nakonec 2 představuje dva tisíce. Jinými slovy, v rozvinutém nebo rozšířeném zápisu je číslo 2345 psáno takto:

2345 = 2 tisíce + 3 stovky + 4 desítky + 5

Lze ji však vyjádřit i následujícím způsobem:

2345 = 2 x 1 000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

Také číslo 2345 lze napsat jako součet pravomocí 10:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

Kde oběžník ^ znamená zvednutí k označenému exponentu. Například 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Dalším způsobem, jak napsat exponenty, je použití horního indexu:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

Poziční číslovací systém

Arabský číselný systém jsou čísla, která se používají denně na velké většině kontinentů a zemí světa. Arabské číslice jsou základním systémem 10, protože k zápisu libovolného čísla se používá deset symbolů nebo grafem. Těchto deset symbolů je:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pouze s jedním z těchto symbolů lze vyjádřit číslice mezi nula a devět. Pro vyjádření čísel větších než devět se používá polohový systém v základní desítce. Číslo 10 je deset a nula. Číslo 11 je deset a jednotka. Číslo 123 (sto dvacet tři) je sto, dvě desítky a tři. Ve formě pravomocí deseti bude číslo 123:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Kde:

10 ^ 2 = 10 x 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

U tohoto příkladu je zřejmé, že pozice číslice v krajní pravici je pozice 0 a představuje počet jednotek, poloha druhé číslice zprava doleva je pozice 1 a představuje počet desítek, třetí číslice (zprava vlevo) má pozici 2 a představuje stovky.

Obrázek 2. Vyvinutý zápis obrázku 123.

Zlomková nebo desetinná čísla

U systému desetinných pozic je také možné reprezentovat čísla nebo číslice, které jsou menší než jednotka nebo jsou větší než jednotka, ale ne celá čísla, to znamená, že mají zlomky jednotky.

Pro reprezentaci zlomku ½ v arabském desetinném systému, tj. Polovině jednotky, se píše:

½ = 0,5

Abychom dosáhli tohoto výrazu v našem základním systému, byly implicitně provedeny následující operace:

1 - Čitatel a jmenovatel se vynásobí 5, aby měl ekvivalentní zlomek 5/10 = 1/2.

2- Dělení 10 je ekvivalentní vynásobení silou v základně deset exponentem mínus jedna (10 ^ -1), tj. 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3 - Záporný exponent označuje, kolikrát se uvedená číslice posune nebo umístí doprava z pozice jednotky, v našem případě by to bylo 0,5.

4- ½ = 0,5 v rozšířené notaci je psáno takto:

0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

Kde 10 ^ -1 = 0,1 je jedna desetina (zlomek odpovídající jednotce rozdělen na 10 stejných částí).

Tímto způsobem číslo 0,5 odpovídá pěti desetinám, ale číslo 0,05 odpovídá 5 setinám a 0,005 až 5 tisícinám.

Příklady rozšířené notace

Příklad 1

Vzhledem k obrázku 40201 ve standardním zápisu jej převeďte na rozšířený zápis.

Řešení:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

Příklad 2

Napište zlomek ¾ do rozšířeného zápisu.

Řešení:

V tomto případě máte tři čtvrtiny jednotky.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

Slovy by to vypadalo takto:

Zlomek ¾ odpovídá sedmi desetinám plus pět setin.

Vyvinutá notační cvičení

Cvičení 1

Řekněte slovy rozšířený výraz čísla 40201 z příkladu 1.

Řešení:

Vypracovaný zápis vypadá takto:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

Ve slovním jazyce se říká:

Čtyři desítky tisíc, plus nula tisíc, plus dvě stě, plus nula desítek, plus jedna jednotka.

Cvičení 2

Vyjádřete předchozí obrázek slovy a rozdělte odpovídající větu v rozšířené podobě.

Řešení:

Obrázek 40201 slovy je vyjádřen takto:

Čtyřicet tisíc dvě stě jedna

Předchozí věta může být vyvinuta jako:

40 × 1 000 + 2 × 100 + 1

Dá se říci, že způsob vyslovování čísel je polorozvinutý způsob jeho vyjádření.

Cvičení 3

Napište číslo 7/3 v rozšířené podobě.

Řešení:

Je to číslo vyjádřené jako nesprávný zlomek, protože protože čitatel je větší než jmenovatel, je toto číslo větší než jednota.

Tato nesprávná frakce může být rozložena jako součet frakcí 6/3 + 1/3. První z frakcí má za následek celé číslo 2, zatímco 1/3 = 0,3333333, kde se číslice 3 opakuje neurčitě. Takže rozšířený desetinný výraz obrázku 7/3 bude vždy přibližný výraz:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 x 10 ^ -2 + 3 x 10 ^ -3.

Cvičení 6

Napište standardní zápis a pak v rozšířené podobě číslo: Dvacet tři miliardy dvě stě padesát milionů pět set dvacet šest tisíc tři sta dvacet pět a tři dvacet tři tisíciny.

Řešení:

Je třeba si uvědomit, že miliarda odpovídá miliardě. Slovo miliarda bylo přijato královskou španělskou akademií v roce 1995 na žádost pozdního venezuelského prezidenta Rafaela Caldery, člena venezuelské akademie jazyka. V tom případě je číslo cvičení ve standardním zápisu zapsáno takto:

23,2501526,325,023

23 miliard + 250 milionů + 526 tisíc + 325 jednotek + 23 tisícin.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

Nakonec je postava zapsána v rozšířené notaci:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Reference

1. Khan Academy. Grafy hodnot místa. Obnoveno z: es.khanacademy.org
2. Khan Academy. Napište číslo v rozšířené formě (video). Obnoveno z: es.khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): Univerzální historie postav. Espasa Calpe SA
4. Wikipedia. Poziční zápis. Obnoveno z: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Miliarda. Obnoveno z: es.wikipedia.com