MECHANICKÉ VLNY: VLASTNOSTI, VLASTNOSTI, VZORCE, TYPY - FYZICKÝ - 2025

Mechanické vlnění je porucha, která potřebuje fyzické médium propagovat. Nejbližší příklad je ve zvuku, který může být přenášen plynem, kapalinou nebo pevnou látkou.

Dalšími dobře známými mechanickými vlnami jsou vlny, které vznikají, když se strhává napnutá struna hudebního nástroje. Nebo typicky kruhové vlnky způsobené kamenem vhozeným do rybníka.

Obrázek 1. Napjaté struny hudebního nástroje vibrují příčnými vlnami. Zdroj: Pixabay.

Porucha prochází médiem a vytváří různé posuny v částicích, které jej tvoří, v závislosti na typu vlny. Jak vlna prochází, každá částice v médiu vytváří opakující se pohyby, které ji krátce oddělují od rovnovážné polohy.

Doba trvání narušení závisí na jeho energii. Ve vlnovém pohybu se energie šíří z jedné strany média na druhou, protože vibrující částice se nikdy neztratí příliš daleko od místa svého původu.

Vlna a energie, kterou nese, mohou ujet velké vzdálenosti. Když vlna zmizí, je to proto, že její energie skončila rozptylem uprostřed, takže vše bylo tak klidné a tiché jako před rušením.

Druhy mechanických vln

Mechanické vlny jsou rozděleny do tří hlavních skupin:

- Příčné vlny.

- Podélné vlny.

- Povrchové vlny.

Příčné vlny

Ve smykových vlnách se částice pohybují kolmo ke směru šíření. Například částice řetězce na následujícím obrázku vertikálně kmitají, zatímco se vlna pohybuje zleva doprava:

Obrázek 2. Příčná vlna v řetězci. Směr šíření vln a směr pohybu jednotlivé částice jsou kolmé. Zdroj: Sharon Bewick

Podélné vlny

V podélných vlnách je směr šíření a směr pohybu částic rovnoběžný.

Obrázek 3. Podélná vlna. Zdroj: Polpol

Povrchové vlny

V mořské vlně jsou podélné vlny a příčné vlny kombinovány na povrchu, proto jsou to povrchové vlny, které se pohybují na hranici mezi dvěma různými médii: vodou a vzduchem, jak ukazuje následující obrázek.

Obrázek 4. Oceánské vlny, které kombinují podélné a příčné vlny. Zdroj: upraveno z Pixabay.

Při rozbíjení vln na pobřeží převládají podélné složky. Proto je pozorováno, že řasy blízko pobřeží mají pohyb tam a zpět.

Příklady různých typů vln: seismické pohyby

Během zemětřesení vznikají různé druhy vln, které se pohybují po celém světě, včetně podélných a příčných vln.

Podélné seismické vlny se nazývají vlny P, zatímco příčné vlny S.

Označení P je způsobeno tím, že jsou to tlakové vlny a jsou také primární, když přicházejí první, zatímco příčné jsou S pro „střih“ nebo střih a jsou také sekundární, protože přicházejí po P.

Vlastnosti a vlastnosti

Žluté vlny na obrázku 2 jsou periodické vlny sestávající ze stejných poruch, které se pohybují zleva doprava. Všimněte si, že a a b mají stejnou hodnotu v každé z vlnových oblastí.

Poruchy periodické vlny se opakují jak v čase, tak ve vesmíru, přičemž získají podobu sinusové křivky charakterizované tím, že mají vrcholy nebo vrcholy, které jsou nejvyššími body, a údolí, kde jsou nejnižší body.

Tento příklad bude sloužit ke studiu nejdůležitějších charakteristik mechanických vln.

Vlnová amplituda a vlnová délka

Za předpokladu, že vlna na obrázku 2 představuje vibrační řetězec, černá čára slouží jako referenční a rozdělí vlnovou soustavu na dvě symetrické části. Tato linie by se shodovala s pozicí, ve které je lano v klidu.

Hodnota a se nazývá amplituda vlny a obvykle se označuje písmenem A. Pro její část je vzdálenost mezi dvěma údolími nebo dvěma po sobě jdoucími hřebeny vlnovou délkou l a odpovídá velikosti nazývané b na obrázku 2.

Období a frekvence

Jako opakovaný jev v čase má vlna periodu T, což je doba, kterou potřebuje k dokončení úplného cyklu, zatímco frekvence f je inverzní nebo reciproční periody a odpovídá počtu cyklů prováděných za jednotku času.

Frekvence f má jako jednotky v mezinárodním systému inverzi času: s ^-1 nebo Hertz, na počest Heinricha Hertze, který objevil rádiové vlny v roce 1886. 1 Hz se interpretuje jako frekvence ekvivalentní jednomu cyklu nebo vibracím na druhý.

Rychlost v vlny udává frekvenci s délkou vlny:

v = λ.f = l / T

Úhlová frekvence

Dalším užitečným konceptem je úhlová frekvence ω daná:

ω = 2πf

Rychlost mechanických vln se liší v závislosti na médiu, kterým cestují. Obecně platí, že mechanické vlny mají vyšší rychlosti, když cestují pevnou látkou, a jsou pomalejší v plynech, včetně atmosféry.

Rychlost mnoha typů mechanické vlny se obecně počítá podle následujícího výrazu:

Například pro vlnu, která cestuje podél akordu, je rychlost dána:

Napětí v provázku má tendenci navracet řetězec do jeho rovnovážné polohy, zatímco hustota hmoty mu brání v okamžitém výskytu.

Vzorce a rovnice

Následující rovnice jsou užitečné při řešení následujících cvičení:

Úhlová frekvence:

ω = 2πf

Doba:

T = 1 / f

Hmotnostní lineární hustota:

v = λ.f

v = λ / T

v = λ / 2π

Rychlost šíření vlny v řetězci:

Pracované příklady

Cvičení 1

Sinusová vlna znázorněná na obrázku 2 se pohybuje ve směru kladné osy x a má kmitočet 18,0 Hz. Je známo, že 2a = 8,26 cm a b / 2 = 5,20 cm. Nalézt:

a) Amplituda.

b) Vlnová délka.

c) Období.

d) Vlnová rychlost.

Řešení

a) Amplituda je a = 8,26 cm / 2 = 4,13 cm

b) Vlnová délka je l = b = 2 x 20 cm = 10,4 cm.

c) Perioda T je inverzní frekvencí, proto T = 1 / 18,0 Hz = 0,056 s.

d) Rychlost vlny je v = lf = 10,4 cm. 18 Hz = 187,2 cm / s.

Cvičení 2

Tenký drát o délce 75 cm má hmotnost 16,5 g. Jeden z jeho konců je připevněn k hřebíku, zatímco druhý má šroub, který umožňuje nastavení napětí v drátu. Vypočítat:

a) Rychlost této vlny.

b) Napětí v newtonech nezbytné pro příčnou vlnu, jejíž vlnová délka je 3,33 cm, aby vibrovala rychlostí 625 cyklů za sekundu.

Řešení

a) Použitím v = λ.f, platné pro jakoukoli mechanickou vlnu a nahrazením číselných hodnot, získáme:

v = 3,33 cm x 625 cyklů / s = 2081,3 cm / s = 20,8 m / s

b) Rychlost šíření vlny řetězcem je:

Napětí T v provazci je získáno jeho zdvojením na druhou stranu rovnosti a řešením:

T = V ².μ = 20,8 ². 2,2 x ^10-6 N = 9,52 x ^10-4 N.

Zvuk: podélná vlna

Zvuk je podélná vlna, velmi snadno vizualizovatelná. Vše, co potřebujete, je hladká pružná spirálová pružina, s níž lze provést mnoho experimentů k určení tvaru vln.

Podélná vlna se skládá z pulsu, který střídavě komprimuje a rozšiřuje médium. Komprimovaná oblast se nazývá „komprese“ a oblastí, kde jsou pružinové cívky nejdále od sebe, je „expanze“ nebo „vzácnost“. Obě zóny se pohybují podél osové osy slinky a tvoří podélnou vlnu.

Obrázek 5. Podélná vlna šířící se podél spirálové pružiny. Zdroj: vlastní výroba.

Stejně jako je jedna část pružiny stlačena a druhá se táhne, jak se energie pohybuje spolu s vlnou, zvuk stlačuje části vzduchu, které obklopuje zdroj rušení. Z tohoto důvodu se nemůže šířit ve vakuu.

U podélných vln jsou výše popsané parametry pro příčné periodické vlny stejně platné: amplituda, vlnová délka, perioda, frekvence a rychlost vlny.

Na obr. 5 je znázorněna vlnová délka podélné vlny pohybující se podél vinuté pružiny.

V něm byly vybrány dva body umístěné ve středu dvou po sobě jdoucích kompresí pro označení hodnoty vlnové délky.

Komprese jsou ekvivalenty vrcholů a expanze jsou ekvivalentem údolí v příčné vlně, a proto může být zvuková vlna také představována sinusovou vlnou.

Vlastnosti zvuku: frekvence a intenzita

Zvuk je druh mechanické vlny s několika velmi zvláštními vlastnostmi, které jej odlišují od příkladů, které jsme dosud viděli. Dále uvidíme, jaké jsou jeho nejdůležitější vlastnosti.

Frekvence

Frekvence zvuku je lidským uchem vnímána jako zvuk vysokého (vysokého kmitočtu) nebo nízkého (nízkého kmitočtu) zvuku.

Slyšitelný kmitočtový rozsah v lidském uchu se pohybuje mezi 20 a 20 000 Hz. Nad 20 000 Hz jsou zvuky zvané ultrazvuk a pod infrazvukem, frekvence pro člověka neslyšitelné, ale psi a jiná zvířata mohou vnímat a použití.

Například netopýři vydávají ultrazvukové vlny z jejich nosů, aby určili své umístění ve tmě a také pro komunikaci.

Tato zvířata mají senzory, se kterými přijímají odražené vlny a nějakým způsobem interpretují dobu zpoždění mezi emitovanou vlnou a odraženou vlnou a rozdíly v jejich frekvenci a intenzitě. S těmito údaji odvodí vzdálenost, kterou urazili, a tak mohou vědět, kde je hmyz, a létat mezi štěrbinami jeskyní, které obývají.

Mořští savci, jako je velryba a delfín, mají podobný systém: mají v hlavách specializované orgány plné tuku, s nimiž vydávají zvuky, a odpovídající senzory v čelistech, které detekují odrazený zvuk. Tento systém se nazývá echolokace.

Intenzita

Intenzita zvukové vlny je definována jako energie přenášená na jednotku času a na jednotku plochy. Energie za jednotku času je energie. Intenzita zvuku je tedy výkon na jednotku plochy a je ve wattech / m ² nebo W / m ². Lidské ucho vnímá intenzitu vlny jako hlasitost: čím hlasitější je hudba, tím hlasitější bude.

Ušní Zjistí intenzity mezi 10 ^-12 a 1 W / m ² bez pocitu bolesti, ale vztah mezi intenzitou a vnímanou objemu není lineární. K vytvoření zvuku s dvojnásobnou hlasitostí je zapotřebí vlna s 10krát větší intenzitou.

Úroveň intenzity zvuku je relativní intenzita, která je měřena na logaritmické stupnici, ve které je jednotka bel a častěji decibel nebo decibel.

Úroveň intenzity zvuku je označena jako β a je dána v decibelech podle:

β = 10 log (I / I _o)

Kde I je intenzita zvuku a I _o je referenční úroveň, která se bere jako prahová hodnota sluchu při 1 x ^10-12 W / m ².

Praktické experimenty pro děti

Děti se mohou při zábavě naučit hodně o mechanických vlnách. Zde je několik jednoduchých experimentů, které ukazují, jak vlny přenášejí energii, kterou lze využít.

- Příklad 1: Interkom

materiály

- 2 plastové kelímky, jejichž výška je mnohem větší než průměr.

- Mezi 5 a 10 metry silného drátu.

Uvést do praxe

Proražte spodní část brýlí, aby jimi prošli nit a zajistěte ji uzlem na obou koncích tak, aby se nit nevyklouzla.

- Každý hráč si vezme sklenici a odchází v přímé linii, čímž zajišťuje, že nit zůstává napnutá.

- Jeden z hráčů používá sklenici jako mikrofon a mluví se svým partnerem, který si samozřejmě musí dát sklenici k uchu, aby mohl poslouchat. Není třeba křičet.

Posluchač si okamžitě všimne, že zvuk hlasu jeho partnera je přenášen napjatým vláknem. Pokud vlákno není napnuté, hlas přítele nebude slyšet jasně. Nic neslyšíte, pokud nit vložíte přímo do ucha, sklenici je třeba poslouchat.

Vysvětlení

Z předchozích oddílů víme, že napětí ve struně ovlivňuje rychlost vlny. Přenos závisí také na materiálu a průměru nádob. Když partner mluví, energie jeho hlasu je přenášena do vzduchu (podélná vlna), odtud do dna skla a pak jako příčná vlna skrz nit.

Vlákno přenáší vlnu na dno posluchače, která vibruje. Tato vibrace je přenášena do vzduchu a je vnímána ušním bubínkem a interpretována mozkem.

- Příklad 2: Pozorování vln

Uvést do praxe

Na stole nebo na rovném povrchu leží hladká pružná spirálová pružina, pomocí níž lze vytvářet různé druhy vln.

Obrázek 6. Spirálová pružina, se kterou se hraje, známá jako slinky. Zdroj: Pixabay.

Podélné vlny

Konce jsou drženy, jeden v každé ruce. Na jeden konec se pak aplikuje malý horizontální impuls a pozoruje se, že se puls šíří podél pružiny.

Můžete také umístit jeden konec slinky připevněného k podpěře nebo požádat partnera, aby ho držel a natáhl dostatečně. Tímto způsobem je více času pozorovat, jak komprese a expanze následují jeden druhého za druhým a rychle se šíří z jednoho konce pružiny na druhý, jak je popsáno v předchozích částech.

Příčné vlny

Slinky jsou také drženy na jednom konci a natahují je dostatečně. Volný konec se mírně protřepává protřepáváním nahoru a dolů. Je pozorováno, že sinusový puls putuje podél pružiny a zpět.

Reference

1. Giancoli, D. (2006). Fyzika: Principy s aplikacemi. Šesté vydání. Prentice Hall. 308-336.
2. Hewitte, Paule. (2012). Konceptuální fyzikální věda. Páté vydání. Pearson. 239-244.
3. Rex, A. (2011). Základy fyziky. Pearson. 263-273.