ELEKTRICKÝ POTENCIÁL: VZOREC A ROVNICE, VÝPOČET, PŘÍKLADY, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Elektrický potenciál je definován v kterémkoliv místě, kde elektrické pole, jako potenciální energie uvedeného pole nabíjecí jednotkou. Bodové náboje a bodové nebo kontinuální distribuce náboje vytvářejí elektrické pole, a proto mají související potenciál.

V mezinárodním systému jednotek (SI) je elektrický potenciál měřen ve voltech (V) a je označen jako V. Matematicky je vyjádřen jako:

Obrázek 1. Pomocné kabely připojené k baterii. Zdroj: Pixabay.

Kde U je potenciální energie spojená s nábojem nebo distribucí a q _o je pozitivní zkušební náboj. Protože U je skalární, tak i potenciál.

Z definice je 1 volt jednoduše 1 Joule / Coulomb (J / C), kde Joule je jednotka SI pro energii a Coulomb (C) je jednotka pro elektrický náboj.

Předpokládejme bodový náboj q. Můžeme zkontrolovat povahu pole, které tento náboj vytváří, pomocí malého pozitivního testovacího náboje, zvaného q _o, použitého jako sonda.

Práce W potřebná k přesunu tohoto malého náboje z bodu a do bodu b je záporem rozdílu potenciální energie ΔU mezi těmito body:

Rozdělit vše q _nebo:

Zde V _b je potenciál v bodě B a V je, že v bodě a. Potenciální rozdíl V - V _b je potenciál vzhledem k B a je nazýván V _ab. Pořadí předplatného je důležité, pokud by se změnilo, pak by představovalo potenciál b s ohledem na a.

Rozdíl elektrického potenciálu

Z výše uvedeného vyplývá, že:

Tím pádem:

Nyní se práce počítá jako integrál skalárního součinu mezi elektrickou silou F mezi q a q _o a vektorem posunutí d ℓ mezi body a a b. Protože elektrické pole je síla na jednotkový náboj:

E = F / q _nebo

Práce na přenášení zkušebního zatížení z a do b je:

Tato rovnice nabízí způsob, jak přímo vypočítat potenciální rozdíl, pokud je elektrické pole náboje nebo distribuce, která jej vytváří, dříve známo.

A je také třeba poznamenat, že potenciální rozdíl je skalární veličina, na rozdíl od elektrického pole, které je vektorem.

Známky a hodnoty možného rozdílu

Z předchozí definice pozorujeme, že pokud jsou E a d ℓ kolmé, je potenciální rozdíl ΔV nula. To neznamená, že potenciál v těchto místech je nula, ale pouze to, že V = V _b, to znamená, že potenciál je konstantní.

Čáry a povrchy, kde k tomu dochází, se nazývají ekvipotenciální. Například ekvipotenciální čáry pole bodového náboje jsou obvody soustředné k náboji. A ekvipotenciální povrchy jsou soustředné koule.

Pokud je potenciál vytvářen kladným nábojem, jehož elektrické pole sestává z radiálních linií promítajících náboj, jak se vzdalujeme od pole, potenciál se zmenší a zmenší. Protože je zkušební náboj q _o kladný, cítí se méně elektrostatický odpor, čím dále je od q.

Obrázek 2. Elektrické pole produkované kladným bodovým nábojem a jeho ekvipotenciálními čarami (červeně): zdroj: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Naopak, pokud je náboj q záporný, bude mít zkušební náboj q _o (kladný) nižší potenciál, protože se blíží q.

Jak vypočítat elektrický potenciál?

Výše uvedený integrál slouží k nalezení rozdílu potenciálu, a tedy potenciálu v daném bodě b, pokud je znám referenční potenciál v jiném bodě a.

Například se jedná o bodový náboj q, jehož vektor elektrického pole v bodě umístěném ve vzdálenosti r od náboje je:

Kde k je elektrostatická konstanta, jejíž hodnota v jednotkách mezinárodního systému je:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ².

A vektor r je jednotkový vektor podél linie, která spojuje q s bodem P.

Je nahrazen v definici ΔV:

Výběr tohoto bodu b je ve vzdálenosti r od náboje a že když a → ∞ má potenciál hodnotu 0, pak V _a = 0 a předchozí rovnice je následující:

V = kq / r

Volba V _a = 0, když a → ∞ dává smysl, protože v bodě velmi daleko od zátěže je obtížné vnímat, že existuje.

Elektrický potenciál pro diskrétní distribuce náboje

Když je v oblasti distribuováno mnoho bodových nábojů, vypočítá se elektrický potenciál, který vytvářejí v kterémkoli bodě P ve vesmíru, sčítáním jednotlivých potenciálů, které každý vytváří. Tak:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _i

Sumace sahá od i = do N a potenciál každého náboje se vypočítá pomocí rovnice uvedené v předchozí části.

Elektrický potenciál v nepřetržitém rozložení zátěže

Počínaje potenciálem bodového náboje najdeme potenciál vytvářený nabitým objektem s měřitelnou velikostí v kterémkoli bodě P.

K tomu je tělo rozděleno na mnoho malých nekonečných nábojů dq. Každý přispívá k plnému potenciálu infinitesimálním dV.

Obrázek 3. Schéma k nalezení elektrického potenciálu nepřetržitého rozdělení v bodě P. Zdroj: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.

Poté jsou všechny tyto příspěvky přičteny integrálem, čímž je získán celkový potenciál:

Příklady elektrického potenciálu

V různých zařízeních existuje elektrický potenciál, díky kterému je možné získat elektrickou energii, například baterie, autobaterie a zásuvky. Elektrické potenciály jsou také v přírodě vytvářeny během elektrických bouří.

Baterie a baterie

V článcích a bateriích je elektrická energie ukládána prostřednictvím chemických reakcí uvnitř nich. K tomu dochází, když se obvod uzavře, což umožňuje proudění stejnosměrného proudu a rozsvícení žárovky nebo spuštění spouštěcího motoru automobilu.

Existují různá napětí: Nejběžnější jsou 1,5 V, 3 V, 9 V a 12 V.

Vývod

Spotřebiče a spotřebiče, které pracují na komerční střídavé elektřině, jsou připojeny k zapuštěné zásuvce. Napětí může být v závislosti na umístění 120 V nebo 240 V.

Obrázek 4. Ve zdířce zásuvky je potenciální rozdíl. Zdroj: Pixabay.

Napětí mezi nabitými mraky a zemí

Je to ten, který se vyskytuje během elektrických bouří v důsledku pohybu elektrického náboje atmosférou. Může být řádově 10 ⁸ V.

Obrázek 5. Elektrická bouře. Zdroj: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, animace Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Generátor Van Der Graff

Díky pryžovému dopravnímu pásu vzniká třecí náboj, který se hromadí na vodivé kouli umístěné na izolačním válci. To vytváří potenciální rozdíl, který může být několik milionů voltů.

Obrázek 6. Generátor Van der Graff v elektrickém divadle Boston Science Museum. Zdroj: Wikimedia. Bostonské muzeum vědy / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Elektrokardiogram a elektroencefalogram

V srdci jsou specializované buňky, které polarizují a depolarizují, což způsobuje potenciální rozdíly. Mohou být měřeny jako funkce času pomocí elektrokardiogramu.

Tento jednoduchý test se provádí umístěním elektrod na hrudník osoby, který je schopen měřit malé signály.

Protože jsou velmi nízká napětí, musíte je pohodlně zesílit a poté je zaznamenat na papírovou pásku nebo je sledovat v počítači. Lékař analyzuje pulzy na abnormality, a tak detekuje srdeční problémy.

Obrázek 7. Tištěný elektrokardiogram. Zdroj: Pxfuel.

Elektrickou aktivitu mozku lze také zaznamenat podobným postupem, který se nazývá elektroencefalogram.

Cvičení vyřešeno

Náboj Q = - 50,0 nC je umístěn 0,30 m od bodu A a 0,50 m od bodu B, jak je znázorněno na následujícím obrázku. Odpovězte na následující otázky:

a) Jaký je potenciál tohoto A způsobený tímto poplatkem?

b) A jaký je potenciál v B?

c) Pokud se náboj q pohybuje z A do B, jaký je potenciální rozdíl, kterým se pohybuje?

d) Zvyšuje se podle předchozí odpovědi její potenciální nárůst nebo pokles?

e) Pokud q = - 1,0 nC, jaká je změna její elektrostatické potenciální energie, když se pohybuje od A do B?

f) Kolik práce dělá elektrické pole produkované Q, když se zkušební náboj pohybuje z A na B?

Obrázek 8. Schéma vyřešeného cvičení. Zdroj: Giambattista, A. Physics.

Řešení

Q je bodový náboj, proto se jeho elektrický potenciál v A počítá podle:

V _A = kQ / r _A = 9 x ¹⁰⁹ x (-50 x ^10-9) / 0,3 V = -1500 V

B. Řešení

Rovněž

V _B = kQ / r _B = 9 x ¹⁰⁹ x (-50 x ^10-9) / 0,5 V = -900 V

Řešení c

V = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

Řešení d

Pokud je náboj q kladný, jeho potenciál se zvyšuje, ale pokud je záporný, jeho potenciál se snižuje.

E. Řešení

Záporné znaménko v ΔU znamená, že potenciální energie v B je menší než energie A.

F. Řešení

Protože W = -AU, pole vykonává +6,0 x 10 ^-7 J práce.

Reference

1. Figueroa, D. (2005). Série: Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 5. Elektrostatika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fyzika. 2. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Fyzický. 2. díl 3. vydání ve španělštině. Compañía Editorial Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Fyzika pro vědu a technologii. 5. vydání, svazek 2. Redakční Reverté.
5. Serway, R. Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 2. 7. Ed. Cengage Learning.