TLAKOMĚR: VYSVĚTLENÍ, VZORCE, ROVNICE, PŘÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Přetlaku P _m je ta, která se měří ve vztahu k referenčnímu tlaku, které ve většině případů se volí jako atmosférický tlak P _atm na úrovni moře. Je to pak relativní tlak, další termín, kterým je také znám.

Druhým způsobem, kterým se tlak obvykle měří, je jeho porovnání s absolutním vakuem, jehož tlak je vždy nulový. V tomto případě mluvíme o absolutní tlak, který označíme jako P _A.

Obrázek 1. Absolutní tlak a přetlak. Zdroj: F. Zapata.

Matematický vztah mezi těmito třemi veličinami je:

Tím pádem:

Obrázek 1 pohodlně ilustruje tento vztah. Protože tlak vakua je 0, absolutní tlak je vždy kladný a také atmosférický tlak P _atm.

Manometrický tlak se obvykle používá k označení tlaků nad atmosférickým tlakem, jako je tlak v pneumatikách nebo tlak na dně moře nebo bazénu, který je vyvíjen hmotností vodního sloupce.. V těchto případech P _m > 0, protože P _a > P _atm.

Avšak pod P _atm jsou absolutní tlaky. V těchto případech, P _m <0 a nazývá se podtlak a by neměla být zaměňována s podtlakem již bylo popsáno, který je nepřítomnost částic, které jsou schopné vyvinout tlak.

Vzorce a rovnice

Tlak v tekutině - kapalině nebo plynu - je jednou z nejvýznamnějších proměnných v jeho studii. Ve stacionární tekutině je tlak stejný ve všech bodech ve stejné hloubce bez ohledu na orientaci, zatímco pohyb tekutin v trubkách je způsoben změnami tlaku.

Střední tlak je definován jako kvocient mezi silou kolmou na povrch F _⊥ a plochou uvedeného povrchu A, která je vyjádřena matematicky takto:

Tlak je skalární veličina, jejíž rozměry jsou silou na jednotku plochy. Jednotky jeho měření v Mezinárodním systému jednotek (SI) jsou newton / m ², nazývané Pascal a zkráceny na Pa, na počest Blaise Pascala (1623-1662).

Vícenásobné, jako je kilogram (10 ³) a mega (10 ⁶), jsou často používány, jako atmosférický tlak je obvykle v rozmezí od 90.000 - 102.000 Pa, která se rovná: 90 - 102 kPa. Tlaky na pořadí megapascalů nejsou neobvyklé, proto je důležité seznámit se s předponami.

V anglosaských jednotkách je tlak měřen v librách / stopu ², je však běžné měřit v librách / palec ² nebo psi (síla na čtvereční palec).

Změna tlaku s hloubkou

Čím více se ponoříme do vody v bazénu nebo do moře, tím větší tlak zažíváme. Naopak se zvyšující se výškou se atmosférický tlak snižuje.

Průměrný atmosférický tlak na hladině moře je stanoven na 101 300 Pa nebo 101,3 kPa, zatímco v Mariana Trench v západním Pacifiku - nejhlubší známé hloubce - je asi 1000krát větší a na vrcholu Everestu je pouhých 34 kPa.

Je zřejmé, že tlak a hloubka (nebo výška) spolu souvisí. Aby se zjistilo, v případě tekutiny v klidu (statická rovnováha) se uvažuje část tekutiny ve tvaru disku, uzavřená v nádobě (viz obrázek 2). Disk má průřez oblasti A, hmotnost dW a výšku dy.

Obrázek 2. Diferenciální prvek tekutiny ve statické rovnováze. Zdroj: Fanny Zapata.

Nazýváme P tlak, který existuje v hloubce „y“ a P + dP tlak, který existuje v hloubce (y + dy). Protože hustota ρ tekutiny je poměr mezi její hmotností dm a objemem dV, máme:

Hmotnost dW prvku je tedy:

A nyní platí Newtonův druhý zákon:

Řešení diferenciální rovnice

Integrace obou stran a vzhledem k tomu, že hustota ρ, jakož i gravitace g jsou konstantní, je hledaný výraz nalezen:

Pokud je v předchozím výrazu P ₁ zvolen jako atmosférický tlak a y ₁ jako povrch kapaliny, pak y ₂ je umístěno v hloubce ha ΔP = P ₂ - P _atm je přetlak jako funkce hloubky:

Pokud potřebujete absolutní hodnotu tlaku, jednoduše přidejte atmosférický tlak k předchozímu výsledku.

Příklady

K měření měřicího tlaku se používá zařízení zvané manometr, které obvykle nabízí tlakové rozdíly. Nakonec bude popsán pracovní princip manometru U-trubice, ale nyní se podívejme na některé důležité příklady a důsledky dříve odvozené rovnice.

Pascalův princip

Rovnici Δ P = ρ. G (Y ₂ - y ₁) lze napsat jako P = Po + ρ.gh, kde P je tlak v hloubce h, zatímco P _o je tlak na povrchu tekutiny, obvykle P _atm.

Je zřejmé, že pokaždé, když se zvyšuje Po, roste P o stejné množství, pokud je to tekutina, jejíž hustota je konstantní. To je přesně to, co se předpokládalo při uvažování ρ konstanty a umístění mimo integrál vyřešený v předchozí části.

Pascalův princip uvádí, že jakékoli zvýšení tlaku uzavřené tekutiny v rovnováze je přenášeno bez jakékoli změny do všech bodů uvedené tekutiny. Pomocí této vlastnosti je možno znásobit síly F ₁ působící na malý píst na levé straně, a získat F ₂ na jeden na pravé straně.

Obrázek 3. Pascalův princip je aplikován v hydraulickém lisu. Zdroj: Wikimedia Commons.

Brzdy automobilů pracují na tomto principu: na pedál působí relativně malá síla, která se díky kapalině použité v systému přeměňuje na větší sílu na brzdový válec na každém kole.

Stevinův hydrostatický paradox

Hydrostatický paradox uvádí, že síla způsobená tlakem tekutiny na dně nádoby může být stejná, větší nebo menší než hmotnost samotné tekutiny. Ale když dáte nádobu na horní část stupnice, bude normálně zaznamenávat hmotnost tekutiny (plus nádoba samozřejmě). Jak vysvětlit tento paradox?

Vycházíme ze skutečnosti, že tlak na dně nádoby závisí výhradně na hloubce a je nezávislý na tvaru, jak byl odvozen v předchozí sekci.

Obrázek 4. Kapalina dosahuje stejné výšky ve všech nádobách a tlak na dně je stejný. Zdroj: F. Zapata.

Pojďme se podívat na několik různých kontejnerů. Když jsou naplněni kapalinou, všichni dosáhnou stejné výšky h. Světla jsou pod stejným tlakem, protože jsou ve stejné hloubce. Síla vyvolaná tlakem v každém bodě se však může lišit od hmotnosti (viz příklad 1 níže).

Cvičení

Cvičení 1

Porovnejte sílu vyvíjenou tlakem na dno každé z nádob s hmotností kapaliny a vysvětlete, proč existují rozdíly.

Kontejner 1

Obrázek 5. Tlak ve spodní části se rovná hmotnosti tekutiny. Zdroj: Fanny Zapata.

V tomto kontejneru je plocha základny A, proto:

Hmotnost a síla způsobená tlakem jsou stejné.

Nádoba 2

Obrázek 6. Síla vyvolaná tlakem v této nádobě je větší než hmotnost. Zdroj: F. Zapata.

Kontejner má úzkou část a širokou část. Na obrázku vpravo je rozdělena na dvě části a pro nalezení celkového objemu bude použita geometrie. Prostor A ₂ je na vnější straně nádoby, h ₂ je výška úzké části, h ₁ je výška široké části (báze).

Celý objem je objem základny + objem úzké části. S těmito údaji máme:

Při porovnání hmotnosti tekutiny se silou způsobenou tlakem bylo zjištěno, že je větší než hmotnost.

Co se stane, je to, že tekutina také vyvíjí sílu na část kroku v nádobě (viz šipky červeně na obrázku), které jsou zahrnuty ve výše uvedeném výpočtu. Tato síla směrem nahoru působí proti těm, kteří působí dolů, a výsledkem je hmotnost registrovaná stupnicí. Podle tohoto, velikost váhy je:

W = Síla dole - Síla na stupňovou část = ρ. G. V ₁ h - ρ. G. _.. h ₂

Cvičení 2

Obrázek ukazuje manometr s otevřenou trubicí. Skládá se z trubice ve tvaru písmene U, ve které je jeden konec atmosférického tlaku a druhý je připojen k S, systému, jehož tlak má být změřen.

Obrázek 7. Manometr otevřené trubice. Zdroj: F. Zapata.

Kapalinou v zkumavce (na obrázku žlutá) může být voda, ačkoli rtuť se s výhodou používá ke zmenšení velikosti zařízení. (Rozdíl v atmosféře 1 nebo 101,3 kPa vyžaduje vodní sloupec 10,3 metru, nic přenosného).

To je požádán, aby si P měřidlo tlaku _m v systému S, jako funkce výšky h sloupce kapaliny.

Řešení

Tlak ve spodní části pro obě větve trubice je stejný, protože jsou ve stejné hloubce. Nechť P _A je tlak v bodě A, který se nachází v y ₁ a P _B tlak v bodě B ve výšce y ₂. Protože bod B je na rozhraní kapaliny a vzduchu, je zde tlak P _o. V této větvi manometru je tlak dole:

Tlak na větvi vlevo je dole:

Kde P je absolutní tlak systému a ρ je hustota kapaliny. Vyrovnání obou tlaků:

Řešení pro P:

Proto je přetlak P _m je dán vztahem P - P _o = ρ.g. H a mít svou hodnotu stačí změřit výšku, do které manometrická kapalina stoupá, a vynásobit ji hodnotou g a hustotou kapaliny.

Reference

1. Cimbala, C. 2006. Mechanika tekutin, základy a aplikace. Mc. Graw Hill. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Série: Fyzika pro vědy a inženýrství. Svazek 4. Kapaliny a termodynamika. Editoval Douglas Figueroa (USB). 3-25.
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4. Edice. Pearsonovo vzdělávání. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Úvod do mechaniky tekutin Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. Jednoduché vysvětlení klasického hydrostatického paradoxu. Obnoveno z: haimgaifman.files.wordpress.com