ADITIVNÍ PRINCIP: Z ČEHO SE SKLÁDÁ A PŘÍKLADY - MATEMATIKA - 2025

Přísada princip je počítání pravděpodobnost technika, která umožňuje měřit v tom, jak mnoho způsobů, jak mohou být činnost prováděna, který, podle pořadí, má několik alternativ, které mají být provedeny, z nichž pouze jeden může být vybrán najednou. Klasickým příkladem je situace, kdy si chcete vybrat dopravní linku, která má jít z jednoho místa na druhé.

V tomto příkladu budou alternativy odpovídat všem možným dopravním linkám, které pokrývají požadovanou trasu, ať už vzduchem, po moři nebo po zemi. Nemůžeme jít na místo pomocí dvou dopravních prostředků současně; musíme si vybrat pouze jeden.

Princip aditiva nám říká, že počet způsobů, jak musíme tuto cestu uskutečnit, bude odpovídat součtu všech možných alternativ (dopravních prostředků), které existují, aby šly na požadované místo, bude to zahrnovat i dopravní prostředky, které někam zastaví (nebo místa) mezi tím.

Je zřejmé, že v předchozím příkladu vždy vybereme nejpohodlnější alternativu, která nejlépe vyhovuje našim možnostem, ale pravděpodobně je velmi důležité vědět, kolik způsobů lze akci provést.

Pravděpodobnost

Obecně je pravděpodobnost oblastí matematiky, která je zodpovědná za studium událostí nebo jevů a náhodné experimenty.

Experiment nebo náhodný jev je činnost, která nevede vždy ke stejným výsledkům, i když se provádí za stejných počátečních podmínek, aniž by se při počátečním postupu nic změnilo.

Klasický a jednoduchý příklad k pochopení toho, z čeho se skládá náhodný experiment, je akce házení mince nebo kostky. Akce bude vždy stejná, ale vždy nebudeme mít například „hlavy“ nebo „šest“.

Pravděpodobnost je zodpovědná za poskytnutí technik pro stanovení toho, jak často se může daná náhodná událost vyskytnout; Hlavním cílem je mimo jiné předpovídat možné budoucí události, které jsou nejisté.

Pravděpodobnost události

Konkrétněji pravděpodobnost výskytu události A je skutečné číslo mezi nulou a jedna; to znamená číslo patřící do intervalu. Označuje se P (A).

Pokud P (A) = 1, pak je pravděpodobnost výskytu A 100%, a pokud je nula, není pravděpodobnost, že k ní dojde. Vzorový prostor je soubor všech možných výsledků, které lze získat provedením náhodného experimentu.

Existují nejméně čtyři typy nebo koncepce pravděpodobnosti v závislosti na případu: klasická pravděpodobnost, pravděpodobnost častá, subjektivní pravděpodobnost a axiomatická pravděpodobnost. Každý se zaměřuje na jiné případy.

Klasická pravděpodobnost zahrnuje případ, ve kterém má vzorkovací prostor konečný počet prvků.

V tomto případě bude pravděpodobností výskytu události A počet dostupných alternativ k získání požadovaného výsledku (tj. Počet prvků v sadě A), dělený počtem prvků ve vzorkovém prostoru.

Zde je třeba vzít v úvahu, že všechny prvky prostoru vzorku musí být stejně pravděpodobné (například jako daný, který se nezmění, ve kterém je pravděpodobnost získání některého ze šesti čísel stejná).

Jaká je například pravděpodobnost, že válcování matrice získá liché číslo? V tomto případě by se soubor A skládal ze všech lichých čísel mezi 1 a 6 a vzorkovací prostor by se skládal ze všech čísel od 1 do 6. Takže, A má 3 prvky a vzorkovací prostor má 6. So Proto P (A) = 3/6 = 1/2.

Co je aditivní princip?

Jak bylo uvedeno výše, pravděpodobnost měří, jak často se určitá událost vyskytuje. V rámci schopnosti určit tuto frekvenci je důležité vědět, kolik způsobů může být tato událost provedena. Aditivní princip nám umožňuje tento výpočet provést v konkrétním případě.

Princip aditiva stanoví následující: Je-li A událost, která má „a“ způsoby provádění, a B je další událost, která má „b“ způsoby provádění, a pokud se navíc může vyskytnout pouze A nebo B, a ne oba současně současně jsou způsoby, které mají být realizovány A nebo B (A deB), a + b.

Obecně se to uvádí pro spojení omezeného počtu sad (větší nebo rovno 2).

Příklady

První příklad

Pokud knihkupectví prodává knihy o literatuře, biologii, medicíně, architektuře a chemii, z nichž má 15 různých typů knih o literatuře, 25 o biologii, 12 o medicíně, 8 o architektuře a 10 o chemii, kolik možností má člověk vybrat si knihu architektury nebo knihu biologie?

Princip aditiva nám říká, že počet možností nebo způsobů, jak tuto volbu provést, je 8 + 25 = 33.

Tuto zásadu lze použít také v případě, že se jedná o jednu událost, která má zase jiné alternativy.

Předpokládejme, že chcete provést určitou činnost nebo událost A a že existuje několik alternativ, řekněte n.

Na druhé straně má první alternativa ₁ způsoby, druhá alternativa má ₂ způsoby, a tak lze alternativní číslo n provést _n způsoby.

Aditivní princip uvádí, že událost A může být prováděna ₁ + ₂ +… + _n způsoby.

Druhý příklad

Předpokládejme, že si někdo chce koupit boty. Když dorazí do obchodu s obuví, najde pouze dva různé modely své velikosti obuvi.

K dispozici jsou dvě barvy jedné a pět barev druhé. Kolik způsobů musí tato osoba provést? Podle aditivního principu je odpověď 2 + 5 = 7.

Princip aditiva by se měl použít, pokud chcete vypočítat, jak provést jednu nebo druhou událost, nikoli obě současně.

Pro výpočet různých způsobů, jak provést událost společně ("a") s jiným - to znamená, že obě události musí nastat současně - se použije multiplikativní princip.

Aditivní princip lze také interpretovat z hlediska pravděpodobnosti následovně: pravděpodobnost, že nastane událost A nebo událost B, která je označena P (A,B), s vědomím, že A nemůže nastat současně s B, je dáno P (A∪B) = P (A) + P (B).

Třetí příklad

Jaká je pravděpodobnost získání 5, když se válí kostkou nebo hlavami při házení mince?

Jak je vidět výše, obecně je pravděpodobnost získání jakéhokoli čísla při válcování matrice 1/6.

Zejména pravděpodobnost získání 5 je také 1/6. Podobně je pravděpodobnost, že se při hodí mincí, dostanou hlavy, 1/2. Odpověď na předchozí otázku je proto P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Reference

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Nastavení fáze pro klasickou pravděpodobnost a její aplikace. CRC Stiskněte.
2. Cifuentes, JF (2002). Úvod do teorie pravděpodobnosti. Státní příslušník Kolumbie.
3. Daston, L. (1995). Klasická pravděpodobnost v osvícení. Princeton University Press.
4. Hopkins, B. (2009). Zdroje pro výuku diskrétní matematiky: Projekty ve třídě, historické moduly a články.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskrétní matematika. Pearsonovo vzdělávání.
6. Larson, HJ (1978). Úvod do teorie pravděpodobnosti a statistického odvozování. Redakční Limusa.
7. Lutfiyya, LA (2012). Řešení konečných a diskrétních matematických problémů. Editoři Asociace pro výzkum a vzdělávání.
8. Martel, PJ a Vegas, FJ (1996). Pravděpodobnost a matematická statistika: aplikace v klinické praxi a řízení zdraví. Vydání Díaz de Santos.
9. Padró, FC (2001). Diskrétní matematika. Politèc. Catalunya.
10. Steiner, E. (2005). Matematika pro aplikované vědy. Reverte.