PASCALŮV PRINCIP: HISTORIE, APLIKACE, PŘÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Princip Pascal, Pascal nebo zákon říká, že změna tlaku tekutiny uzavřeného v každém bodě se přenáší beze změny na všech ostatních místech v tekutině.

Tento princip objevil francouzský vědec Blaise Pascal (1623 - 1662). Vzhledem k významu příspěvků, které Pascal věděl, byla na jeho počest jmenována tlaková jednotka v mezinárodním systému.

Obrázek 1. Rypadlo využívá Pascalův princip ke zvedání těžkých břemen. Zdroj: Zdroj: publicdomainpictures.net

Vzhledem k tomu, tlak je definován jako poměr síly kolmo k povrchu a jeho okolí, 1 Pascal (Pa) je rovna 1 newton / m ².

Dějiny

Aby Pascal vyzkoušel svůj princip, vymyslel poměrně silný důkaz. Vzal dutou kouli a vyvrtal na několika místech, vložil zátky do všech otvorů, kromě jednoho, kterým ji naplnil vodou. Do tohoto umístil injekční stříkačku vybavenou pístem.

Dostatečným zvýšením tlaku v pístu se zátky uvolní současně, protože tlak je přenášen rovnoměrně do všech bodů tekutiny a ve všech směrech, což demonstruje Pascalův zákon.

Obrázek 2. Pascalova stříkačka. zdroj: Wikimedia Commons.

Blaise Pascal měl krátký život, poznačený nemocí. Neuvěřitelný rozsah jeho mysli ho vedl k prozkoumání různých aspektů přírody a filozofie. Jeho příspěvky se neomezovaly na studium chování tekutin, Pascal byl také průkopníkem v oblasti výpočetní techniky.

A právě v 19 letech Pascal vytvořil pro svého otce mechanickou kalkulačku, kterou použil ve své práci ve francouzském daňovém systému: pascalin.

Také spolu se svým přítelem a kolegou velkým matematikem Pierrem de Fermatem dali tvar teorii pravděpodobností, která je nezbytná ve fyzice a statistice. Pascal zemřel v Paříži ve věku 39 let.

Vysvětlení Pascalova principu

Následující experiment je docela jednoduchý: U-trubice je naplněna vodou a zátky jsou umístěny na každém konci, které se mohou hladce a snadno klouzat, jako písty. Tlak se vyvíjí proti levému pístu, mírně se potápí a pozoruje se, že ten napravo stoupá, tlačený tekutinou (obrázek 3).

Obrázek 3. Aplikace Pascalova principu. Zdroj: vlastní výroba.

To se děje proto, že tlak je přenášen bez jakéhokoli snížení do všech bodů tekutiny, včetně těch, které jsou v kontaktu s pístem vpravo.

Kapaliny, jako je voda nebo olej, jsou nestlačitelné, ale současně mají molekuly dostatečnou volnost pohybu, což umožňuje rozdělení tlaku přes pravý píst.

Díky tomu pravý píst dostává sílu, která je přesně stejná ve velikosti a směru jako síla působící vlevo, ale v opačném směru.

Tlak ve statické tekutině je nezávislý na tvaru nádoby. Brzy se ukáže, že tlak se mění lineárně s hloubkou, az toho vyplývá Pascalův princip.

Změna tlaku v kterémkoli bodě způsobí změnu tlaku v jiném bodě o stejnou částku. Jinak by vznikl další tlak, který by proudil tekutinu.

Vztah mezi tlakem a hloubkou

Kapalina v klidu vyvíjí sílu na stěny nádoby, která ji obsahuje, a také na povrch jakéhokoli předmětu, který je v ní ponořen. V Pascalově experimentu s injekční stříkačkou je vidět, že proudy vody vycházejí kolmo k kouli.

Tekutiny distribuci síly kolmo k povrchu, na kterém působí, takže je vhodné zavést pojem střední tlak P _m kolmou síla vyvíjená F _⊥ od oblasti A, jehož jednotka SI je pascal:

Tlak se zvyšuje s hloubkou. To lze vidět izolováním malé části tekutiny ve statické rovnováze a použitím Newtonova druhého zákona:

Obrázek 4. Schéma volného těla malé části tekutiny ve statické rovnováze ve tvaru krychle. Zdroj: E-xuao

Vodorovné síly se ruší v párech, ale ve svislém směru jsou síly seskupeny takto:

Vyjádření hmotnosti vyjádřené hustotou ρ = hmotnost / objem:

Objem tekuté části je produkt A xh:

Aplikace

Pascalův princip se používá k výrobě řady zařízení, která násobí sílu a usnadňují úkoly, jako je zvedání závaží, lisování na kov nebo lisování předmětů. Mezi ně patří:

-Hydraulický lis

- Brzdový systém automobilů

-Mechanické lopaty a mechanická ramena

-Hydraulický zvedák

- Jeřáby a výtahy

Dále se podívejme, jak Pascalův princip mění malé síly na velké síly, aby mohly vykonávat všechny tyto práce. Hydraulický lis je nejcharakterističtějším příkladem a bude analyzován níže.

Hydraulický lis

Pro sestavení hydraulického lisu se použije stejné zařízení jako na obrázku 3, tj. Kontejner ve tvaru U, o kterém již víme, že stejná síla je přenášena z jednoho pístu na druhý. Rozdíl bude velikost pístů a to je důvod, proč zařízení funguje.

Následující obrázek ukazuje Pascalův princip v akci. Tlak je stejný ve všech bodech v tekutině, jak v malém, tak i ve velkém pístu:

Obrázek 5. Schéma hydraulického lisu. Zdroj: Wikimedia Commons.

p = F ₁ / S ₁ = F ₂ / S ₂

Velikost síly přenášené na velký píst je:

F ₂ = (S ₂ / S ₁). F ₁

Vzhledem k tomu, S ₂ > S ₁, má za následek F ₂ > F ₁, proto je výstupní síla vynásobení faktorem dána podílem mezi oblastmi.

Příklady

Tato část uvádí příklady aplikací.

Hydraulické brzdy

Automobilové brzdy využívají Pascalova principu prostřednictvím hydraulické kapaliny, která plní trubky připojené k kolům. Když se musí zastavit, řidič vyvíjí sílu sešlápnutím brzdového pedálu a vytvořením tlaku kapaliny.

Na druhé straně tlak tlačí brzdové destičky proti bubnu nebo brzdovým kotoučům, které se otáčí ve spojení s koly (nikoli pneumatikami). Výsledné tření způsobí, že se disk zpomalí a také zpomalí kola.

Obrázek 6. Hydraulický brzdový systém. Zdroj: F. Zapata

Mechanická výhoda hydraulického lisu

V hydraulickém lisu na obrázku 5 se musí vstupní práce rovnat výstupní práci, pokud se nezohlední tření.

Vstupní síla F ₁ způsobí, že se píst cestovat vzdálenost d ₁ při sestupu, zatímco výstupní síla F ₂ umožňuje cesty D ₂ vycházejícího pístu. Pokud je mechanická práce prováděná oběma silami stejná:

Mechanická výhoda M je kvocient mezi velikostmi vstupní síly a výstupní síly:

Jak je ukázáno v předchozí části, lze ji také vyjádřit jako kvocient mezi oblastmi:

Zdá se, že práce lze provést zdarma, ale ve skutečnosti energie není vytvořen s tímto přístrojem, protože je mechanická výhoda je získána na úkor posunu malého pístu d ₁.

Pro optimalizaci výkonu je tedy k zařízení přidán ventilový systém tak, že výstupní píst stoupá díky krátkým impulzům na vstupním pístu.

Tímto způsobem provozovatel hydraulického zvedáku garáže několikrát pumpuje, aby postupně zvedal vozidlo.

Cvičení vyřešeno

V hydraulickém lisu na obrázku 5 jsou oblasti pístů 0,5 čtverečních palců (malý píst) a 25 čtverečních palců (velký píst). Nalézt:

a) Mechanická výhoda tohoto lisu.

b) Síla nutná ke zvednutí 1tunové zátěže.

c) Vzdálenost, kterou musí vstupní síla působit, aby zvedla uvedené zatížení o 1 palec.

Vyjádřete všechny výsledky v jednotkách britského systému a mezinárodního systému SI.

Řešení

a) Mechanická výhoda je:

M = F ₂ / F ₁ = S ₂ / S ₁ = 25 in ² / 0,5 in ² = 50

b) 1 tuna se rovná 2000 lb-síle. Potřebná síla je F ₁:

F ₁ = F ₂ / M = 2000 liber síly / 50 = 40 liber síly

K vyjádření výsledku v mezinárodním systému je nutný následující konverzní faktor:

1 lb-síla = 4,448 N

Proto je velikost F1 177,92 N.

c) M = d ₁ / d _{2 →} d ₁ = Md ₂ = 50 x 1 in = 50 in

Požadovaný konverzní faktor je: 1 in = 2,54 cm

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pro strojírenství a vědy. Svazek 1. Mc Graw Hill. 417-450.
2. Vysokoškolská fyzika. Pascal začíná. Obnoveno z: opentextbc.ca.
3. Figueroa, D. (2005). Série: Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 4. Kapaliny a termodynamika. Editoval Douglas Figueroa (USB). 4 - 12.
4. Rex, A. 2011. Základy fyziky. Pearson. 246-255.
5. Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikace. 7. vydání. McGraw Hill, 301-320.