PRAVDĚPODOBNOST FREKVENCE: KONCEPCE, JAK SE POČÍTÁ A PŘÍKLADY - MATEMATIKA - 2025

Frekvence pravděpodobnost je sub-definice v rámci studie pravděpodobnosti a jejích jevů. Jeho studijní metoda s ohledem na události a atributy je založena na velkém množství iterací, a tak sleduje každý z nich v dlouhodobém či nekonečném opakování.

Například obálka gummies obsahuje 5 gumy každé barvy: modrá, červená, zelená a žlutá. Chceme určit pravděpodobnost, že každá barva musí vyjít po náhodném výběru.

Zdroj: Pexels

Je únavné si představit vytáhnutí gumy, její registraci, vrácení, vytáhnutí gumy a opakování téže věci několik stovek nebo několik tisíckrát. Možná budete chtít sledovat chování i po několika milionech iterací.

Naopak je zajímavé zjistit, že po několika opakováních není očekávaná pravděpodobnost 25% zcela splněna, alespoň ne pro všechny barvy po 100 iteracích.

Pod přístupem pravděpodobnosti frekvence bude přiřazení hodnot pouze studiem mnoha iterací. Tímto způsobem by měl být proces prováděn a registrován pokud možno počítačově nebo emulovaným způsobem.

Více proudů odmítá frekvenční pravděpodobnost a tvrdí, že v kritériích náhodnosti chybí empirismus a spolehlivost.

Jak se vypočítává pravděpodobnost frekvence?

Naprogramováním experimentu v jakémkoli rozhraní schopném nabídnout čistě náhodnou iteraci lze začít studovat frekvenční pravděpodobnost jevu pomocí tabulky hodnot.

Předchozí příklad je patrný z frekvenčního přístupu:

Číselné údaje odpovídají výrazu:

N (a) = Počet výskytů / Počet iterací

Kde N (a) představuje relativní frekvenci události „a“

„A“ patří do sady možných výsledků nebo vzorkovacího prostoru Ω

Ω: {červená, zelená, modrá, žlutá}

Značný rozptyl je oceněn v prvních iteracích, když se pozorují frekvence s až 30% rozdíly mezi nimi, což je velmi vysoká data pro experiment, který má teoreticky události se stejnou možností (Equiprobable).

Ale jak iterace rostou, zdá se, že hodnoty se stále více přizpůsobují hodnotám prezentovaným teoretickým a logickým proudem.

Zákon velkých čísel

Jako neočekávaná shoda mezi teoretickým a frekvenčním přístupem vzniká zákon velkého počtu. Pokud se zjistí, že po značném počtu iterací se hodnoty frekvenčního experimentu přibližují teoretickým hodnotám.

V příkladu můžete vidět, jak se hodnoty přiblíží k 0,250 s růstem iterací. Tento jev je elementární v závěrech mnoha pravděpodobnostních děl.

Zdroj: Pexels

Jiné přístupy k pravděpodobnosti

Existují 2 další teorie nebo přístupy k pojmu pravděpodobnost kromě frekvence pravděpodobnosti.

Logická teorie

Jeho přístup je orientován na deduktivní logiku jevů. V předchozím příkladu je pravděpodobnost získání každé barvy 25% uzavřeným způsobem. Jinými slovy, jejich definice a axiomy neuvažují o zpoždění mimo rozsah pravděpodobnostních dat.

Subjektivní teorie

Je založeno na znalostech a předchozích přesvědčeních, že každý jedinec má o jevech a atributech. Prohlášení jako „Vždycky Velikonoce prší“ jsou způsobeny podobnými událostmi, které se dříve vyskytly.

Dějiny

Počátky jeho implementace se datují od 19. století, kdy jej Venn citoval v několika svých dílech v anglickém Cambridge. Teprve ve dvacátém století však dva statističtí matematici vyvinuli a formovali pravděpodobnost frekvence.

Jedním z nich byl Hans Reichenbach, který rozvíjí svou práci v publikacích jako „Theory of Pravděpodobnost“ vydaných v roce 1949.

Druhým byl Richard Von Mises, který svou práci dále rozvíjel prostřednictvím několika publikací a navrhoval, aby se pravděpodobnost považovala za matematickou vědu. Tento koncept byl pro matematiku nový a měl by znamenat éru růstu ve studiu pravděpodobnosti frekvence.

Ve skutečnosti tato událost představuje jediný rozdíl s příspěvky generací Venn, Cournot a Helm. Tam, kde je pravděpodobnost homologní s vědami, jako je geometrie a mechanika.

<Teorie pravděpodobnosti se zabývá masivními jevy a opakujícími se událostmi. Problémy, ve kterých se opakuje stejná událost znovu a znovu, nebo je zapojeno velké množství stejných prvků> Richard Von Mises

Hromadné jevy a opakující se události

Lze klasifikovat tři typy:

• Fyzický: poslouchají vzory přírody nad podmínku náhodnosti. Například chování molekul prvku ve vzorku.
• Šance - Vaše primární úvaha je náhodnost, například opakované válcování.
• Biologická statistika: výběr testovaných subjektů podle jejich charakteristik a atributů.

Teoreticky platí, že jednotlivec, který měří, hraje roli v pravděpodobnostních datech, protože tuto hodnotu nebo predikci vyjadřují právě jejich znalosti a zkušenosti.

Ve frekvenční pravděpodobnosti budou události považovány za sbírky, které mají být zpracovány, kde jednotlivec nehraje při odhadu žádnou roli.

Atributy

V každém prvku se objeví atribut, který bude variabilní podle své povahy. Například v typu fyzického jevu budou mít molekuly vody různé rychlosti.

Při házení kostkami známe vzorkovací prostor Ω, který představuje atributy experimentu.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Existují i ​​jiné atributy, jako je sudé Ω _P nebo liché Ω _I

Ω _p: {2, 4, 6}

Ω _I: {1, 3, 5}

Které lze definovat jako ne-elementární atributy.

Příklad

• Chceme vypočítat frekvenci každého možného sčítání při házení dvou kostek.

Za tímto účelem je naprogramován experiment, ve kterém jsou v každé iteraci přidány dva zdroje náhodných hodnot.

Data jsou zaznamenána v tabulce a studovány trendy ve velkém počtu.

Je pozorováno, že výsledky se mohou mezi iteracemi značně lišit. Zákon velkého počtu však lze vidět ve zjevné konvergenci uvedené v posledních dvou sloupcích.

Reference

1. Statistika a hodnocení důkazů pro forenzní vědce. Druhé vydání. Colin GG Aitken. Matematická škola. University of Edinburgh, Velká Británie
2. Matematika pro informatiku. Eric Lehman. Google Inc.

   F Thomson Leighton Katedra matematiky a informatiky a laboratoře AI, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies

3. The Aritmetic Teacher, Svazek 29. Národní rada učitelů matematiky, 1981. University of Michigan.
4. Učení a výuka teorie čísel: Výzkum v poznání a výuce / editoval Stephen R. Campbell a Rina Zazkis. Publikování Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.