JAKÉ JE ČÍSLO PRANDTL? (HODNOTY V PLYNECH A KAPALINÁCH) - FYZICKÝ - 2025

Číslo Prandtlovo, zkráceně Pr, je veličina, která se vztahuje bezrozměrné difuzivita hybnosti, přes kinematické viskozity v (řecké písmeno, které se čte „nu“) z tekutiny, s teplotní vodivosti alfa ve formě kvocientu:

Obrázek 1. Německý inženýr Ludwig Prandtl ve své laboratoři v Hannoveru v roce 1904. Zdroj: Wikimedia Commons.

Z hlediska koeficientu viskozity kapaliny nebo dynamické viskozity μ, měrného tepla kapaliny _Cp a jejího koeficientu tepelné vodivosti K je Prandtlovo číslo také vyjádřeno matematicky takto:

Toto množství je pojmenováno pro německého vědce Ludwiga Prandtla (1875–1953), který významně přispěl k mechanice tekutin. Prandtlovo číslo je jedním z důležitých čísel pro modelování toku tekutin a zejména způsobu, jakým se v nich teplo přenáší konvekcí.

Z dané definice vyplývá, že Prandtlovo číslo je charakteristikou tekutiny, protože závisí na jejích vlastnostech. Pomocí této hodnoty lze porovnat schopnost tekutiny přenášet hybnost a teplo.

Přirozená a nucená konvekce v tekutinách

Teplo je přenášeno skrz médium různými mechanismy: proudění, vedení a záření. Při pohybu na makroskopické úrovni tekutiny, to znamená, že dochází k masivnímu pohybu tekutiny, se v ní rychle přenáší teplo prostřednictvím konvekčního mechanismu.

Na druhé straně, když převládajícím mechanismem je vedení, dochází k pohybu tekutiny na mikroskopické úrovni, atomové nebo molekulární, v závislosti na typu tekutiny, ale vždy pomaleji než konvekcí.

Rychlost tekutiny a režim proudění, který má - laminární nebo turbulentní - to také ovlivňuje, protože čím rychleji se pohybuje, tím rychlejší je také přenos tepla.

Ke konvekci dochází přirozeně, když se tekutina pohybuje v důsledku rozdílu teploty, například když stoupá množství horkého vzduchu a klesá další chladný vzduch. V tomto případě mluvíme o přirozené konvekci.

Konvekci však lze také vynutit pomocí ventilátoru, který přinutí proudit vzduch, nebo pumpou, která uvede vodu do pohybu.

Pokud jde o tekutinu, může cirkulovat skrz uzavřenou trubici (uzavřenou tekutinu), otevřenou trubici (jako je například kanál) nebo otevřenou plochu.

Ve všech těchto situacích může být Prandtlovo číslo použito k modelování přenosu tepla, spolu s dalšími důležitými čísly v mechanice tekutin, jako je Reynoldsovo číslo, Machovo číslo, Grashoffovo číslo, počet Nusselt, drsnost nebo drsnost potrubí a další.

Důležité definice v přenosu tepla v tekutině

Geometrie povrchu kromě vlastností tekutiny také ovlivňuje transport tepla a typ proudění: laminární nebo turbulentní. Protože Prandtlovo číslo zahrnuje četné definice, je zde stručné shrnutí nejdůležitějších:

Dynamická viskozita

Je to přirozená odolnost tekutiny vůči toku, kvůli různým interakcím mezi jejími molekulami. Označuje se μ a jeho jednotky v mezinárodním systému (SI) jsou Ns / m ² (newton x sekunda / metr čtvereční) nebo Pa.s (pascal x sekunda), nazývané poise. V kapalinách je mnohem vyšší než v plynech a závisí na teplotě kapaliny.

Kinematická viskozita

Označuje se jako ν (řecké písmeno, které se čte „nu“) a je definováno jako poměr mezi dynamickou viskozitou μ a hustotou ρ tekutiny:

Její jednotky jsou m ² / s.

Tepelná vodivost

Je definována jako schopnost materiálů skrze ně vést teplo. Je to kladné množství a jeho jednotky jsou Wm / K (watt x metr / kelvin).

Měrné teplo

Množství tepla, které se musí přidat k 1 kilogramu látky, aby se zvýšila jeho teplota o 1 ° C.

Tepelná difuzivita

Je definován jako:

Jednotky tepelné difuzivity jsou stejné jako jednotky pro kinematickou viskozitu: m ² / s.

Matematický popis přenosu tepla

Existuje matematická rovnice, která modeluje přenos tepla tekutinou, přičemž se má za to, že její vlastnosti, jako je viskozita, hustota a další, zůstávají konstantní:

T je teplota, funkce času ta polohového vektoru r, zatímco a je výše uvedená tepelná difuzivita a A je Laplacianův operátor. V kartézských souřadnicích by to vypadalo takto:

Drsnost

Hrubost a nepravidelnosti na povrchu, kterým tekutina cirkuluje, například na vnitřní straně potrubí, kterým voda cirkuluje.

Laminární proudění

Jedná se o tekutinu, která proudí ve vrstvách hladkým a uspořádaným způsobem. Vrstvy se nemísí a tekutina se pohybuje podél tzv. Proudnic.

Obrázek 2. Sloupec kouře má na začátku laminární režim, ale potom se objeví voluty indikující turbulentní režim. Zdroj: Pixabay.

Turbulentní proudění

V tomto případě se tekutina pohybuje nepořádně a její částice tvoří víry.

Prandtlův počet v plynech a kapalinách

V plynech je řádová velikost kinematické viskozity a tepelné difuzivity dána součinem průměrné rychlosti částic a průměrné volné dráhy. Posledně jmenovaná hodnota je hodnota průměrné vzdálenosti, kterou urazí molekula plynu mezi dvěma srážkami.

Obě hodnoty jsou velmi podobné, proto je počet Prandtl Pr blízký 1. Například pro vzduch Pr = 0,7. To znamená, že hybnost i teplo se v plynech přenášejí přibližně stejně rychle.

V tekutých kovech je však Pr menší než 1, protože volné elektrony vedou teplo mnohem lépe než hybnost. V tomto případě je ν menší než α a Pr <1. Dobrým příkladem je tekutý sodík, používaný jako chladivo v jaderných reaktorech.

Voda je méně účinným vodičem tepla, s Pr = 7 a také s viskózními oleji, jejichž Prandtlovo číslo je mnohem vyšší, a může dosáhnout 100 000 pro těžké oleje, což znamená, že v nich je přenášeno teplo velmi pomalý, ve srovnání s hybností.

Tabulka 1. Pořadí velikosti Prandtlova čísla pro různé tekutiny

Tekutina	ν (m 2 / s)	α (m 2 / s)	Pr
Zemský plášť	10 17	10 -6	10 23
Vnitřní vrstvy Slunce	10 -2	10 2	10 -4
Atmosféra Země	10 -5	10 -5	jeden
Oceán	10 -6	10 -7	10

Příklad

Tepelné difuzivity vody a vzduchu při teplotě 20 ° C, jsou v tomto pořadí 0,00142 a 0,208 cm ² / s. Najděte Prandtl čísla pro vodu a vzduch.

Řešení

Definice uvedená na začátku platí, protože příkaz udává hodnoty α:

A pokud jde o hodnoty ν, lze je nalézt v tabulce vlastností tekutin, ano, musíme si dát pozor, aby ν je ve stejných jednotkách α a že jsou platné při 20 ° C:

ν _vzduch = 1.51x 10 ^-5 m ² / s = 0,151 cm ² / s; ν _voda = 1,02 x 10 ^-6 m ² / s = 0,0102 cm ² / s

Tím pádem:

Pr (vzduch) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (voda) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Reference

1. Organická chemie. Téma 3: Konvekce. Obnoveno z: pi-dir.com.
2. López, JM 2005. Řešení problémů mechaniky tekutin. Schaumova řada. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, E. 2005. Úvod do mechaniky tekutin. Oxford University Press.
4. Thorne, K. 2017. Moderní klasická fyzika. Princeton a Oxford University Press.
5. UNET. Dopravní jevy. Obnoveno z: unet.edu.ve.
6. Wikipedia. Prandtl číslo. Obnoveno z: en.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Tepelná vodivost. Obnoveno z: en.wikipedia.org.
8. Wikipedia. Viskozita. Obnoveno z: es.wikipedia.org.