CO JE TO ÚDOLÍ VE FYZICE? (S PŘÍKLADY) - FYZICKÝ

Údolí ve fyzice je název, který se aplikuje ve studii o vlnových jevů, pro indikaci minimální nebo nejnižší hodnoty vlny. Údolí je tedy považováno za konkávitu nebo depresi.

V případě kruhové vlny, která se vytváří na hladině vody, když klesne kapka nebo kámen, jsou prohlubně údolími vlny a vyboulení jsou vyvýšeniny.

Obrázek 1. Údolí a hřebeny v kruhové vlně. Zdroj: pixabay

Dalším příkladem je vlna generovaná v napjatém řetězci, jehož jeden konec je vertikálně kmitán, zatímco druhý zůstává pevný. V tomto případě se vytvářená vlna šíří určitou rychlostí, má sinusový tvar a je také tvořena údolími a hřebeny.

Výše uvedené příklady se týkají příčných vln, protože údolí a hřebeny probíhají příčně nebo kolmo ke směru šíření.

Stejný koncept však lze aplikovat na podélné vlny, jako je zvuk ve vzduchu, jehož oscilace se vyskytují ve stejném směru šíření. Zde budou údolí vlny místa, kde je hustota vzduchu minimální a vrcholy, kde je vzduch hustší nebo stlačený.

Parametry vlny

Vzdálenost mezi dvěma údolími nebo vzdálenost mezi dvěma hřebeny se nazývá vlnová délka a označuje se řeckým písmenem λ. Jediný bod na vlně se mění z bytí v údolí na hřeben, jak se kmitání šíří.

Obrázek 2. Oscilace vlny. Zdroj: wikimedia commons

Čas, který uplyne z údolí-hřebenového údolí, které je v pevné poloze, se nazývá období oscilace a tento čas je označen velkým písmenem t: T.

V době periody T se vlna posouvá o vlnovou délku λ, proto se říká, že rychlost v, se kterou vlna postupuje, je:

v = λ / T

Oddělení nebo vertikální vzdálenost mezi údolím a vrcholem vlny je dvojnásobkem amplitudy kmitání, to znamená, že vzdálenost od údolí ke středu vertikální oscilace je amplitudou A vlny.

Údolí a hřebeny v harmonické vlně

Vlna je harmonická, pokud je její tvar popsán matematickými funkcemi sine nebo cosine. Obecně je harmonická vlna psána jako:

y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)

V této rovnici proměnná y představuje odchylku nebo posun vzhledem k rovnovážné poloze (y = 0) v poloze x v čase t.

Parametr A je amplituda oscilace, vždy kladná veličina, která představuje odchylku od údolí vlny ke středu oscilace (y = 0). V harmonické vlně je odchylka y od údolí k hřebenu A / 2.

Vlnové číslo

Dalšími parametry, které se objevují ve vzorci harmonické vlny, konkrétně v argumentu sinusové funkce, jsou číslo vlny k a úhlová frekvence ω.

Číslo vlny k se vztahuje k vlnové délce λ následujícím výrazem:

k = 2π / λ

Úhlová frekvence

Úhlová frekvence ω je vztažena k periodě T podle:

co = 2π / T

Všimněte si, že ± se objevuje v argumentu sinusové funkce, to znamená, že v některých případech je použito pozitivní znaménko a v jiných záporné znaménko.

Pokud se vlna šíří v kladném směru x, pak se použije znaménko mínus (-). Jinak to znamená, že ve vlně, která se šíří negativním směrem, se použije kladné znaménko (+).

Harmonická rychlost vln

Rychlost šíření harmonické vlny lze zapsat jako funkci úhlové frekvence a počtu vln takto:

v = ω / k

Je snadné ukázat, že tento výraz je zcela ekvivalentní výrazu, který jsme dali dříve, pokud jde o vlnovou délku a období.

Příklad údolí: lano na prádelní šňůru

Dítě hraje vlny s provazem prádelní šňůry, pro které uvolní jeden konec a způsobí, že bude kmitat svislým pohybem rychlostí 1 kmitání za sekundu.

Během tohoto procesu zůstává dítě stále na stejném místě a pohybuje pouze paží nahoru a dolů a naopak.

Zatímco chlapec generuje vlny, jeho starší bratr ho vyfotí mobilem. Když porovnáte velikost vlnky s autem zaparkovaným hned za lanem, všimnete si, že vertikální oddělení mezi údolími a hřebeny je stejné jako výška oken automobilu (44 cm).

Na fotografii je také vidět, že vzdálenost mezi dvěma po sobě následujícími údolími je stejná jako vzdálenost mezi zadním okrajem zadních dveří a předním okrajem předních dveří (2,6 m).

Funkce harmonické vlny pro řetězec

S těmito údaji starší bratr navrhuje najít funkci harmonické vlny za předpokladu, že počáteční okamžik (t = 0) ve chvíli, kdy byla ruka malého bratra v nejvyšším bodě.

Bude také předpokládat, že osa x začíná (x = 0) na místě ruky kladným směrem vpřed a prochází středem vertikální oscilace. Na základě těchto informací můžete vypočítat parametry harmonické vlny:

Amplituda je polovina výšky od údolí k hřebenu, to je:

A = 44 cm / 2 = 22 cm = 0,22 m

Číslo vlny je

k = 2π / (2,6 m) = 2,42 rad / m

Když dítě zvedne a spustí ruku v průběhu jedné sekundy, bude úhlová frekvence

co = 2π / (1 s) = 6,28 rad / s

Stručně řečeno, vzorec pro harmonickou vlnu je

y (x, t) = 0,22 m cos (2,42⋅x - 6,28 ⋅t)

Rychlost šíření vlny bude

v = 6,28 rad / s / 2,42 rad / m = 15,2 m / s

Poloha údolí na laně

První údolí jednu sekundu po zahájení pohybu ruky bude ve vzdálenosti d od dítěte a je dáno následujícím vztahem:

y (d, 1s) = -0,22m = 0,22m cos (2,42⋅d - 6,28 ⋅1)

Což znamená, že

cos (2,42⋅d - 6,28) = -1

To znamená

2,42⋅d - 6,28 = -π

2,42⋅d = π

d = 1,3 m (poloha nejbližšího údolí v t = 1 s)

Reference

Giancoli, D. Fyzika. Principy s aplikacemi. 6. vydání. Prentice Hall. 80-90
Resnick, R. (1999). Fyzický. Svazek 1. Třetí vydání ve španělštině. Mexiko. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 1. 7. Edice. Mexiko. Cengage Learning Editors. 95-100.
Struny, stojaté vlny a harmonické. Obnoveno z: newt.phys.unsw.edu.au

Vlny a mechanické jednoduché harmonické vlny. Obnoveno z: physicskey.com.

CO JE TO ÚDOLÍ VE FYZICE? (S PŘÍKLADY) - FYZICKÝ - 2025