CO JE KLASICKÁ PRAVDĚPODOBNOST? (S ŘEŠENÝMI CVIČENÍMI) - MATEMATIKA - 2025

Klasická pravděpodobnost je zvláštní případ výpočtu pravděpodobnosti události. Abychom pochopili tento koncept, je nutné nejprve pochopit, jaká je pravděpodobnost události.

Pravděpodobnost měří pravděpodobnost, že se událost stane nebo ne. Pravděpodobnost jakékoli události je skutečné číslo, které je mezi 0 a 1 včetně.

Pokud je pravděpodobnost, že se událost stane, 0, znamená to, že je jisté, že k této události nedojde.

Naopak, pokud je pravděpodobnost události 1, je 100% jisté, že k události dojde.

Pravděpodobnost události

Již bylo zmíněno, že pravděpodobnost výskytu události je číslo mezi 0 a 1. Pokud se číslo blíží nule, znamená to, že k události pravděpodobně nedojde.

Rovněž pokud je číslo blízko 1, je pravděpodobné, že k události dojde.

Pravděpodobnost, že k události dojde, plus pravděpodobnost, že k události nedojde, je vždy rovna 1.

Jak se počítá pravděpodobnost události?

Nejprve je definována událost a všechny možné případy, poté jsou spočítány příznivé případy; to znamená případy, které se zajímají.

Pravděpodobnost této události „P (E)“ se rovná počtu příznivých případů (CF) děleno všemi možnými případy (CP). To znamená:

P (E) = CF / CP

Například máte minci tak, že její strany jsou hlavami a ocasy. Událost je hodit mincí a výsledkem jsou hlavy.

Vzhledem k tomu, že mince má dva možné výsledky, ale pouze jeden z nich je příznivý, je pravděpodobnost, že při vyhození mince bude výsledkem hlava, rovna 1/2.

Klasická pravděpodobnost

Klasická pravděpodobnost je taková, ve které všechny možné případy události mají stejnou pravděpodobnost výskytu.

Podle výše uvedené definice je událost házení mincí příkladem klasické pravděpodobnosti, protože pravděpodobnost, že výsledkem jsou hlavy nebo ocasy, se rovná 1/2.

3 nejreprezentativnější klasická pravděpodobnostní cvičení

První cvičení

V krabici je modrá, zelená, červená, žlutá a černá koule. Jaká je pravděpodobnost, že při vyjmutí koule z krabice se zavřenýma očima bude žlutá?

Řešení

Událost „E“ je odstranit kouli z krabice se zavřenýma očima (pokud se tak děje při otevřených očích, pravděpodobnost je 1) a že je žlutá.

Existuje pouze jeden příznivý případ, protože existuje pouze jedna žlutá koule. Možné případy jsou 5, protože v krabici je 5 kuliček.

Pravděpodobnost události „E“ je tedy rovna P (E) = 1/5.

Jak je vidět, pokud má událost čerpat modrou, zelenou, červenou nebo černou kouli, pravděpodobnost bude rovna 1/5. Toto je příklad klasické pravděpodobnosti.

Pozorování

Pokud by v krabici byly 2 žluté koule, pak P (E) = 2/6 = 1/3, zatímco pravděpodobnost nakreslení modré, zelené, červené nebo černé koule by byla rovna 1/6.

Protože ne všechny události mají stejnou pravděpodobnost, není to příklad klasické pravděpodobnosti.

Druhé cvičení

Jaká je pravděpodobnost, že při válcování matrice je výsledek roven 5?

Řešení

Forma má 6 obličejů, z nichž každá má jiné číslo (1,2,3,4,5,6). Existuje tedy 6 možných případů a pouze jeden případ je příznivý.

Pravděpodobnost, že válcování matrice získá 5, se tedy rovná 1/6.

Pravděpodobnost, že se na matrici dostane další role, je také 1/6.

Třetí cvičení

Ve třídě je 8 chlapců a 8 dívek. Pokud učitel náhodně vybere studenta ze své učebny, jaká je pravděpodobnost, že student vybere dívku?

Řešení

Událost „E“ náhodně vybírá studenta. Celkem je zde 16 studentů, ale protože si chcete vybrat dívku, je zde 8 příznivých případů. Proto P (E) = 8/16 = 1/2.

Také v tomto příkladu je pravděpodobnost výběru dítěte 8/16 = 1/2.

Jinými slovy, vybraný student je stejně pravděpodobné, že bude dívka jako chlapec.

Reference

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Nastavení fáze pro klasickou pravděpodobnost a její aplikace. CRC Stiskněte.
2. Cifuentes, JF (2002). Úvod do teorie pravděpodobnosti. Národní univerzita v Kolumbii.
3. Daston, L. (1995). Klasická pravděpodobnost v osvícení. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Úvod do teorie pravděpodobnosti a statistického odvozování. Redakční Limusa.
5. Martel, PJ a Vegas, FJ (1996). Pravděpodobnost a matematická statistika: aplikace v klinické praxi a řízení zdraví. Vydání Díaz de Santos.
6. Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). Statistické metody pro měření, popis a kontrolu variability. Ed. University of Cantabria.
7. Vázquez, SG (2009). Manuál matematiky pro přístup na univerzitu. Editorial Centro de Estudios Ramon Areces SA.