Modulative vlastnost je ten, který umožňuje provádět operace s čísly bez ovlivnění výsledku rovnosti. To je zvláště užitečné později v algebře, protože vynásobení nebo přidání faktorů, které nemění výsledek, umožňuje zjednodušení některých rovnic.
Pro sčítání a odčítání, výsledek nula nezmění výsledek. V případě násobení a dělení ani násobení nebo dělení jedním nemění výsledek. Například přidání 5 k 0 je stále 5. Násobení 1 000 je 1 stále 1 000.
Faktory nula pro sčítání a jeden pro násobení jsou pro tyto operace modulární. Aritmetické operace mají vedle modulační vlastnosti několik vlastností, které přispívají k řešení matematických problémů.
Aritmetické operace a modulační vlastnost
Aritmetické operace jsou sčítání, odčítání, násobení a dělení. Budeme pracovat se sadou přirozených čísel.
Součet
Vlastnost nazývaná neutrální prvek nám umožňuje přidat doplněk bez změny výsledku. To nám říká, že nula je neutrálním prvkem součtu.
Jako takový se říká, že jde o modul přidávání, a tedy název modulační vlastnosti.
Například:
(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21
4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21
2 + 3 + 0 = 5
1 000 + 8 + 0 = 1008
500 + 0 = 500
233 + 1 + 0 = 234
25 000 + 0 = 25 000
1623 + 2 + 0 = 1625
400 + 0 = 400
869 + 3 + 1 + 0 = 873
78 + 0 = 78
542 + 0 = 542
36750 + 0 = 36750
789 + 0 = 789
560 + 3 + 0 = 563
1500000 + 0 = 1500000
7500 + 0 = 7500
658 + 0 = 658
345 + 0 = 345
13562000 + 0 = 13562000
500000 + 0 = 500000
322 + 0 = 322
14600 + 0 = 14600
900 000 + 0 = 900 000
Modulační vlastnost platí také pro celá čísla:
(-3) +4+ (-5) = (-3) +4+ (-5) +0
(-33) + (- 1) = (-33) + (- 1) +0
-1 + 35 = -1 + 35 + 0
260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0
(-500) +32 + (-1) = (-500) +32 + (-1) +0
1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) +0
350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) +0
(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0
8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) +0
689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) +0
1 + 2 + (- 6) + 7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0
A stejně tak pro racionální čísla:
2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0
5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0
½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0
1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0
7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0
3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0
7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0
3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0
6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0
233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0
9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0
1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0
24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0
Také pro iracionální:
e + √2 = e + √2 + 0
√78 + 1 = √78 + 1 + 0
√9 + √7 + √3 = √9 + √7 + √3 + 0
√7120 + e = √7120 + e + 0
√6 + √200 = √6 + √200 + 0
√56 + 1/4 = √56 + 1/4 + 0
√8 + √35 + √7 = √8 + √35 + √7 + 0
7342 + 3 + 800 = 7342 + 3 + 800 + 0
V18 / 4 + /7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0
2003200 + √3 + √8 + √35 = √3200 + √3 + √8 + √35 + 0
√12 + e + √5 = √12 + e + √5 + 0
√ 30/12 + e / 2 = ~ 30/12 + e / 2
√2500 + √ 365000 = √2500 + √ 365000 + 0
70170 + √13 + e + √79 = √170 + √13 + e + 7979 + 0
A také pro všechny ty skutečné.
2,15 + 3 = 2,15 + 3 + 0
144,12 + 19 + 3 = 144,12 + 19 + 3 + 0
788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 = 788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 + 0
3,14 + 200 + 1 = 3,14 + 200 + 1 + 0
2,4 + 1,2 + 300 = 2,4 + 1,2 + 300 + 0
√35 + 1/4 = √35 + 1/4 + 0
e + 1 = e + 1 + 0
7,32 + 12 + 1/2 = 7,32 + 12 + 1/2 + 0
200 + 500 + 25,12 = 200 + 500 + 25,12 + 0
1000000 + 540,32 + 1/3 = 1000000 + 540,32 + 1/3 +0
400 + 325,48 + 1,5 = 400 + 325 + 1,5 + 0
1200 + 3,5 = 1200 + 3,5 + 0
Odčítání
Použití modulační vlastnosti, protože navíc nula nezmění výsledek odčítání:
4-3 = 4-3-0
8-0-5 = 8-5-0
800-1 = 800-1-0
1500-250-9 = 1500-250-9-0
Je uspokojeno pro celá čísla:
-4-7 = -4-7-0
78-1 = 78-1-0
4500000-650000 = 4500000-650000-0
-45-60-6 = -45-60-6-0
-760-500 = -760-500-0
4750-877 = 4750-877-0
-356-200-4 = 356-200-4-0
45-40 = 45-40-0
58-879 = 58-879-0
360-60 = 360-60-0
1250000-1 = 1250000-1-0
3-2-98 = 3-2-98-0
10000-1000 = 10000-1000-0
745-232 = 745-232-0
3800-850-47 = 3800-850-47-0
Pro racionály:
3 / 4-2 / 4 = 3 / 4-2 / 4-0
120 / 89-1 / 2 = 120 / 89-1 / 2-0
1 / 32-1 / 7-1 / 2 = 1 / 32-1 / 7-1 / 2-0
20 / 87-5 / 8 = 20 / 87-5 / 8-0
132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8
2 / 3-5 / 8 = 2 / 3-5 / 8-0
1 / 56-1 / 7-1 / 3 = 1 / 56-1 / 7-1 / 3-0
25 / 8-45 / 89 = 25 / 8-45 / 89 -0
3 / 4-5 / 8-6 / 74 = 3 / 4-5 / 8-6 / 74-0
5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0
1 / 120-1 / 200 = 1 / 120-1 / 200-0
1 / 5000-9 / 600-1 / 2 = 1 / 5000-9 / 600-1 / 2-0
3 / 7-3 / 4 = 3 / 7-3 / 4-0
Také pro iracionální:
Π-1 = Π-1-0
e-√2 = e-√2-0
√3-1 = √-1-0
√ 250-√9-√3 = -250-√9--03-0
√85-√32 = √85-√32-0
√5-√92-√ 2500 = √5-√92-√ 2500
√180-12 = √180-12-0
√2-√3-√5-√120 = √2-√3-√5-120
15-√7-√32 = 15-√7-√32-0
V2 / ~ 5-√2-1 = -2 / √5-√2-1-0
√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-522-0
√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0
√5-e / 2 = √5-e / 2-0
√15-1 = √15-1-0
√2-√14-e = √2-√14-e-0
A obecně pro skutečné:
π –e = π-e-0
-12-1,5 = -12-1,5-0
100000-1 / 3-14,50 = 100000-1 / 3-14,50-0
300-25-1,3 = 300-25-1,3-0
4,5-2 = 4,5-2-0
-145-20 = -145-20-0
3,16-10-12 = 3,16-10-12-0
π-3 = π-3-0
π / 2- π / 4 = π / 2- π / 4-0
325,19-80 = 329,19-80-0
-54,32-10-78 = -54,32-10-78-0
-10000-120 = -10000-120-0
-58,4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0
-312,14-=2 = -312,14-√2-0
Násobení
Tato matematická operace má také svůj neutrální prvek nebo modulační vlastnost:
3x7x1 = 3 × 7
(5 × 4) x3 = (5 × 4) x 3 x 1
Což je číslo 1, protože to nemění výsledek násobení.
To platí také pro celá čísla:
2 × 3 = -2x3x1
14000 × 2 = 14000x2x1
256x12x33 = 256x14x33x1
1450x4x65 = 1450x4x65x1
12 × 3 = 12 x 3 x 1
500 × 2 = 500 x 2 x 1
652x65x32 = 652x65x32x1
100x2x32 = 100x2x32x1
10 000 × 2 = 10 000 x 2 x 1
4x5x3200 = 4x5x3200x1
50000x3x14 = 50000x3x14x1
25 × 2 = 25 x 2 x 1
250 × 36 = 250 x 36 x 1
1500000 × 2 = 1500000x2x1
478 × 5 = 478x5x1
Pro racionály:
(2/3) x1 = 2/3
(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1
(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1
(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1
(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1
(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1
1 x (15/8) = 15/8
(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1
(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1
(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1
(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1
Pro iracionální:
ex 1 = e
√2 x √6 = √2 x √6 x1
√ 500 x 1 = √ 500
√12 x √ 32 x √3 = V√12 x √32 x √3 x 1
√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1
√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x1
√2 x 5/8 = √2 x5 / 8 x1
√32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 x1
ex √2 = ex √2 x 1
(π / 2) x (3/4) = (π / 2) x (34) x 1
π x √3 = π x √3 x 1
A konečně pro ty skutečné:
2 718 × 1 = 2 718
-325 x (-2) = -325 x (-2) x1
10 000 x (25,21) = 10 000 x (25,21) x 1
-2012 x (-45,52) = -2012 x (-45,52) x 1
-13,50 x (-π / 2) = 13,50 x (-π / 2) x 1
-π x √ 250 = -π x √ 250 x 1
-√250 x (1/3) x (190) = -√ 250 x (1/3) x (190) x 1
- (√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) x (√7) x 1
-12,50 x (400,53) = 12,50 x (400,53) x 1
1 x (-5638,12) = -5638,12
210,69 x 15,10 = 210,69 x 15,10 x 1
Divize
Neutrální prvek dělení je, jako v násobení, číslo 1. Daná veličina dělená 1 poskytne stejný výsledek:
34 ÷ 1 = 34
7 ÷ 1 = 7
200000 ÷ 1 = 200000
Nebo co je stejné:
200000/1 = 200000
To platí pro každé celé číslo:
8/1 = 8
250/1 = 250
1000000/1 = 1000000
36/1 = 36
50000/1 = 50000
1/1 = 1
360/1 = 360
24/1 = 24
2500000/1 = 250000
365/1 = 365
A také pro každého racionálního:
(3/4) ÷ 1 = 3/4
(3/8) ÷ 1 = 3/8
(1/2) ÷ 1 = 1/2
(47/12) ÷ 1 = 47/12
(5/4) ÷ 1 = 5/4
(700/12) ÷ 1 = 700/12
(1/4) ÷ 1 = 1/4
(7/8) ÷ 1 = 7/8
Pro každé iracionální číslo:
π / 1 = π
(π / 2) / 1 = π / 2
(-3/2) / 1 = -3 / 2
-120 / 1 = -120
√8500 / 1 = √8500
√12 / 1 = √12
(π / 4) / 1 = π / 4
A obecně pro všechna reálná čísla:
3,14159 / 1 = 3,14159
-18/1 = -18
16,32 ÷ 1 = 16,32
-185000,23 ÷ 1 = -185000,23
-10000,40 ÷ 1 = -10000,40
156,30 1 = 156,30
900 000, 10 <1 = 900 000,10
1325 ÷ 1 = 1 325
Modulační vlastnost je nezbytná v algebraických operacích, protože umění násobení nebo dělení algebraickým prvkem, jehož hodnota je 1, nemění rovnici.
Můžete však operace s proměnnými zjednodušit, abyste získali jednodušší výraz a snáze dosáhli řešení rovnic.
Obecně jsou všechny matematické vlastnosti nezbytné pro studium a vývoj vědeckých hypotéz a teorií.
Náš svět je plný jevů, které vědci neustále sledují a studují. Tyto jevy jsou vyjádřeny matematickými modely, které usnadňují jejich analýzu a následné porozumění.
Tímto způsobem lze předvídat budoucí chování, mimo jiné aspekty, které přináší velké výhody, které zlepšují způsob života lidí.
Reference
- Definice přirozených čísel. Obnoveno z: definicion.de.
- Rozdělení celých čísel. Obnoveno z: vitutor.com.
- Příklad modulační vlastnosti. Obnoveno z: examplede.com.
- Přirozená čísla. Obnoveno z: gcfaprendelibre.org.
- Matematika 6. Získáno z: colombiaaprende.edu.co.
- Matematické vlastnosti. Obnoveno z: wikis.engrade.com.
- Vlastnosti násobení: asociativní, komutativní a distribuční. Obnoveno z: portaleducativo.net.
- Vlastnosti součtu. Obnoveno z: gcfacprendelibre.org.