CO JE LINEÁRNÍ RYCHLOST? (S ŘEŠENÝMI CVIČENÍMI) - FYZICKÝ - 2025

Lineární rychlost je definována jako to, co je vždy tangenciálně k dráze sledované částice, bez ohledu na tvar, je to. Pokud se částice vždy pohybuje přímočarou cestou, není problém si představit, jak vektor rychlosti sleduje tuto přímku.

Obecně se však pohyb provádí na libovolně tvarované křivce. Každá část křivky může být modelována, jako by byla součástí kruhu o poloměru a, který je v každém bodě tečný k sledované cestě.

Obrázek 1. Lineární rychlost v mobilu, která popisuje křivočarou dráhu. Zdroj: vlastní výroba.

V tomto případě lineární rychlost doprovází křivku tangenciálně a vždy v každém jejím bodě.

Matematicky je okamžitá lineární rychlost derivátem polohy s ohledem na čas. Nechť r je polohový vektor částice v okamžiku t, pak je lineární rychlost dána výrazem:

v = r '(t) = d r / dt

To znamená, že lineární rychlost nebo tangenciální rychlost, jak se také často říká, není nic jiného než změna polohy s ohledem na čas.

Lineární rychlost v kruhovém pohybu

Když je pohyb na obvodu, můžeme v každém bodě jít vedle částice a vidět, co se děje ve dvou velmi zvláštních směrech: jeden z nich je ten, který vždy ukazuje směrem ke středu. Toto je radiální směr.

Dalším důležitým směrem je směr, který prochází obvodem, to je tangenciální směr a lineární rychlost je vždy k dispozici.

Obrázek 2. Rovnoměrný kruhový pohyb: vektor rychlosti mění směr a smysl, jak se částice otáčí, ale její velikost je stejná. Zdroj: Original by User: Brews_ohare, SVGed by User: Sjlegg.

V případě rovnoměrného kruhového pohybu je důležité si uvědomit, že rychlost není konstantní, protože vektor mění svůj směr, když se částice otáčí, ale jeho modul (velikost vektoru), což je rychlost, ano, zůstává nezměněn.

Pro tento pohyb je pozice jako funkce času dána s (t), kde s je oblouk a at je čas. V tomto případě je okamžitá rychlost dána výrazem v = ds / dt a je konstantní.

Pokud se velikost rychlosti také mění (již víme, že směr se vždy mění, jinak by se mobil nemohl otočit), čelíme proměnlivému kruhovému pohybu, během kterého může mobil kromě otáčení brzdit nebo zrychlovat.

Lineární rychlost, úhlová rychlost a centripetální zrychlení

Pohyb částice může být také pozorován z pohledu úhlu rozmítání, než z projížděného oblouku. V tomto případě mluvíme o úhlové rychlosti. Pro pohyb kolem kružnice o poloměru R existuje vztah mezi obloukem (v radiánech) a úhlem:

Odvodit s ohledem na čas na obou stranách:

Voláme derivát θ s ohledem na t jako úhlovou rychlost a označujeme jej řeckým písmenem ω „omega“, máme tento vztah:

Odstředivé zrychlení

Veškerý kruhový pohyb má centripetální zrychlení, které je vždy nasměrováno ke středu obvodu. Zajišťuje, že se rychlost mění tak, aby se pohybovala s částicemi při rotaci.

Centipetální zrychlení na _c nebo na _R vždy ukazuje na střed (viz obrázek 2) a souvisí s lineární rychlostí tímto způsobem:

a _c = v ² / R

A s úhlovou rychlostí jako:

Pro rovnoměrný kruhový pohyb má poloha s (t) tvar:

Kromě toho musí mít proměnný kruhový pohyb komponentu zrychlení nazývanou tangenciální zrychlení v _T, které se zabývá změnou velikosti lineární rychlosti. Pokud je _T konstantní, je pozice:

S v _O jako počáteční rychlosti.

Obrázek 3. Nestejnoměrný kruhový pohyb. Zdroj: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews oharederivative work: Jonas De Kooning.

Řešené problémy lineární rychlosti

Řešená cvičení pomáhají objasnit správné používání výše uvedených konceptů a rovnic.

- Řešené cvičení 1

Hmyz pohybuje na půlkruhu o poloměru R = 2 m, počínaje z klidu v bodě A a zvýšit jeho lineární rychlosti, při rychlosti pm / s ². Zjištění: a) Poté, jak dlouho dosáhne bodu B, b) vektoru lineární rychlosti v tomto okamžiku, c) vektoru zrychlení v tomto okamžiku.

Obrázek 4. Hmyz začíná od A a dosahuje B na půlkruhové cestě. Má lineární rychlost. Zdroj: vlastní výroba.

Řešení

a) Údaj naznačuje, že tangenciální zrychlení je konstantní a je rovné π m / s ², potom je platné používat rovnici pro rovnoměrně proměnlivý pohyb:

S s _o = 0 a v _o = 0:

b) v (t) = v _a + k _T. t = 2π m / s

Když je v bodě B, vektor lineární rychlosti ukazuje ve svislém směru dolů ve směru (- y):

v (t) = 2π m / s (- y)

c) Již máme tangenciální zrychlení, při centripetálním zrychlení chybí vektor rychlosti a:

= a _c (- x) + a _T (- y) = 2π ² (- x) + π (- y) m / s ²

- Řešené cvičení 2

Částice rotuje v kruhu o poloměru 2,90 m. V určitém okamžiku je jeho zrychlení 1,05 m / s ² ve směru tak, že se svým směrem pohybu tvoří 32 °. Najděte jeho lineární rychlost na: a) Tento okamžik, b) o 2 sekundy později, za předpokladu, že tangenciální zrychlení je konstantní.

Řešení

a) Směr pohybu je přesně tangenciálním směrem:

na _T = 1,05 m / s ². cos 32 ° = 0,89 m / s ²; _C = 1,05 m / s ². sin 32º = 0,56 m / s ²

Rychlost je řešena z _c = v ² / R jako:

b) Následující rovnice platí pro rovnoměrně pohyboval pohybu: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89 0,2 ² m / s = 4,83 m / s

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pro strojírenství a vědy. Svazek 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Fyzikální řada pro vědy a inženýrství. Svazek 3. Edice. Kinematika. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6 ^th.. Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Relativní pohyb. Obnoveno z: courses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fyzika 10. Pearsonovo vzdělávání. 166-168.