ŠIKMÉ ČÁRY: VLASTNOSTI, ROVNICE A PŘÍKLADY - MATEMATIKA - 2025

Tyto šikmé čáry jsou ty, které jsou skloněny, a to buď vzhledem k rovnou plochu nebo jiné linie označující konkrétní adresu. Jako příklad uveďme tři čáry nakreslené v rovině, které se objevují na následujícím obrázku.

Známe jejich relativní polohy, protože je porovnáváme s referenční čarou, což je obvykle osa x označující vodorovnou rovinu.

Obrázek 1. Svislé, vodorovné a šikmé čáry ve stejné rovině. Zdroj: F. Zapata.

Tímto způsobem, při výběru vodorovné polohy jako referenční, je čára nalevo svislá, jedna ve středu je vodorovná a druhá napravo je šikmá, protože je nakloněna vzhledem k denním referenčním čarám.

Nyní linie, které jsou ve stejné rovině, jako je povrch papíru nebo obrazovky, zaujímají vzájemné různé polohy v závislosti na tom, zda se protínají nebo ne. V prvním případě se jedná o oddělené linie, zatímco ve druhém jsou rovnoběžné.

Na druhé straně mohou být sečící linie šikmé linie nebo kolmé linie. V obou případech jsou sklony čar různé, ale šikmé čáry mezi nimi úhel α a β, odlišné od 90 °, zatímco úhly určené kolmými čarami jsou vždy 90 °.

Následující obrázek shrnuje tyto definice:

Obrázek 2. Relativní polohy mezi čarami: rovnoběžné, šikmé a kolmé se liší v úhlu, který spolu tvoří. Zdroj: F. Zapata.

Rovnice

Chcete-li znát relativní polohy čar v rovině, je nutné znát úhel mezi nimi. Řádky jsou:

Paralelní: pokud mají stejný sklon (stejný směr) a nikdy se neprotínají, jsou tedy jejich body stejně vzdálené.

Shodou okolností: když se všechny její body shodují a mají tedy stejný sklon, ale vzdálenost mezi jeho body je nula.

Sušičky: pokud jsou jejich sklony odlišné, vzdálenost mezi jejich body se mění a průsečík je jediný bod.

Jedním ze způsobů, jak zjistit, zda jsou dvě linie v rovině secant nebo paralelní, je jejich sklon. Kritéria rovnoběžnosti a kolmosti čar jsou následující:

Pokud při znalosti sklonu dvou linií v rovině není splněno žádné z výše uvedených kritérií, usoudíme, že linie jsou šikmé. Známe-li dva body na přímce, sklon se vypočítá okamžitě, jak uvidíme v další části.

Je možné zjistit, zda jsou dvě linie secantové nebo rovnoběžné nalezením jejich průniku, vyřešením soustavy rovnic, které tvoří: pokud existuje řešení, jsou secanty, pokud neexistuje žádné řešení, jsou rovnoběžné, ale pokud jsou řešení nekonečná, linie jsou shodné.

Toto kritérium nás však neinformuje o úhlu mezi těmito čarami, i když se protínají.

K poznání úhlu mezi čarami potřebujeme dva vektory u a v, které patří každému z nich. Je tedy možné znát úhel, který tvoří, pomocí skalárního součinu vektorů definovaných tímto způsobem:

u • v = uvcos α

Rovnice přímky v rovině

Čára v karteziánské rovině může být reprezentována několika způsoby, například:

- Úsečka sklonu: pokud m je sklon přímky ab je průsečík přímky se svislou osou, je rovnice přímky y = mx + b.

- Obecná rovnice přímky: Ax + By + C = 0, kde m = A / B je sklon.

V karteziánské rovině jsou svislé a vodorovné čáry zvláštními případy rovnice přímky.

- Svislé čáry: x = a

- Vodorovné čáry: y = k

Obrázek 3. Vlevo svislá čára x = 4 a vodorovná čára y = 6. Vpravo příklad šikmé čáry. Zdroj: F. Zapata.

V příkladech na obrázku 3 má svislá červená čára rovnici x = 4, zatímco čára rovnoběžná s osou x (modrá) má rovnici y = 6. Pokud jde o čáru napravo, vidíme, že je šikmá a najít jeho rovnici použijeme body zvýrazněné na obrázku: (0,2) a (4,0) tímto způsobem:

Řez této linie se svislou osou je y = 2, jak je vidět z grafu. S těmito informacemi:

Určení úhlu sklonu vzhledem k ose x je jednoduché. Cítím to:

Proto je kladný úhel od osy x k přímce: 180 ° - 26,6 ° = 153,4 °

Příklady šikmých čar

Obrázek 4. Příklady šikmých čar. Zdroj: šermíři Ian Patterson. Šikmá věž v Pise. Pixabay.

Šikmé čáry se objevují na mnoha místech, je třeba věnovat pozornost jejich nalezení v architektuře, sportu, elektroinstalaci, potrubí a mnoha dalších místech. V přírodě jsou také přítomny šikmé čáry, jak uvidíme níže:

Paprsky světla

Sluneční světlo se pohybuje v přímé linii, ale kulatý tvar Země ovlivňuje, jak sluneční světlo dopadne na povrch.

Na obrázku níže jasně vidíme, že sluneční paprsky dopadají kolmo v tropických oblastech, ale místo toho šikmo dosáhnou povrchu v mírných oblastech a na pólech.

To je důvod, proč sluneční paprsky cestují delší vzdáleností atmosférou a také teplo se šíří po větší ploše (viz obrázek). Výsledkem je, že oblasti poblíž pólů jsou chladnější.

Obrázek 5. Sluneční paprsky padají šikmo v mírných pásmech a pólech, místo toho jsou v tropech více či méně kolmé. Zdroj: Wikimedia Commons.

Čáry, které nejsou ve stejné rovině

Pokud dvě linie nejsou ve stejné rovině, mohou být stále šikmé nebo zdeformované, jak jsou také známy. V tomto případě jejich vektory režisérů nejsou rovnoběžné, ale protože nepatří do stejné roviny, tyto čáry se neprotínají.

Například čáry na obrázku 6 jsou jasně v různých rovinách. Když se na ně podíváte shora, uvidíte, že se protínají, ale nemají společný bod. Vpravo vidíme kola kola, jejichž paprsky se při pohledu zepředu křižují.

Obrázek 6. Šikmé čáry patřící do různých rovin. Zdroj: vlevo F. Zapata, vpravo Pixabay.

Reference

1. Geometrie. Ředitel vektor řádku. Obnoveno z: juanbragado.es.
2. Larson, R. 2006. Matematický počet s analytickou geometrií. 8. Edice. McGraw Hill.
3. Matematika je hra. Čáry a úhly. Obnoveno z: juntadeandalucia.es.
4. Přímky, které se protínají. Obnoveno z: profesoraltuna.com.
5. Villena, M. Analytical Geometry in R3. Obnoveno z: dspace.espol.edu.ec.