REDUKCE PODOBNÝCH TERMÍNŮ (S VYŘEŠENÝMI CVIKY) - MATEMATIKA - 2025

Snížení takových podmínek je způsob použit pro zjednodušení algebraických výrazů. V algebraickém výrazu jsou podobné termíny ty, které mají stejnou proměnnou; to znamená, že mají stejné neznámé reprezentované dopisem, a tito mají stejné exponenty.

V některých případech jsou polynomy rozsáhlé a pro dosažení řešení je třeba se pokusit snížit výraz; To je možné, pokud existují podobné pojmy, které lze kombinovat použitím operací a algebraických vlastností, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení.

Vysvětlení

Stejné termíny se skládají ze stejných proměnných se stejnými exponenty a v některých případech se liší pouze číselnými koeficienty.

Podobné termíny jsou také považovány za ty, které nemají proměnné; to znamená ty termíny, které mají pouze konstanty. Například následující jsou podobné termíny:

- 6x ² - 3x ². Oba termíny mají stejnou proměnnou x ².

- 4a ² b ³ + 2a ² b ³. Oba termíny mají stejné proměnné a ² b ³.

- 7 - 6. Podmínky jsou konstantní.

Ty termíny, které mají stejné proměnné, ale s různými exponenty, se nazývají rozdílné termíny, jako například:

- 9a ² b + 5ab. Proměnné mají různé exponenty.

- 5x + y. Proměnné se liší.

- b - 8. Jeden člen má proměnnou, druhý je konstanta.

Identifikace podobných výrazů, které tvoří polynom, lze redukovat na jeden, kombinující všechny ty, které mají stejné proměnné, se stejnými exponenty. Tímto způsobem je výraz zjednodušen snížením počtu termínů, které jej skládají, a usnadňuje se výpočet jeho řešení.

Jak provést redukci podobných termínů?

Redukce podobných termínů se provádí použitím asociativní vlastnosti přidávání a distribuční vlastnosti produktu. Pomocí následujícího postupu lze provést redukci termínu:

- Za prvé, podobné termíny jsou seskupeny.

- Koeficienty (čísla, která doprovázejí proměnné) podobných výrazů se sčítají nebo odečítají a případně se použijí asociativní, komutativní nebo distribuční vlastnosti.

- Poté jsou zapsány nové získané termíny, které před ně umístí znaménko, které vyplynulo z operace.

Příklad

Snižte podmínky následujícího výrazu: 10x + 3y + 4x + 5y.

Řešení

Za prvé, podmínky jsou uspořádány tak, aby seskupily ty, které jsou podobné, s použitím komutativní vlastnosti:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Poté se použije distribuční vlastnost a přidají se koeficienty, které doprovázejí proměnné, aby se dosáhlo snížení podmínek:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) y

= 14x + 8r.

Pro snížení stejných termínů je důležité vzít v úvahu znaky koeficientů, které proměnnou doprovázejí. Existují tři možné případy:

Redukce stejných výrazů se stejnými znaménky

V tomto případě se koeficienty sčítají a znak výsledku se umístí před výsledek. Pokud jsou tedy pozitivní, výsledné podmínky budou pozitivní; v případě záporných podmínek bude mít výsledek znaménko (-) doplněné proměnnou. Například:

a) 22ab ² + 12ab ² = 34 ab ².

b) -18x ³ - 9x ³ - 6 = -27x ³ - 6.

Redukce podobných termínů

V tomto případě se koeficienty odečtou a před výsledek se umístí znaménko největšího koeficientu. Například:

a) 15x ² y - 4x ² y + 6x ² y - 11x ² y

= (15x ² y + 6x ² y) + (- 4x ² y - 11x ² y)

= 21x ² r + (-15x ² r)

= 21x ² y - 15x ² y

= 6x ² a.

b) -5a ³ b + 3 a ³ b - 4a ³ b + a ³ b

= (3 a ³ b + a ³ b) + (-5a ³ b - 4a ³ b)

= 4a ³ b - 9a ³ b

= -5 až ³ b.

Aby se snížily podobné termíny, které mají různé znaky, vytvoří se jediný aditivní termín se všemi těmi, které mají pozitivní znaménko (+), přidají se koeficienty a výsledek se doplní proměnnými.

Stejným způsobem se vytvoří subtraktivní termín, se všemi termíny, které mají záporné znaménko (-), se přidají koeficienty a výsledek se doplní proměnnými.

Nakonec se odečtou součty těchto dvou pojmů a na výsledek se umístí znaménko větších.

Snížení podobných podmínek v operacích

Redukce podobných termínů je operace algebry, kterou lze použít navíc, odčítání, násobení a algebraické dělení.

V součtech

Pokud máte několik polynomů se stejnými termíny, abyste je zmenšili, jsou podmínky každého polynomu uspořádány tak, aby udržovaly své znaménka, pak jsou psány jeden po druhém a podobné termíny jsou redukovány. Máme například následující polynomy:

3x - 4xy + 7x ² a + 5xy ².

- 6x ² y - 2xy + 9 xy ² - 8x.

V odčítání

K odečtení jednoho polynomu od druhého se napíše minuta a poté se změní subtrahend s jeho znaménky a provede se redukce podobných termínů. Například:

5a ³ - 3ab ² + 3b ² c

6ab ² + 2a ³ - 8b ² c

Polynomy jsou tedy shrnuty do 3a ³ - 9ab ² + 11b ² c.

V násobení

V součtu polynomů jsou termíny, které tvoří multiplikátor, vynásobeny každým výrazem, který tvoří multiplikátor, s přihlédnutím k tomu, že příznaky multiplikace zůstávají stejné, pokud jsou pozitivní.

Budou změněny, pouze pokud budou vynásobeny negativním termínem; to znamená, že když se vynásobí dva členy stejného znaku, výsledek bude pozitivní (+), a když budou mít různé znaménka, výsledek bude záporný (-).

Například:

a) (a + b) _* (a + b)

= A ² + ab + ab + b ²

= A ² + 2ab + b ².

b) (a + b) _* (a - b)

= a ² - ab + ab - b ²

= a ² - b ².

c) (a - b) _* (a - b)

= a ² - ab - ab + b ²

= a ² - 2ab + b ².

V divizích

Pokud chcete zmenšit dva polynomy prostřednictvím dělení, musíte najít třetí polynom, který po vynásobení druhým (dělitel) vyústí v první polynom (dividend).

Za tímto účelem musí být podmínky dividendy a dělitele uspořádány zleva doprava, aby proměnné v obou byly ve stejném pořadí.

Poté se provede rozdělení, počínaje prvním termínem vlevo od dividendy prvním termínem vlevo od dělitele, vždy s přihlédnutím ke znakům každého termínu.

Například, snížení polynom: 10x ⁴ - 48x ³ y + 51x ² a ² + 4xy ³ - 15y ^{4 podle} vydělením polynom: -5x blikne ² + 4xy + 3Y ².

Výsledný polynom -2x ² + 8xY - 5y ².

Řešená cvičení

První cvičení

Omezte podmínky daného algebraického výrazu:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab - 9 + 4a ² - 13 ab.

Řešení

Použije se komutativní vlastnost sčítání, která seskupuje pojmy, které mají stejné proměnné:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15a ² + 6 a ² + 4 a ²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Pak se použije distribuční vlastnost multiplikace:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15 + 6 + 4) a ² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Nakonec jsou zjednodušeny sčítáním a odečtením koeficientů každého termínu:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= 25a ² - 14ab - 4.

Druhé cvičení

Zjednodušte produkt následujících polynomů:

(8x ³ + 7xy ²) _* (8x ³ - 7 xy ²).

Řešení

Každý člen prvního polynomu je vynásoben druhým, přičemž se bere v úvahu, že znaky těchto výrazů jsou různé; proto bude výsledek jeho násobení záporný a musí být použity zákony exponentů.

(8x ³ + 7xy ²) _* (8x ³ - 7xy ²)

= 64 x ⁶ - 56 x ³ _* xy ² + 56 x ³ _* xy ² - 49 x ² y ⁴

= 64 x ⁶ - 49 x ² y ⁴.

Reference

1. Angel, AR (2007). Elementární algebra. Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultura.
3. Jerome E. Kaufmann, KL (2011). Elementární a středně pokročilá algebra: kombinovaný přístup. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, SA (2000). Algebra. Pearsonovo vzdělávání.
5. Vigil, C. (2015). Algebra a její aplikace.