DRUHÝ TERMODYNAMICKÝ ZÁKON: VZORCE, ROVNICE, PŘÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Druhý termodynamický zákon má několik forem vyjádření. Jeden z nich uvádí, že žádný tepelný motor není schopen zcela přeměnit veškerou energii, kterou absorbuje, na použitelnou práci (formulace Kelvin-Planck). Jiným způsobem lze říci, že skutečné procesy probíhají v tom smyslu, že kvalita energie je nižší, protože entropie má tendenci se zvyšovat.

Tento zákon, známý také jako druhý princip termodynamiky, byl vyjádřen různými způsoby v čase, od počátku devatenáctého století do současnosti, ačkoli jeho počátky sahají až do vzniku prvních parních strojů v Anglii., na začátku 18. století.

Obrázek 1. Při házení stavebních bloků na zem by bylo velmi překvapivé, kdyby padaly v pořádku. Zdroj: Pixabay.

Ale i když je to vyjádřeno mnoha způsoby, myšlenka, že hmota má tendenci se narušovat a že žádný proces není 100% efektivní, protože ztráty vždy budou existovat.

Všechny termodynamické systémy dodržují tento princip, počínaje samotným vesmírem až po ranní šálek kávy, který tiše čeká na stole a vyměňuje teplo s okolím.

Káva se v průběhu času ochladí, dokud není v tepelné rovnováze s prostředím, takže by bylo velmi překvapivé, kdyby se jednoho dne stalo opak a prostředí se ochladilo, zatímco by se káva sama zahřála. Je nepravděpodobné, že by se to stalo, někteří říkají nemožní, ale stačí si to představit, abychom získali představu o smyslu, ve kterém se věci dějí spontánně.

V dalším příkladu, když posuneme knihu přes povrch stolu, nakonec se zastaví, protože její kinetická energie se ztratí jako teplo v důsledku tření.

První a druhý zákon termodynamiky byl založen kolem roku 1850, díky vědcům, jako je Lord Kelvin - tvůrce termínu „termodynamika“ -, William Rankine - autor prvního formálního textu o termodynamice - a Rudolfa Clausia.

Vzorce a rovnice

Entropie - zmíněná na začátku - nám pomáhá zjistit, v jakém stavu se věci odehrávají. Vraťme se k příkladu těl v tepelném kontaktu.

Když se dva objekty při různých teplotách dostanou do kontaktu a konečně po chvíli dosáhnou tepelné rovnováhy, jsou k ní přitahovány skutečností, že entropie dosáhne svého maxima, když je teplota obou stejná.

Označení entropie jako S, změna entropie ΔS systému je dána:

Změna entropie ΔS indikuje stupeň poruchy v systému, ale použití této rovnice je omezené: je použitelná pouze na reverzibilní procesy, tj. Ty, ve kterých se systém může vrátit do původního stavu bez opuštění stopa toho, co se stalo -.

V nevratných procesech se druhý termodynamický zákon objevuje takto:

Reverzibilní a nevratné procesy

Šálek kávy vždy zchladne a je dobrým příkladem nezvratného procesu, protože se vždy vyskytuje pouze v jednom směru. Pokud do kávy přidáte smetanu a protřepete, získáte velmi pěknou kombinaci, ale bez ohledu na to, jak moc znovu protřepáte, nebudete mít kávu a smetanu znovu zvlášť, protože míchání je nevratné.

Obrázek 2. Rozbití šálku je nevratný proces. Zdroj: Pixabay.

Přestože je většina denních procesů nevratných, některé jsou téměř reverzibilní. Reverzibilita je idealizace. Aby k tomu došlo, musí se systém měnit velmi pomalu, tak, aby v každém bodě byl vždy v rovnováze. Tímto způsobem je možné jej vrátit do předchozího stavu bez zanechání stopy v okolí.

Procesy, které jsou poměrně blízko tomuto ideálu, jsou efektivnější, protože přinášejí větší množství práce s nižší spotřebou energie.

Třecí síla je zodpovědná za velkou nevratnost, protože teplo, které vytváří, není druh energie, která je hledána. V knize posuvné po stole je třecí teplo energie, která se nezískává.

I když se kniha vrátí do své původní polohy, stůl bude horký jako stopa po příchodu a pokračování.

Nyní se podívejme na žárovku: většina práce prováděné proudem skrz vlákno se plýtvá teplem podle Jouleova efektu. K vyzařování světla se používá pouze malé procento. V obou procesech (kniha a žárovka) se entropie systému zvýšila.

Aplikace

Ideální motor je konstruován pomocí reverzibilních procesů a postrádá tření, které způsobuje plýtvání energií a přeměňuje téměř veškerou tepelnou energii na použitelnou práci.

Slovo zdůrazňujeme téměř, protože ani ideální motor, kterým jsou Carnotovy, není stoprocentně efektivní. Druhý termodynamický zákon dbá na to, aby tomu tak nebylo.

Carnotův motor

Motor Carnot je nejúčinnějším motorem, který lze vymyslet. Funguje mezi dvěma teplotními nádržemi ve dvou izotermických procesech - při konstantní teplotě - a dvěma adiabatickými procesy - bez přenosu tepelné energie.

Grafy zvané PV - diagramy tlak-objem - objasňují situaci na první pohled:

Obrázek 3. Vlevo diagram motoru Carnot a vpravo diagram PV. Zdroj: Wikimedia Commons.

Vlevo na obrázku 3 je diagram Carnotova motoru C, který odebírá teplo Q ₁ z nádrže, která má teplotu T ₁, přeměňuje toto teplo na pracovní W a přenáší odpad Q ₂ do chladnější nádrže, která je při teplotě T ₂.

Počínaje A, Rozšiřování systému, až dosáhne B, absorbovat teplo na fixní teplotě T ₁. V B začíná systém adiabatickou expanzi, při které není získáváno ani ztraceno žádné teplo, aby dosáhlo C.

V C začíná další izotermický proces: po přenosu tepla do druhého tepelného chladnější vklad, který je v T ₂. Když k tomu dojde, systém je komprimován a dosáhne bodu D. Tam se začíná druhý adiabatický proces pro návrat do výchozího bodu A. Tímto způsobem je cyklus dokončen.

Účinnost motoru Carnot závisí na teplotách dvou termálních nádrží v Kelvinech:

Carnotova věta říká, že je to nejúčinnější tepelný motor tam, ale nebuďte příliš rychle na to, abyste si ho koupili. Pamatujete si, co jsme řekli o reverzibilitě procesů? Musí se to stát velmi, velmi pomalu, takže výkon tohoto stroje je prakticky nulový.

Lidský metabolismus

Lidské bytosti potřebují energii, aby udržely všechny své systémy funkční, a proto se chovají jako tepelné stroje, které přijímají energii a přeměňují ji v mechanickou energii, aby se například pohybovaly.

Účinnost lidského těla při práci lze definovat jako podíl mezi mechanickou energií, kterou může poskytnout, a celkovým energetickým vstupem, který přichází s jídlem.

Protože střední výkon P _m je práce W prováděná v časovém intervalu Δt, může být vyjádřena jako:

Pokud je ΔU / Δt rychlost, při které se přidává energie, stává se účinnost těla:

Prostřednictvím četných testů s dobrovolníky bylo dosaženo účinnosti až 17%, což dodalo asi 100 wattů energie po dobu několika hodin.

To samozřejmě bude do značné míry záviset na úkolu, který se provádí. Šlapání na kole má o něco vyšší účinnost, kolem 19%, zatímco opakující se úkoly, které zahrnují lopaty, sklízecí mlátičky a motyky, jsou nízké až asi 3%.

Příklady

Druhý zákon termodynamiky je implicitní ve všech procesech, které se vyskytují ve vesmíru. Entropie se neustále zvyšuje, i když v některých systémech se zdá, že se snižuje. Aby k tomu došlo, muselo se jinde zvýšit, takže v celkové rovnováze je pozitivní.

- Při učení existuje entropie. Existují lidé, kteří se věci učí dobře a rychle, stejně jako si je budou později snadno pamatovat. Říká se, že jsou to lidé s nízkým entropickým učením, ale určitě jsou méně početní než ti s vysokou entropií: ti, kterým je obtížnější zapamatovat si věci, které studují.

- Společnost s dezorganizovanými pracovníky má více entropie než společnost, ve které pracovníci plní úkoly řádným způsobem. Je zřejmé, že tento bude účinnější než ten první.

- Třecí síly generují menší účinnost při provozu strojů, protože zvyšují množství rozptýlené energie, kterou nelze efektivně využít.

- Válcování kostkami má vyšší entropii než převrácení mince. Koneckonců, házení mince má pouze 2 možné výsledky, zatímco házení formy má 6. Čím více událostí je pravděpodobných, tím více entropie je.

Řešená cvičení

Cvičení 1

Pístový válec je naplněn směsí kapaliny a vodní páry při 300 K a 750 kJ tepla je přenášeno do vody procesem konstantního tlaku. V důsledku toho se kapalina uvnitř válce vypařuje. Vypočítejte změnu entropie v procesu.

Obrázek 4. Obrázek pro vyřešený příklad 1. Zdroj: F. Zapata.

Řešení

Proces popsaný v prohlášení se provádí při konstantním tlaku v uzavřeném systému, který nepodléhá výměně hmoty.

Protože se jedná o odpařování, během kterého se teplota nemění ani (během změn fáze je teplota konstantní), lze použít výše uvedenou definici změny entropie a teplota může jít mimo integrál:

ΔS = 750 000 J / 300 K = 2 500 J / K.

Protože do systému vstupuje teplo, je změna entropie pozitivní.

Cvičení 2

Plyn prochází zvýšení tlaku od 2,00 do 6,00 MPa (ATM), udržuje konstantní objem 1,00 m ³, a pak se rozšiřuje při konstantním tlaku až do dosažení objemu 3,00 m ³. Nakonec se vrátí do původního stavu. Spočítejte si, kolik práce je vykonáno v jednom cyklu.

Obrázek 5. Termodynamický proces v plynu například 2. Zdroj: Serway - Vulle. Základy fyziky.

Řešení

Je to cyklický proces, ve kterém je vnitřní energetická změna nulová, podle prvního zákona o termodynamice, tedy Q = W. V diagramu PV (tlak - objem) se práce vykonaná během cyklického procesu rovná do oblasti ohraničené křivkou. K dosažení výsledků v mezinárodním systému je nutné provést změnu jednotek tlaku pomocí následujícího konverzního faktoru:

1 atm = 101,325 kPa = 101,325 Pa.

Plocha ohraničená grafem odpovídá oblasti trojúhelníku, jehož základna (3 - 1 m ³) = 2 m ³ a jejíž výška je (6 - 2 atm) = 4 atm = 405 300 Pa

W _ABCA = půl (2 m ³ x 405300 Pa) = 405300 J = 405,3 kJ.

Cvičení 3

Jeden z nejúčinnějších strojů, který byl kdy postaven, se říká, že jde o parní turbínu spalovanou uhlí na řece Ohio, která slouží k napájení elektrického generátoru pracujícího mezi 1870 a 430 ° C.

Vypočítat: a) Maximální teoretická účinnost, b) mechanické energie, aby se stroj dodává, pokud se absorbuje 1,40 x 10 ⁵ J energie každý druhý z horké nádrže. Skutečná účinnost je známa jako 42,0%.

Řešení

a) Maximální účinnost se vypočítá podle výše uvedené rovnice:

Chcete-li změnit stupně Celsia na Kelvin, přidejte do teploty Celsia 273,15:

Vynásobením 100% získáte maximální procentuální účinnost, která je 67,2%

c) Pokud je skutečná účinnost 42%, je maximální účinnost 0,42.

Mechanický výkon dodávaný je: P = 0,42 x 1,40 x 10 ^{Z 5} J / s = 58800 W.

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pro strojírenství a vědy. Svazek 1. Mc Graw Hill.
2. Cengel, Y. 2012. Termodynamika. Vydání 7 ^ma. McGraw Hill.
3. Figueroa, D. (2005). Série: Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 4. Kapaliny a termodynamika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
4. Knight, R. 2017. Fyzika pro vědce a inženýrství: strategický přístup.
5. López, C. První termodynamický zákon. Obnoveno z: Culturativeifica.com.
6. Serway, R. 2011. Základy fyziky. 9 ^na Cengage Learning.
7. Sevilla University. Tepelné stroje. Obnoveno z: laplace.us.es