Bernoulli věta, která popisuje chování tekutiny v pohybu, byl vysloven matematické a fyzikální Daniel Bernoulli ve své práci hydrodynamiku. Podle principu bude mít ideální tekutina (bez tření nebo viskozity), která cirkuluje uzavřeným potrubím, konstantní energii ve své cestě.
Věta může být odvozena od principu zachování energie a dokonce od druhého Newtonova zákona pohybu. Kromě toho Bernoulliho princip také stanoví, že zvýšení rychlosti tekutiny znamená snížení tlaku, kterému je vystaveno, snížení její potenciální energie nebo obojího současně.
Daniel Bernoulli
Věta má mnoho různých aplikací, a to jak ve světě vědy, tak v každodenním životě lidí.
Jeho důsledky jsou mimo jiné přítomny ve zvedací síle letadel, v komínech domů a průmyslu, ve vodovodních potrubích.
Bernoulliho rovnice
Ačkoli Bernoulli byl ten, kdo usoudil, že tlak se zvyšuje, když se průtok zvyšuje, pravdou je, že to byl Leonhard Euler, kdo vlastně vyvinul Bernoulliho rovnici ve formě, ve které je známa dnes.
V každém případě, Bernoulliho rovnice, která není ničím jiným než matematickým vyjádřením jeho věty, je následující:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstanta
V tomto vyjádření v je rychlost tekutiny v uvažovaném řezu, ƿ je hustota tekutiny, P je tlak tekutiny, g je hodnota zrychlení gravitace a z je výška měřená ve směru gravitace.
V Bernoulliho rovnici je implicitní, že energie tekutiny se skládá ze tří složek:
- Kinetická složka, která je výsledkem rychlosti, kterou se tekutina pohybuje.
- Potenciální nebo gravitační složka, která je způsobena výškou kapaliny.
- Tlaková energie, což je energie, kterou tekutina drží v důsledku tlaku, kterému je vystavena.
Na druhé straně lze Bernoulliho rovnici vyjádřit takto:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ 2/2 + P2 + 2 ∙ g ∙ z 2
Tento poslední výraz je velmi praktický pro analýzu změn, které tekutina zažívá, když se změní některý z prvků tvořících rovnici.
Zjednodušená forma
V některých případech je změna ρgz termínu Bernoulliho rovnice minimální ve srovnání se změnou ostatních termínů, takže ji lze zanedbat. Například k tomu dochází v proudech, které zažívá letadlo za letu.
Při těchto příležitostech je Bernoulliho rovnice vyjádřena takto:
P + q = P 0
V tomto výrazu q je dynamický tlak a je ekvivalentní v 2 ∙ ƿ / 2 a P 0 je to, co se nazývá celkový tlak a je součtem statického tlaku P a dynamického tlaku q.
Aplikace
Bernoulliho věta má mnoho a rozmanitých aplikací v oborech tak rozmanitých jako věda, strojírenství, sport atd.
Zajímavá aplikace se nachází v návrhu krbů. Komíny jsou postaveny vysoko, aby se dosáhlo většího tlakového rozdílu mezi základnou a výstupem z komína, díky čemuž je snazší odsávání spalin.
Bernoulliho rovnice se samozřejmě vztahuje i na studium pohybu tekutin v trubkách. Z rovnice vyplývá, že zmenšení průřezové plochy potrubí za účelem zvýšení rychlosti tekutiny procházející skrz ni také znamená snížení tlaku.
Bernoulliho rovnice se také používá v letectví a ve vozidlech Formule 1. V případě letectví je Bernoulliho efekt původem zvedání letadel.
Křídla letadla jsou navržena s cílem dosáhnout většího proudění vzduchu v horní části křídla.
V horní části křídla je tedy rychlost vzduchu vysoká, a proto je tlak nižší. Tento tlakový rozdíl vytváří svisle vzestupnou sílu (zvedací sílu), která umožňuje letadlu zůstat ve vzduchu. Podobného účinku je dosaženo u křidélek automobilů Formule 1.
Cvičení vyřešeno
Proud vody toků na 5,18 m / s potrubím o průřezu 4,2 cm 2. Voda sestupuje z výšky 9,66 m na nižší úrovni, s výškou nulové výšky, zatímco průřezová plocha se zvětšuje trubky na 7,6 cm 2.
a) Vypočítejte rychlost proudu vody na nižší úrovni.
b) Stanovte tlak na spodní úrovni s vědomím, že tlak na horní úrovni je 152000 Pa.
Řešení
a) Vzhledem k tomu, že tok musí být zachován, je pravda, že:
Q horní úroveň = Q dolní úroveň
v 1. S 1 = v 2. S 2
5,18 m / s. 4,2 cm 2 = V 2. 7,6 cm ^ 2
Řešením je, že:
v 2 = 2,86 m / s
b) Aplikováním Bernoulliho věty mezi dvěma úrovněmi a s ohledem na to, že hustota vody je 1000 kg / m 3, se získá, že:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ 2/2 + P2 + 2 ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 kg / m 3. (5,18 m / s) 2 + 152000 + 1000 kg / m 3. 10 m / s 2. 9,66 m =
= (1/2). 1000 kg / m 3. (2,86 m / s) 2 + P 2 + 1000 kg / m 3. 10 m / s 2. 0 m
Řešení pro P 2 dostaneme:
P 2 = 257926,4 Pa
Reference
- Bernoulliho princip. (nd). Na Wikipedii. Citováno z 12. května 2018, z es.wikipedia.org.
- Bernoulliho princip. (nd). Na Wikipedii. Citováno z 12. května 2018, z en.wikipedia.org.
- Batchelor, GK (1967). Úvod do dynamiky tekutin. Cambridge University Press.
- Lamb, H. (1993). Hydrodynamika (6. vydání). Cambridge University Press.
- Mott, Robert (1996). Aplikovaná mechanika tekutin (4. vydání). Mexiko: Pearsonovo vzdělávání.