NORTONOVA VĚTA: POPIS, APLIKACE, PŘÍKLADY A CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Teorém Norton, aplikuje na elektrické obvody, stanovuje lineární obvod se dvěma svorkami a a b, může být nahrazen jinou plně ekvivalentní, sestávající ze zdroje proudu I volání _není spojen paralelně s odporem R _č.

Uvedený proud I _Ne nebo I _N je ten, který by proudil mezi body aab, pokud by byly zkratovány. Odpor R _N je ekvivalentní odpor mezi svorkami, když se vypnou všechny nezávislé zdroje. Vše, co bylo řečeno, je nastíněno na obrázku 1.

Obrázek 1. Nortonův ekvivalentní obvod. Zdroj: Wikimedia Commons. Drumkid

Černá skříňka na obrázku obsahuje lineární obvod, který má být nahrazen Nortonovým ekvivalentem. Lineární obvod je obvod, ve kterém má vstup a výstup lineární závislost, jako je vztah mezi napětím V a stejnosměrným proudem I v ohmickém prvku: V = IR

Tento výraz odpovídá Ohmovu zákonu, kde R je odpor, který může být také impedancí, jedná-li se o obvod střídavého proudu.

Nortonova věta byla vyvinuta elektrotechnikem a vynálezcem Edwardem L. Nortonem (1898-1983), který dlouho pracoval pro Bell Labs.

Aplikace Nortonovy věty

Pokud máte velmi komplikované sítě, s mnoha odpory nebo impedancemi a chcete vypočítat napětí mezi některými z nich nebo proudem, který jím protéká, Nortonova věta zjednodušuje výpočty, protože, jak jsme viděli, síť lze nahradit menší a lépe ovladatelný obvod.

Tímto způsobem je Nortonova věta velmi důležitá při navrhování obvodů s více prvky, jakož i studování jejich odezvy.

Vztah mezi Nortonovými a Theveninovými větami

Nortonova věta je dvojicí Theveninovy ​​věty, což znamená, že jsou rovnocenné. Theveninova věta uvádí, že černá skříňka na obrázku 1 může být nahrazena zdrojem napětí v sérii rezistorem, který se nazývá Theveninův rezistor _Th. Toto je vyjádřeno na následujícím obrázku:

Obrázek 2. Původní obvod vlevo a jeho ekvivalenty Thévenin a Norton. Zdroj: F. Zapata.

Okruh vlevo je původní obvod, lineární síť v černé skříňce, obvod A v pravém horním rohu je ekvivalent Theveninu a obvod B je ekvivalent Norton, jak je popsáno. Při pohledu ze svorek aab jsou tři obvody rovnocenné.

Nyní si všimněte, že:

- V původním obvodu je napětí mezi svorkami V _ab.

-V _ab = V _Th v obvodu A

- Konečně, V _ab = I _N. R _N v obvodu B

Pokud jsou svorky aab ve všech třech obvodech zkratovány, musí být zajištěno, že napětí a proud mezi těmito body musí být stejné pro všechny tři, protože jsou ekvivalentní. Tak:

-V původním obvodu je proud i.

- Pro obvod A je proud podle Ohmova zákona i = V _Th / R _Th.

- Konečně v obvodu B je proud _IN

Proto se vyvozuje závěr, že odpory Norton a Thevenin mají stejnou hodnotu a že proud je dán:

i = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

Příklad

Pro správné použití Nortonovy věty jsou dodržovány následující kroky:

- Izolujte ze sítě část okruhu, pro kterou má být nalezen ekvivalent Norton.

- Ve zbývajícím obvodu označte svorky a a b.

- Vyměňte zdroje napětí pro zkraty a zdroje proudu pro otevřené obvody, abyste našli ekvivalentní odpor mezi svorkami a a b. To je R _N.

-Vraťte všechny zdroje do jejich původních pozic, zkratujte terminály a najděte proud, který mezi nimi cirkuluje. To je, že _N.

- Nakreslete ekvivalentní obvod Norton podle toho, co je uvedeno na obrázku 1. Zdroj proudu i ekvivalentní odpor jsou paralelní.

Theveninovu teorém lze také použít k nalezení R _{Th, o} kterém už víme, že se rovná R _N, pak podle Ohmova zákona můžeme najít I _N a pokračovat v kreslení výsledného obvodu.

A teď se podívejme na příklad:

Najděte Nortonův ekvivalent mezi body A a B následujícího okruhu:

Obrázek 3. Příklad obvodu. Zdroj: F. Zapata.

Část obvodu, jejíž ekvivalent má být nalezen, je již izolovaná. A body A a B jsou jasně určeny. Následuje zkrat na zdroj 10 V a nalezení ekvivalentního odporu získaného obvodu:

Obrázek 4. Zkratovaný zdroj. Zdroj: F. Zapata.

Při pohledu ze svorek A a B, oba odpory R ₁ a R ₂ jsou paralelně, tedy:

1 / R _eq = 1 / R ₁₂ = (1/4) + (1/6) Ω ^-1 = 5/12 Ω ^-1 → R _eq = 12/5 Ω = 2,4 Ω

Pak je zdrojem zpět na své místo a body A a B se zkratoval nalézt proud, který teče tam, to budu _N. V tom případě:

Obrázek 5. Okruh pro výpočet proudu Norton. Zdroj: F. Zapata.

I _N = 10 V / 4 Ω = 2,5 A

Nortonův ekvivalent

Nakonec je Nortonův ekvivalent nakreslen s nalezenými hodnotami:

Obrázek 6. Nortonův ekvivalent obvodu na obrázku 3. Zdroj: F. Zapata.

Cvičení vyřešeno

V obvodu na následujícím obrázku:

Obrázek 7. Okruh pro vyřešené cvičení. Zdroj: Alexander, C. 2006. Základy elektrických obvodů. 3. Edice. Mc Graw Hill.

a) Najděte ekvivalentní obvod Norton externí sítě k modrému odporu.

b) Najděte také ekvivalent théveninů.

Řešení

Podle výše uvedených kroků musí být zdroj zkratován:

Obrázek 8. Zdroj zkratovaný v obvodu obrázku 7. Zdroj: F. Zapata.

Výpočet RN

Při pohledu ze svorek A a B, odpor R ₃ je v sérii s paralelně tvořeného rezistory R ₁ a R ₂, ať se nejprve vypočítat ekvivalentní odpor této rovnoběžky:

A pak je tato rovnoběžka v sérii s R3 , takže ekvivalentní odpor je:

Toto je hodnota jak R _N, tak R _Th, jak bylo vysvětleno výše.

Výpočet IN

Terminály A a B jsou pak zkratovány a vracejí zdroj na své místo:

Obrázek 9. Okruhy k nalezení proudu Norton. Zdroj: F. Zapata.

Proud skrz _I3 je hledaný proud _IN, který lze určit metodou ok nebo pomocí série a paralelně. V tomto okruhu R ₂ a R ₃ jsou paralelně:

Rezistor R ₁ je v sérii s tímto paralelním, pak:

Proud vycházející ze zdroje (modrá barva) se počítá pomocí Ohmova zákona:

Tento proud je rozdělen do dvou částí: první, která prochází R _2, a druhý, který prochází R ₃. Nicméně, proud, který prochází přes paralelní R ₂₃ je stejný, která prochází R ₁, jak je možné vidět v meziobvodu na obrázku. Napětí je:

Oba odpory R ₂ a R ₃ jsou v tomto napětí, protože jsou paralelně, tedy:

Již jsme hledali proud Norton, protože jak již bylo dříve řečeno, I ₃ = I _N, pak:

Nortonův ekvivalent

Vše je připraveno nakreslit Nortonův ekvivalent tohoto obvodu mezi body A a B:

Obrázek 10. Nortonův ekvivalent obvodu na obrázku 7. Zdroj: F. Zapata.

B. Řešení

Najít ekvivalent théveninu je velmi jednoduché, protože R _Th = R _N = 6 Ω a jak je vysvětleno v předchozích částech:

V _Th = I _N. R _N = 1 A. 6 Ω = 6 V

Obvod ekvivalentu Théveninu je:

Obrázek 11. Theveninový ekvivalent obvodu na obrázku 7. Zdroj: F. Zapata.

Reference

1. Alexander, C. 2006. Základy elektrických obvodů. 3. Edice. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Úvod do analýzy obvodů. 2. Edice. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Úvod do elektrických obvodů. 7. Edice. John Wiley a synové.
4. Edminister, J. 1996. Elektrické obvody. Schaumova řada. 3. Edice. Mc Graw Hill.
5. Wikipedia. Nortonova věta. Obnoveno z: es.wikipedia.org.