THÉVENINOVA VĚTA: Z ČEHO SE SKLÁDÁ, APLIKACE A PŘÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Thevenin je věta uvádí, že obvod se svorkami A a B mohou být substituovány jedním ekvivalentem sestávající ze zdroje a sériovým odporem, jehož hodnoty dávat stejný potenciální rozdíl mezi A a B a se stejnou impedancí, jako je původní obvod.

Tato věta byla známa v roce 1883 francouzským inženýrem Léonem Charlesem Théveninem, ale tvrdí se, že byl vyhlášen o třicet let dříve německým fyzikem Hermannem von Helmholtzem.

Obrázek 1. Théveninova věta. Zdroj: vlastní výroba

Jeho užitečnost spočívá v tom, že i když je původní obvod složitý nebo neznámý, pro účely zátěže nebo impedance, která je umístěna mezi terminály A a B, se jednoduchý obvod Thévenin chová stejným způsobem jako původní obvod.

Jak se vypočítává ekvivalentní napětí krok za krokem?

Rozdíl napětí nebo potenciálu ekvivalentního obvodu lze získat následujícími způsoby:

- Experimentálně

Získání ekvivalentního Théveninova napětí

Pokud se jedná o zařízení nebo zařízení, které je v „černé skříňce“, měří se potenciální rozdíl mezi svorkami A a B voltmetrem nebo osciloskopem. Je velmi důležité, aby mezi svorky A a B nebylo kladeno žádné zatížení nebo impedance.

Voltmetr nebo osciloskop nepředstavuje žádnou zátěž na terminálech, protože obě zařízení mají velmi velkou impedanci (ideálně nekonečnou) a bylo by to, jako by terminály A a B byly bez zátěže. Napětí nebo napětí získané tímto způsobem je ekvivalentem Théveninova napětí.

Získání ekvivalentní impedance Théveninu

Pro získání ekvivalentní impedance z experimentálního měření je mezi svorky A a B umístěn známý odpor a úbytek napětí nebo signál napětí je měřen osciloskopem.

Z poklesu napětí přes známý odpor mezi terminály lze získat proud, který jím protéká.

Součin proudu získaného s ekvivalentním odporem plus pokles napětí měřený u známého odporu se rovná dříve získanému ekvivalentnímu Théveninovu napětí. Z této rovnosti je odstraněna ekvivalentní Théveninova impedance.

- Řešení obvodu

Výpočet ekvivalentního napětí Théveninu

Nejprve je veškerá zátěž nebo impedance odpojena od svorek A a B.

Jak je obvod znám, je použita teorie sítě nebo Kirchhoffovy zákony k nalezení napětí na svorkách. Toto napětí bude ekvivalentem Théveninů.

Výpočet ekvivalentní impedance Théveninu

Chcete-li získat ekvivalentní impedanci, postupujte takto:

- Nahraďte zdroje napětí původního obvodu zkratem „nulová impedance“ a zdroje proudu původního obvodu otevřenými „nekonečnou impedancí“.

- Poté se ekvivalentní impedance vypočítá podle pravidel sériových impedancí a paralelních impedancí.

Aplikace Théveninovy ​​věty (část I)

Při řešení některých obvodů použijeme Théveninovu větu. V této první části uvažujeme obvod, který má pouze zdroje napětí a odpory.

Příklad 1a (výpočet ekvivalentního napětí krok za krokem)

Obrázek 2 ukazuje obvod, který je v nebeské skříni, která má dvě elektromotorické silové baterie V1 a V2 a odpory R1 a R2, obvod má svorky A a B, ve kterých lze připojit zátěž.

Obrázek 2. Příklad 1 Théveninovy ​​věty. Zdroj: vlastní výroba

Cílem je najít ekvivalentní obvod Théveninu, tj. Stanovit hodnoty Vt a Rt ekvivalentního obvodu. Použijte následující hodnoty: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω a R = 1Ω.

Krok za krokem řešení

Krok 1

Napětí na svorkách A a B určíme, pokud na ně nebude kladeno žádné zatížení.

Krok 2

Okruh, který má být vyřešen, sestává z jediné sítě, skrz kterou cirkuluje proud I, který jsme zaznamenali kladným směrem ve směru hodinových ručiček.

Krok 3

Projdeme mřížkou počínaje levým dolním rohem. Cesta vede k následující rovnici:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

Krok 4

Řešíme pro síťový proud I a získáme:

I = (V1-V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

Krok 5

Síťovým proudem můžeme stanovit rozdíl napětí mezi A a B, což je:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

Jinými slovy, ekvivalentní Theveninovo napětí je: Vt = 3V.

Krok 6 (ekvivalent Théveninu)

Nyní přistoupíme k výpočtu ekvivalentního odporu Théveninu, u kterého a jak již bylo uvedeno, jsou zdroje napětí nahrazeny kabelem.

V takovém případě máme paralelně pouze dva odpory, takže ekvivalent Théveninů je:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

Příklad 1b (proud v zatížení pomocí ekvivalentu Théveninu)

Připojte odpor R = 1Ω jako zátěž na svorky A a B k ekvivalentnímu obvodu a vyhledejte proud, který protéká uvedenou zátěží.

Řešení

Když je odpor R připojen k obvodu ekvivalentu Theveninu, máme jednoduchý obvod, který se skládá ze zdroje Vt a odporu Rt v sérii s odporem R.

Nazýváme Ic proud protékající zátěží R, takže rovnice sítě vypadá takto:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

z čehož vyplývá, že Ic je dáno:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

Důkaz Théveninovy ​​věty

Chcete-li ověřit, že Théveninova věta je pravdivá, připojte R k původnímu obvodu a vyhledejte proud protékající R použitím zákona o mřížce na výsledný obvod.

Výsledný obvod zůstává a jeho síťové rovnice zůstávají, jak je znázorněno na následujícím obrázku:

Obrázek 3. Síťové proudy. (Vlastní zpracování)

Přidáním síťových rovnic je možné najít proud I1 sítě jako funkci současného I2. Poté je nahrazena v druhé rovnici oka a rovnice je ponechána s I2 jako jediným neznámým. Následující tabulka ukazuje operace.

Obrázek 4. Podrobnosti operací. (Vlastní zpracování)

Poté se nahradí hodnoty odporu a napětí zdrojů, čímž se získá číselná hodnota proudu I2 sítě.

Obrázek 5. Detail výsledků. (Vlastní zpracování)

Síťový proud I2 je proud, který protéká zátěžovým odporem R a zjištěná hodnota 1 A se zcela shoduje s tou dříve zjištěnou u ekvivalentního Théveninova obvodu.

Aplikace Théveninovy ​​věty (část II)

V této druhé části bude Théveninova věta aplikována v obvodu, který má zdroje napětí, zdroje proudu a odpory.

Příklad 2a (ekvivalent rezistentní na Thévenin)

Cílem je určit ekvivalentní obvod Théveninu odpovídající obvodu na následujícím obrázku, když jsou svorky bez odporu 1 ohm, pak se umístí odpor a stanoví se ním proud protékající.

Obrázek 6. Příklad obvodu 2 (vlastní zpracování)

Řešení

Pro nalezení ekvivalentního odporu odstraňte odpor zatížení (v tomto případě 1 ohm). Kromě toho jsou zdroje napětí nahrazeny zkratem a zdroje proudu otevřeným obvodem.

Tímto způsobem je obvod, pro který bude vypočítán ekvivalentní odpor, uveden níže:

Obrázek 7. Detail výpočtu ekvivalentního odporu (vlastní zpracování)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω, což je ekvivalentní Theveninův odpor (Rth).

Příklad 2b

Vypočítejte ekvivalentní napětí Théveninu.

Řešení

Pro výpočet ekvivalentního napětí Théveninu uvažujeme následující obvod, ve kterém umístíme proudy do I1 a I2 do větví uvedených na následujícím obrázku:

Obrázek 8. Podrobnosti pro výpočet stresu Théveninem. (Vlastní zpracování)

Na předchozím obrázku jsou znázorněny rovnice aktuálních uzlů a rovnice napětí, když dojde k překročení vnější sítě. Ze druhé rovnice je aktuální I1 vymazán:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

Tato rovnice je nahrazena rovnicí uzlů:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

To znamená, že úbytek napětí na rezistoru 4 ohm je 6 voltů.

Stručně řečeno, Théveninovo napětí je Vth = 6 V.

Příklad 2c

Najděte ekvivalentní proud a proud Theveninu v zátěžovém rezistoru.

Obrázek 9. Proud v zátěži s ekvivalentem Théveninu. (Vlastní zpracování)

Řešení

Předchozí obrázek ukazuje obvod ekvivalentní Théveninu se zátěžovým odporem R. Z rovnice napětí v síti proud I, který protéká zátěžovým odporem R.

I = Vth / (R + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 A

Aplikace Théveninovy ​​věty (část III)

V této třetí části aplikace Théveninovy ​​věty se považuje obvod se střídavým proudem, který obsahuje zdroj střídavého napětí, kondenzátor, indukčnost a odpor.

Příklad 3

Cílem je najít ekvivalentní Théveninův obvod následujícího okruhu:

Obrázek 10. Thévenin v obvodu se střídavým proudem. (Vlastní zpracování)

Řešení

Ekvivalentní impedance odpovídá impedanci kondenzátoru paralelně se sériovou kombinací odporu a indukčnosti.

Inverzní ekvivalentní impedance je dána:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

A ekvivalentní impedance pak bude:

Zeq = (1 - 3 j) Ohm

Složitý proud I lze odvodit z mřížkové rovnice:

50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Nyní se vypočítá úbytek napětí v odporu plus indukčnost, tj. Napětí Vab, které bude ekvivalentem Théveninova napětí:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Jinými slovy, ekvivalentní napětí má stejnou špičkovou hodnotu jako původní zdroj, ale je 45 stupňů mimo fázi: Vth = 50V∠45º

Reference

1. Elektronické návody, Theveninova věta. Obnoveno z: elektronika-vyuvody.ws
2. Otázky a odpovědi teorie sítě. Theveninova věta. Obnoveno z: sanfoundry.com
3. Theveninova věta. Postup krok za krokem. Obnoveno z: electrictechnology.org
4. Theveninova věta. Řešený příklad krok za krokem. Obnoveno z: electricsimple.blogspot.com
5. Workshop k Theveninovým a Nortonovým větám. Obnoveno z: web.iit.edu
6. Wikipedia. Théveninova věta. Obnoveno z: wikipedia.com