MECHANICKÁ PRÁCE: CO TO JE, PODMÍNKY, PŘÍKLADY, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Mechanická práce je definována jako změna v energetickém stavu systému, způsobené působením vnějších sil, jako je gravitace a tření. Jednotkami mechanické práce v mezinárodním systému (SI) jsou newton x metr nebo joules, zkratka J.

Matematicky je definován jako skalární součin vektoru síly a vektoru posunu. Pokud F je konstantní síla a l je posun, oba vektory, je práce W vyjádřena jako: W = F l

Obrázek 1. Zatímco sportovec zvedá váhu, pracuje proti gravitaci, ale když udržuje váhu v pohybu, z hlediska fyziky nedělá práci. zdroj: needpix.com

Pokud síla není konstantní, musíme analyzovat práci, která byla provedena, když jsou posuny velmi malé nebo rozdílné. V tomto případě, pokud je bod A považován za výchozí bod a B za místo příjezdu, celková práce se získá přičtením všech příspěvků. To se rovná výpočtu následujícího integrálu:

Variace v energii systému = práce prováděná vnějšími silami

Když je do systému přidána energie, W> 0 a když je energie odečtena W <0. Nyní, pokud ΔE = 0, může to znamenat, že:

- Systém je izolován a na něj nepůsobí žádné vnější síly.

-Existují vnější síly, ale na systému nedělají práci.

Protože změna energie se rovná práci vykonávané vnějšími silami, jednotka SI energie je také joule. To zahrnuje jakýkoli druh energie: kinetická, potenciální, tepelná, chemická a další.

Podmínky pro mechanickou práci

Už jsme viděli, že práce je definována jako tečka. Podívejme se na definici práce konstantní síly a aplikujeme koncept tečkového produktu mezi dvěma vektory:

Kde F je velikost síly, l je velikost posunu a 9 je úhel mezi silou a posunem. Na obrázku 2 je příklad nakloněné vnější síly působící na blok (systém), který vytváří horizontální posunutí.

Obrázek 2. Schéma volného těla bloku pohybujícího se po rovném povrchu. Zdroj: F. Zapata.

Přepisování díla následujícím způsobem:

Dá se říci, že pouze součást síly rovnoběžné s posunem: F. cos θ je schopen vykonávat práci. Pokud θ = 90º, cos θ = 0 a práce by byla nula.

Proto se vyvozuje závěr, že síly kolmé k posunu nevykonávají mechanickou práci.

V případě obrázku 2 nefunguje ani normální síla N, ani hmotnost P, protože obě jsou kolmé na posunutí l.

Známky práce

Jak je vysvětleno výše, W může být pozitivní nebo negativní. Když cos θ> 0, práce vykonaná silou je pozitivní, protože má stejný směr pohybu.

Pokud cos θ = 1, síla a posun jsou rovnoběžné a práce je maximální.

V případě cos θ <1 není síla ve prospěch pohybu a práce je negativní.

Když cos θ = -1, je síla zcela opačná k posunutí, jako je kinetické tření, jehož účinkem je zpomalit objekt, na který působí. Práce je tedy minimální.

To souhlasí s tím, co bylo řečeno na začátku: pokud je práce pozitivní, do systému se přidává energie a pokud je negativní, odečítá se.

Síť W _síť je definována jako součet prací provedených všemi silami působícími na systém:

Pak můžeme dojít k závěru, že pro zaručení existence čisté mechanické práce je nutné, aby:

- Na objekt působí vnější síly.

- Síťové síly nejsou všechny kolmé k posunutí (cos θ ≠ 0).

- Úkoly provedené každou silou se navzájem nezruší.

-Je tu vysídlení.

Příklady mechanické práce

- Kdykoli je třeba uvést objekt do pohybu počínaje odpočinkem, je nutné provést mechanickou práci. Například tlačení ledničky nebo těžkého kufru na vodorovný povrch.

- Dalším příkladem situace, kdy je nutné provést mechanickou práci, je změna rychlosti pohybující se koule.

-Je nutné udělat práci pro zvednutí předmětu do určité výšky nad podlahou.

Nicméně, tam jsou stejně běžné situace, ve kterých je práce není provedeno, i když okolnosti nevyplývá něco jiného. Říkali jsme, že abyste zvedli předmět do určité výšky, musíte udělat práci, takže objekt neseme, zvedneme nad naši hlavu a tam ho držíme. Děláme práci?

Očividně ano, protože pokud je předmět těžký, zbraně se unaví v krátké době, ať už je to jakkoli těžké, z hlediska fyziky se nedělá žádná práce. Proč ne? Protože se objekt nepohybuje.

Dalším případem, kdy navzdory vnější síle nevykonává mechanickou práci, je, když částice má rovnoměrný kruhový pohyb.

Například dítě točí kámen svázaný na provázku. Napětí struny je středová síla, která umožňuje kameni rotovat. Ale vždy je tato síla kolmá k posunutí. Poté nevykonává mechanickou práci, i když to zvýhodňuje pohyb.

Pracovní kinetická energetická věta

Kinetická energie systému je ta, kterou má díky svému pohybu. Jestliže m je hmotnost a v je rychlost pohybu, kinetická energie je označena K a je dána:

Podle definice nemůže být kinetická energie objektu záporná, protože hmotnost i čtverec rychlosti jsou vždy kladné veličiny. Kinetická energie může být 0, když je objekt v klidu.

Pro změnu kinetické energie systému musí být změněna jeho rychlost - vezmeme v úvahu, že hmotnost zůstává konstantní, i když tomu tak vždy není. To vyžaduje provedení síťové práce na systému:

Toto je pracovní - věta o kinetické energii. Uvádí, že:

Všimněte si, že ačkoli K je vždy pozitivní, ΔK může být pozitivní nebo negativní, protože:

Pokud je _konečný K > _{počáteční} K, systém získal energii a ΔK> 0. Naopak, pokud _poslední K < _{počáteční} K, systém se vzdal energie.

Práce na natažení pružiny

Když je pružina natažená (nebo stlačená), musí být provedena práce. Tato práce je uložena na jaře, takže pružina může pracovat, řekněme, na bloku, který je připojen k jednomu z jejích konců.

Hookeův zákon uvádí, že síla vyvozená pružinou je restituční síla - je v rozporu s přemístěním - a také úměrná uvedenému přemístění. Konstanta proporcionality závisí na tom, jak pružina je: měkká a snadno deformovatelná nebo tuhá.

Tato síla je dána:

Ve výrazu F _r je síla, k je pružinová konstanta a x je posun. Záporné znaménko znamená, že síla vyvozená pružinou je proti posunutí.

Obrázek 3. Stlačená nebo natažená pružina pracuje na předmětu vázaném na jeho konec. Zdroj: Wikimedia Commons.

Pokud je pružina stlačena (na obrázku vlevo), blok se na konci posune doprava. A když se pružina natáhne (doprava), blok se bude chtít pohybovat doleva.

Abychom stlačili nebo natáhli pružinu, musí některý externí agent vykonat práci, a protože je to proměnná síla, pro výpočet uvedené práce musíme použít definici, která byla uvedena na začátku:

Je velmi důležité si uvědomit, že se jedná o práci prováděnou externím agentem (například rukou člověka) pro stlačení nebo natažení pružiny. Proto se negativní znaménko neobjeví. A protože pozice jsou na druhou, nezáleží na tom, zda se jedná o komprese nebo protažení.

Práce, kterou jaro na bloku provede, je:

Cvičení

Cvičení 1

Blok na obrázku 4 má hmotnost M = 2 kg a sklouzne dolů po nakloněné rovině bez tření s α = 36,9 °. Za předpokladu, že je dovoleno klouzat z klidu z vrcholu roviny, jejíž výška je h = 3 m, najděte pomocí pracovní věty o kinetické energii rychlost, se kterou blok dosáhne základny roviny.

Obrázek 4. Blok sklouzne z kopce po nakloněné rovině bez tření. Zdroj: F. Zapata.

Řešení

Schéma volného těla ukazuje, že jedinou silou, která je schopna vykonat práci na bloku, je hmotnost. Přesnější: složka hmotnosti podél osy x.

Vzdálenost ujetá blokem v rovině se vypočítá pomocí trigonometrie:

Podle pracovní kinetické energetické věty:

Protože se uvolňuje z klidu, v _o = 0, proto:

Cvičení 2

Vodorovná pružina, jejíž konstanta je k = 750 N / m, je upevněna na jednom konci ke zdi. Osoba komprimuje druhý konec na vzdálenost 5 cm. Vypočítejte: a) sílu vyvíjenou osobou, b) práci, kterou udělal ke stlačení pružiny.

Řešení

a) Velikost síly aplikované osobou je:

b) Pokud je konec pružiny původně v x ₁ = 0, aby se odtamtud dostal do konečné polohy x ₂ = 5 cm, je třeba podle výsledku získaného v předchozí části provést následující práci:

Reference

1. Figueroa, D. (2005). Série: Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 2. Dynamika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
2. Iparraguirre, L. 2009. Základní mechanika. Sbírka přírodních věd a matematiky. Bezplatná online distribuce.
3. Knight, R. 2017. Fyzika pro vědce a inženýrství: strategický přístup. Pearson.
4. Fyzika Libretexty. Věta o pracovní energii. Obnoveno z: phys.libretexts.org
5. Práce a energie. Obnoveno z: physics.bu.edu
6. Práce, energie a energie. Citováno z: ncert.nic.in