- VALO (GEOMETRICKÝ OBRÁZEK): VLASTNOSTI, PŘÍKLADY, CVIČENÍ - MATEMATIKA - 2025

Symetrický ovál je definován jako plochý a uzavřené křivky, která má dvě na sebe kolmé osy souměrnosti onu hlavní a jedna minor- a skládá se ze dvou obvodových oblouků rovnat po dvou.

Tímto způsobem je možné nakreslit pomocí kompasu a několika referenčních bodů na jedné z linií symetrie. V každém případě existuje několik způsobů, jak ji nakreslit, jak uvidíme později.

Obrázek 1. Pohled na Koloseum v Římě, příklad oválného tvaru v architektuře. Zdroj: Pixabay.

Je to velmi známá křivka, protože je rozpoznávána jako obrys elipsy, což je zvláštní případ oválu. Ovál však není elipsa, i když někdy je velmi podobná, protože její vlastnosti a uspořádání se liší. Například elipsa není konstruována s kompasem.

vlastnosti

Ovál má velmi rozmanité aplikace: architektura, průmysl, grafický design, hodinářství a šperky jsou jen některé oblasti, kde jeho použití vyniká.

Nejvýznamnější charakteristiky této důležité křivky jsou následující:

- Patří do skupiny technických křivek: kreslí se tvořením obvodových oblouků pomocí kompasu.

-Všechny její body jsou ve stejné rovině.

- Nedostatky křivek nebo kravat.

-Její cesta je nepřetržitá.

- Křivka oválu by měla být hladká a konvexní.

- Když nakreslíte čáru tečnou k oválu, je vše na stejné straně linie.

-Oválný ovál připouští maximálně dva paralelní tangenty.

Příklady

Existuje několik metod konstrukce oválů, které vyžadují použití pravítka, čtverce a kompasu. Dále zmíním některé z nejpoužívanějších.

Konstrukce oválu pomocí soustředných kruhů

Obrázek 2. Jak nakreslit ovál pomocí dvou soustředných kruhů. Zdroj: Wikimedia Commons. Kmhkmh

Obrázek 2 výše ukazuje dva soustředné kruhy soustředěné na počátku. Hlavní osa oválu měří stejnou velikost jako průměr vnějšího obvodu, zatímco vedlejší osa odpovídá průměru vnitřního obvodu.

-An libovolný poloměr je koncipován tak, aby na vnějším obvodu, která protíná oba kruhy v bodech P ₁ a P ₂.

- Bod P ₂ se potom promítne na vodorovnou osu.

- Podobně se bod P ₁ promítá na svislou osu.

- Průsečík obou projekčních čar je bod P a patří k oválu.

- Tímto způsobem lze sledovat všechny body v této části oválu.

- Zbytek oválu se sleduje analogickým postupem, který se provádí v každém kvadrantu.

Cvičení

Dále budou prozkoumány další způsoby konstrukce oválů při určitém počátečním měření, které určí jejich velikost.

- Cvičení 1

Pomocí pravítka a kompasu nakreslete ovál, známý jako jeho hlavní osa, jehož délka je 9 cm.

Řešení

Na obrázku 3, znázorněném níže, se výsledný ovál objeví červeně. Zvláštní pozornost musí být věnována tečkovaným čarám, což jsou pomocné konstrukce nutné k nakreslení oválu, jehož hlavní osa je určena. Budeme označovat všechny potřebné kroky k dosažení konečného výkresu.

Obrázek 3. Konstrukce oválu vzhledem k jeho hlavní ose. Zdroj: F. Zapata.

Krok 1

Nakreslete pravítkem segment AB 9 cm.

Krok 2

Trisect segment AB, to znamená, rozdělte jej na tři segmenty stejné délky. Protože původní segment AB je 9 cm, musí segmenty AC, CD a DB každý měřit 3 cm.

Krok 3

S kompasem, vystředěním na C a otevřením CA, je nakreslen pomocný obvod. Podobně je pomocný obvod se středem D a poloměrem DB nakreslen kompasem.

Krok 4

Průsečíky dvou pomocných kruhů vytvořených v předchozím kroku jsou označeny. Říkáme tomu body E a F.

Krok 5

Pravidlem jsou nakresleny následující paprsky: [FC), [FD), [EC), [ED).

Krok 6

Paprsky předchozího kroku protínají dva pomocné kruhy v bodech G, H, I, J.

Krok 7

S centrem kompasu je vyrobeno v F a s otevřením (nebo poloměrem) FG je nakreslen oblouk GH. Obdobně se vystředí na E a poloměr EI, nakreslí se oblouk IJ.

Krok 8

Spojení oblouků GJ, JI, IH a HG tvoří ovál, jehož hlavní osa měří 9 cm.

Krok 9

Pokračujeme ve mazání (skrytí) pomocných bodů a čar.

- Cvičení 2

Nakreslete ovál s pravítkem a kompasem, jehož vedlejší osa je známa a měří 6 cm.

Řešení

Obrázek 4. Konstrukce oválu vzhledem k jeho vedlejší ose. Zdroj: F. Zapata.

Obrázek nahoře (obrázek 4) ukazuje konečný výsledek konstrukce oválu (červeně), jakož i mezilehlé konstrukce potřebné k jeho dosažení. Kroky, které byly dodrženy při konstrukci oválu 6 cm vedlejší osy, byly následující:

Krok 1

6 cm dlouhý segment AB je vystopován pomocí pravítka.

Krok 2

S kompasem a pravítkem je křivka vystopována do segmentu AB.

Krok 3

Průsečík bisektoru se segmentem AB vede ke středu C segmentu AB.

Krok 4

S kompasem je nakreslen obvod středu C a poloměru CA.

Krok 5

Obvod nakreslený v předchozím kroku protíná křižovatku AB v bodech E a D.

Krok 6

Paprsky [AD], [AE), [BD) a [BE) jsou vyneseny do grafu.

Krok 7

S kompasem jsou nakresleny kruhy středu A a poloměru AB a kruhu B a poloměru BA.

Krok 8

Průsečíky kruhů nakreslených v kroku 7, s paprsky konstruovanými v kroku 6, určují čtyři body, jmenovitě: F, G, H, I.

Krok 9

Se středem v D a poloměrem DI je nakreslen oblouk IF. Stejným způsobem se středem E a poloměrem EG se nakreslí oblouk GH.

Krok 10

Spojení oblouků obvodu FG, GH, HI a IF určuje požadovaný ovál.

Reference

1. Ed plast. Technické křivky: ovály, vajíčka a spirály. Obnoveno z: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Vejce křivky a ovály. Získáno z: Mathatische-Basteleien.
3. Univerzita ve Valencii. Kuželové a ploché technické křivky. Obnoveno z: ocw.uv.es.
4. Wikipedia. Ovál. Obnoveno z: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Ovál. Obnoveno z: en.wikipedia.org.