DISKRÉTNÍ PROMĚNNÁ: VLASTNOSTI A PŘÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Diskrétní proměnná je numerická proměnná, která může nabývat pouze určité hodnoty. Jeho charakteristickým rysem je to, že jsou spočítatelné, například počet dětí a aut v rodině, okvětní lístky květin, peníze na účtu a stránky knihy.

Cílem definování proměnných je získat informace o systému, jehož vlastnosti se mohou změnit. A protože počet proměnných je obrovský, stanovení toho, s jakým typem proměnných je, umožňuje extrahovat tyto informace optimálním způsobem.

Počet okvětních lístků na sedmikrásky je diskrétní proměnná. Zdroj: Pixabay.

Pojďme analyzovat typický příklad diskrétní proměnné, z těch, které již byly zmíněny: počet dětí v rodině. Je to proměnná, která může nabývat hodnot, jako jsou 0, 1, 2, 3 atd.

Všimněte si, že mezi každou z těchto hodnot, například mezi 1 a 2 nebo mezi 2 a 3, proměnná nepřiznává žádnou, protože počet dětí je přirozené číslo. Nemůžete mít 2,25 dětí, proto mezi hodnotou 2 a hodnotou 3 proměnná zvaná „počet dětí“ nepředpokládá žádnou hodnotu.

Příklady diskrétních proměnných

Seznam diskrétních proměnných je poměrně dlouhý, a to jak v různých oborech vědy, tak v každodenním životě. Zde je několik příkladů, které ilustrují tuto skutečnost:

- Počet gólů, které určitý hráč během sezóny skóroval.

-Money uloženo v haléřech.

- Energetické hladiny v atomu.

- Jak mnoho klientů je obsluhováno v lékárně.

- Jak mnoho měděných vodičů má elektrický kabel.

- Prsteny na stromě.

- Počet studentů ve třídě.

- Počet krav na farmě.

- Kolik planet má sluneční soustava?

- Počet žárovek, které továrna vyrábí během dané hodiny.

-Jak mnoho domácích mazlíčků má rodina?

Diskrétní proměnné a spojité proměnné

Koncept diskrétních proměnných je mnohem jasnější ve srovnání s konceptem spojitých proměnných, které jsou opakem, protože mohou předpokládat nespočet hodnot. Příkladem spojité proměnné je výška studentů ve třídě fyziky. Nebo jeho váha.

Předpokládejme, že na vysoké škole je nejkratší student 1,6345 ma nejvyšší nejvyšší 1,8567 m. Mezi výškami všech ostatních studentů budou samozřejmě získány hodnoty, které spadají kdekoli v tomto intervalu. A protože v tomto ohledu neexistuje žádné omezení, proměnná „výška“ se v tomto intervalu považuje za spojitou.

Vzhledem k povaze diskrétních proměnných by si člověk mohl myslet, že své hodnoty mohou brát pouze v množině přirozených čísel nebo nanejvýš v celých číslech.

Mnoho diskrétních proměnných často přijímá celočíselné hodnoty, proto víra, že desetinné hodnoty nejsou povoleny. Existují však diskrétní proměnné, jejichž hodnota je desetinná, důležité je, že hodnoty převzaté proměnnou jsou spočitatelné nebo spočitatelné (viz vyřešené cvičení 2)

Diskrétní i spojité proměnné patří do kategorie kvantitativních proměnných, které jsou nutně vyjádřeny číselnými hodnotami, pomocí kterých lze provádět různé aritmetické operace.

Řešené problémy diskrétních proměnných

- Řešené cvičení 1

Dvě nezatížené kostky se hodí a přidají se hodnoty získané na horních plochách. Je výsledkem diskrétní proměnná? Odůvodněte svou odpověď.

Řešení

Když jsou přidány dvě kostky, jsou možné následující výsledky:

Celkově existuje 11 možných výsledků. Protože tyto mohou brát pouze určené hodnoty a ne jiné, je součet role dvou kostek diskrétní proměnnou.

- Řešené cvičení 2

Pro kontrolu kvality v továrně na šrouby se provádí kontrola a v šarži je náhodně vybráno 100 šroubů. Proměnná F je definována jako zlomek nalezených vadných šroubů, kde f je hodnota, kterou F bere. Je to diskrétní nebo spojitá proměnná? Odůvodněte svou odpověď.

Řešení

Chcete-li odpovědět, je nutné prozkoumat všechny možné hodnoty, které může mít f, podívejme se, jaké jsou:

Pravděpodobnost každého z nich je: p (X = x _i) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Obrázek 2. Role matrice je diskrétní náhodná proměnná, Zdroj: Pixabay.

Proměnné v řešených cvičeních 1 a 2 jsou diskrétní náhodné proměnné. V případě součtu dvou kostek je možné vypočítat pravděpodobnost každé z očíslovaných událostí. U vadných šroubů je vyžadováno více informací.

Pravděpodobnostní rozdělení

Rozdělení pravděpodobnosti je libovolné:

-Stůl

-Výraz

-Vzorec

-Graf

To ukazuje hodnoty, které náhodná proměnná bere (diskrétní nebo spojitá) a jejich pravděpodobnost. V každém případě je třeba poznamenat, že:

Kde p _i je pravděpodobnost, že dojde k i-té události a je vždy větší nebo rovna 0. Dobře tedy: součet pravděpodobností všech událostí musí být roven 1. V případě házení kostkami můžeme přidat všechny hodnoty sady p (X = x _i) a snadno zkontrolovat, zda je to pravda.

Reference

1. Dinov, Ivo. Diskrétní náhodné proměnné a rozdělení pravděpodobnosti. Citováno z: stat.ucla.edu
2. Diskrétní a spojité náhodné proměnné. Citováno z: ocw.mit.edu
3. Diskrétní náhodné proměnné a rozdělení pravděpodobnosti. Citováno z:
4. Mendenhall, W. 1978. Statistiky pro management a ekonomiku. Grupo Editorial Ibearoamericana. 103-106.
5. Problémy s náhodnými proměnnými a pravděpodobnostní modely. Obnoveno z: ugr.es.