TEAMLENOVY VEKTORY: DEFINICE, ZÁPIS, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Dva nebo více vektorů jsou ekvivalenty, pokud mají stejný modul, stejný směr a stejný smysl, i když je jejich výchozí bod odlišný. Pamatujte, že charakteristiky vektoru jsou přesně: původ, modul, směr a smysl.

Vektory jsou reprezentovány orientovaným segmentem nebo šipkou. Obrázek 1 ukazuje znázornění několika vektorů v rovině, z nichž některé jsou týmové čočky podle definice uvedené na začátku.

Obrázek 1. Týmové čočky a vektory bez týmových čoček. Zdroj: vlastní výroba.

Na první pohled je vidět, že tři zelené vektory mají stejnou velikost, stejný směr a stejný smysl. Totéž lze říci o dvou růžových vektorech a čtyřech černých vektorech.

Mnoho přírodních veličin má chování podobné vektoru, jako je například rychlost, zrychlení a síla, abychom jmenovali jen několik. Proto je důležité je správně charakterizovat.

Zápis pro vektory a vybavení

Pro rozlišení vektorových veličin od skalárních veličin se často používá tučné písmo nebo šipka nad písmenem. Při práci s vektory ručně, na notebooku je nutné je rozlišit pomocí šipky a při použití tištěného média se použije tučný typ.

Vektory lze označit uvedením místa jejich odletu nebo původu a místa jejich příjezdu. Například AB, BC, DE a EF na obrázku 1 jsou vektory, zatímco AB, BC, DE a EF jsou skalární veličiny nebo čísla, která udávají velikost, modul nebo velikost jejich příslušných vektorů.

K označení, že dva vektory jsou zaměřeny na tým, se použije symbol « ∼«. S tímto zápisem můžeme na obrázku ukázat následující vektory, které jsou vzájemně zaměřeny na tým:

AB∼BC∼DE∼EF

Všichni mají stejnou velikost, směr a význam. Proto jsou v souladu s výše uvedenými předpisy.

Volné, posuvné a protilehlé vektory

Jakýkoli z vektorů na obrázku (například AB) je představitelem sady všech fixních vektorů čoček zařízení. Tato nekonečná množina definuje třídu volných vektorů u.

u = { AB, BC, DE, EF,….. }

Alternativní zápis je následující:

Pokud tučné písmo nebo malá šipka nejsou umístěny nad písmenem u, znamená to, že chceme odkazovat na modul vektoru u.

Volné vektory nejsou aplikovány na žádný konkrétní bod.

Na druhé straně, posuvné vektory jsou týmově rezistentní vektory k danému vektoru, ale jejich místo aplikace musí být obsaženo v linii působení daného vektoru.

A opačné vektory jsou vektory, které mají stejnou velikost a směr, ale opačné smysly, i když v anglických textech se nazývají opačným směrem, protože směr také označuje směr. Opačné vektory nejsou zaměřeny na tým.

Cvičení

-Cvičení 1

Které jiné vektory, než které jsou znázorněny na obrázku 1, se vzájemně naklánějí?

Řešení

Kromě těch, které již byly zmíněny v předchozí části, je vidět na obrázku 1, že AD, BE a CE jsou také týmově přátelskými vektory:

AD ∼ BE ∼ CE

Každý z nich reprezentuje třídu volných vektorů v.

Vektory AE a BF jsou také týmové čočky:

AE ∼ BF

Kteří jsou zástupci třídy w.

- Cvičení 2

Body A, B a C jsou na karteziánské rovině XY a jejich souřadnice jsou:

A = (- 4,1), B = (- 1,4) a C = (- 4, -3)

Vyhledejte souřadnice čtvrtého bodu D tak, aby vektory AB a CD byly týmové.

Řešení

Aby bylo CD přátelské pro tým AB, musí mít stejný modul a stejnou adresu jako AB.

Modul AB druhou mocninou je:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Souřadnice D jsou neznámé, takže můžeme říci: D = (x, y)

Pak: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Protože - AB - = - CD - je jednou z podmínek toho, aby AB a CD byly týmovými čočkami, máme:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Protože máme dvě neznámé, je zapotřebí další rovnice, kterou lze získat za podmínky, že AB a CD jsou rovnoběžné a ve stejném smyslu.

Sklon vektoru AB

Sklon vektoru AB ukazuje jeho směr:

Slope AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Označuje, že vektor AB tvoří osu X 45 °.

Vektorové svah CD

Sklon CD se vypočítá podobným způsobem:

Slope CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Při porovnání tohoto výsledku se sklonem AB se získá následující rovnice:

y + 3 = x + 4

Což znamená, že y = x + 1.

Pokud je tento výsledek v rovnici nahrazen rovností modulů, máme:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Zjednodušení zůstává:

2 (x + 4) ^ 2 = 18, Což odpovídá:

(x + 4) ^ 2 = 9

To znamená, že x + 4 = 3, což znamená, že x = -1. Souřadnice D jsou tedy (-1, 0).

šek

Složky vektoru AB jsou (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

a ty z vektoru CD jsou (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Což znamená, že vektory jsou orientovány na tým. Pokud dva vektory mají stejné kartézské komponenty, mají stejný modul a směr, proto jsou orientovány na tým.

- Cvičení 3

Volný vektor u má velikost 5 a směr 143.1301 °.

Najděte své kartézské komponenty a určete souřadnice bodů B a C s vědomím, že fixní vektory AB a CD jsou týmově orientovány na u. Souřadnice A jsou (0, 0) a souřadnice bodu C jsou (-3,2).

Řešení

1. Výpočet.cc. Opraven vektor. Volný vektor. Obnoveno z: calclo.cc
2. Descartes 2d. Pevné vektory a vektory letadel zdarma. Obnoveno z: recursostic.educacion.es
3. Projekt Guao. Vektory týmové. Obnoveno z: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Fyzika. New York: John Wiley & Sons.
5. Serway, R.; Jewett, John W. (2004). Fyzika pro vědce a inženýry (6. vydání). Brooks / Cole.
6. Tipler, Paul A. (2000). Fyzika pro vědu a technologii. Svazek I. Barcelona: Ed. Reverté.
7. Weisstein, E. "Vector". Ve Weissteinu Eric W. MathWorld. Wolfram Research.