Tyto volné vektory jsou ty, které jsou plně specifikována jeho velikosti, směru a smyslu, aniž by bylo nutné, aby označení místa aplikace nebo určitého původu.
Protože nekonečné vektory mohou být kresleny tímto způsobem, volný vektor není jediná entita, ale sada paralelních a identických vektorů, které jsou nezávislé na tom, kde jsou.
Obrázek 1. Různé volné vektory. Zdroj: vlastní výroba.
Řekněme, že máme několik vektorů velikosti 3 namířených svisle nahoru nebo 5, a nakloněných doprava, jako na obrázku 1.
Žádný z těchto vektorů není konkrétně použit v žádném okamžiku. Pak je jakýkoli z modrých nebo zelených vektorů reprezentativní pro jejich příslušnou skupinu, protože jejich vlastnosti - modul, směr a smysl - se nemění vůbec, když jsou přeneseny na jiné místo v rovině.
Volný vektor je obvykle označen tištěným textem tučným malým písmenem, například v. Nebo s malým písmenem a šipkou nad ním, je-li ručně psaný text .
Výhoda, kterou mají volné vektory, spočívá v tom, že se mohou pohybovat rovinou nebo prostorem a udržovat si své vlastnosti, protože jakýkoli zástupce sady je stejně platný.
Proto se ve fyzice a mechanice často používají. Například pro označení lineární rychlosti tělesa, které se překládá, není nutné zvolit konkrétní bod na objektu. Vektor rychlosti se tedy chová jako volný vektor.
Dalším příkladem volného vektoru je dvojice sil. Pár se skládá ze dvou sil stejné velikosti a směru, ale z opačných směrů, aplikovaných v různých bodech na těleso. Účinkem páru není pohyb objektu, ale způsobení rotace díky vytvořenému okamžiku.
Obrázek 2 ukazuje několik sil působících na volant. Prostřednictvím sil F 1 a F 2 se vytvoří točivý moment, který otáčí setrvačníkem kolem jeho středu a ve směru hodinových ručiček.
Obrázek 2. Několik sil, které působí na volant, se otáčí ve směru hodinových ručiček. Zdroj: Bielasko.
Můžete provést některé změny točivého momentu a stále dosáhnout stejného rotačního účinku, například zvýšit sílu, ale zmenšit vzdálenost mezi nimi. Nebo udržujte sílu a vzdálenost, ale aplikujte točivý moment na další dvojici bodů na volantu, to znamená otáčejte točivým momentem kolem středu.
Okamžik dvojice nebo jednoduše dvojice je vektor, jehož modul je Fd a je směrován kolmo k rovině setrvačníku. Ve znázorněném příkladu má rotace ve směru hodinových ručiček záporný směr.
Vlastnosti a vlastnosti
Na rozdíl od volného vektoru v jsou vektory AB a CD pevné (viz obrázek 3), protože mají specifikovaný počáteční a koncový bod. Ale protože jsou týmově tolerantní k sobě navzájem a zase s vektorem v, jsou reprezentativní pro volný vektor v.
Obrázek 3. Volné vektory, týmové čočkové vektory a pevné vektory. Zdroj: vlastní výroba.
Hlavní vlastnosti volných vektorů jsou následující:
- Jakýkoli vektor AB (viz obrázek 2) je, jak bylo řečeno, reprezentován volným vektorem v.
- Modul, směr a smysl jsou stejné v každém představiteli volného vektoru. Na obrázku 2 představují vektory AB a CD volný vektor v a jsou týmovými čočkami.
- Je-li bod P ve vesmíru, je vždy možné najít zástupce volného vektoru v, jehož původ je v P a tento zástupce je jedinečný. To je nejdůležitější vlastnost volných vektorů a ta, která je činí tak všestrannými.
- Nulový volný vektor je označen jako 0 a je souborem všech vektorů, které postrádají velikost, směr a smysl.
- Pokud vektor AB představuje volný vektor v, pak vektor BA představuje volný vektor - v.
-The zápis V 3 se použije k označení množinu všech volných vektorů v prostoru a V 2, pro označení všech volných vektorů v rovině.
Řešená cvičení
S volnými vektory lze provádět následující operace:
-Součet
-Odčítání
-Multiplikace skaláru vektorem
-Skálarní produkt mezi dvěma vektory.
- Mezi produktem mezi dvěma vektory
-Lineární kombinace vektorů
A více.
-Cvičení 1
Student se snaží plavat z jednoho bodu na břeh řeky do druhého, který je přímo naproti. Aby toho bylo dosaženo, plave přímo rychlostí 6 km / hv kolmém směru, avšak proud má rychlost 4 km / h, která ji vychýlí.
Vypočítejte výslednou rychlost plavce a jak je jeho proud vychýlen.
Řešení
Výsledná rychlost plavce je vektorovým součtem jeho rychlosti (vzhledem k řece, nakreslené svisle nahoru) a rychlosti řeky (nakreslené zleva doprava), která se provádí podle obrázku níže:
Velikost výsledné rychlosti odpovídá přepočtu znázorněného pravého trojúhelníku:
v = (6 2 + 4 2) ½ km / h = 7,2 km / h
Směr lze vypočítat podle úhlu vzhledem k kolmici na břeh:
a = arctg (4/6) = 33,7 ° nebo 56,3 ° vzhledem k pobřeží.
Cvičení 2
Najděte moment dvojice sil zobrazených na obrázku:
Řešení
Moment se počítá podle:
M = r x F
Jednotky tohoto okamžiku jsou lb-f.ft. Protože pár je v rovině obrazovky, je moment nasměrován kolmo k němu, buď směrem ven, nebo dovnitř.
Protože točivý moment v příkladu má sklon otáčet objektem, na který je aplikován (který není na obrázku zobrazen) ve směru hodinových ručiček, považuje se tento moment za směřující dovnitř obrazovky a se záporným znaménkem.
Velikost momentu je M = Fdsen a, kde a je úhel mezi silou a vektorem r. Musíte si vybrat bod, o kterém se má vypočítat okamžik, což je volný vektor. Počátek referenčního systému je zvolen, proto r jde z bodu O do místa působení každé síly.
M 1 = M 2 = -Fdsen60º = -500. 20.sen 60º lb-f. ft = -8660,3 lb-f. chodidlo
Čistý moment je součet M 1 a M 2: -17329,5 lb-f. chodidlo.
Reference
- Beardon, T. 2011. Úvod do vektorů. Obnoveno z: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Inženýrská mechanika: Statika. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Series: Fyzika pro vědy a inženýrství. Svazek 1. Kinematika 31-68.
- Fyzický. Modul 8: Vektory. Obnoveno z: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mechanika pro inženýry. Statický 6. vydání. Společnost Continental Publishing. 15-53.
- Kalkulačka sčítání vektorů. Obnoveno z: 1728.org
- Vektory. Obnoveno z: en.wikibooks.org